Álgebra Ejemplos

$\frac{3}{(x - 2) + x}$ , $\frac{3 x}{4 x - (x - 4)}$ , $\frac{6 \sqrt{2}}{x - (3 x + 1)}$

Paso 1

Simplifica cada polinomio.

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Paso 1.1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1.1

Suma $x$ y $x$ .

$\frac{3}{2 x - 2}, \frac{3 x}{4 x - (x - 4)}, \frac{6 \sqrt{2}}{x - (3 x + 1)}$

Paso 1.1.2

Factoriza $2$ de $2 x - 2$ .

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Paso 1.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{3}{2 (x) - 2}, \frac{3 x}{4 x - (x - 4)}, \frac{6 \sqrt{2}}{x - (3 x + 1)}$

Paso 1.1.2.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{3}{2 (x) + 2 (- 1)}, \frac{3 x}{4 x - (x - 4)}, \frac{6 \sqrt{2}}{x - (3 x + 1)}$

Paso 1.1.2.3

Factoriza $2$ de $2 (x) + 2 (- 1)$ .

$\frac{3}{2 (x - 1)}, \frac{3 x}{4 x - (x - 4)}, \frac{6 \sqrt{2}}{x - (3 x + 1)}$

Paso 1.2

Simplifica el denominador.

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3}{2 (x - 1)}, \frac{3 x}{4 x - x + 4}, \frac{6 \sqrt{2}}{x - (3 x + 1)}$

Paso 1.2.2

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$\frac{3}{2 (x - 1)}, \frac{3 x}{4 x - x + 4}, \frac{6 \sqrt{2}}{x - (3 x + 1)}$

Paso 1.2.3

Resta $x$ de $4 x$ .

$\frac{3}{2 (x - 1)}, \frac{3 x}{3 x + 4}, \frac{6 \sqrt{2}}{x - (3 x + 1)}$

Paso 1.3

Simplifica el denominador.

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Paso 1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3}{2 (x - 1)}, \frac{3 x}{3 x + 4}, \frac{6 \sqrt{2}}{x - (3 x) - 1 \cdot 1}$

Paso 1.3.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{3}{2 (x - 1)}, \frac{3 x}{3 x + 4}, \frac{6 \sqrt{2}}{x - 3 x - 1 \cdot 1}$

Paso 1.3.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{3}{2 (x - 1)}, \frac{3 x}{3 x + 4}, \frac{6 \sqrt{2}}{x - 3 x - 1}$

Paso 1.3.4

Resta $3 x$ de $x$ .

$\frac{3}{2 (x - 1)}, \frac{3 x}{3 x + 4}, \frac{6 \sqrt{2}}{- 2 x - 1}$

Paso 1.4

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 1.4.1

Factoriza $- 1$ de $- 2 x$ .

$\frac{3}{2 (x - 1)}, \frac{3 x}{3 x + 4}, \frac{6 \sqrt{2}}{- (2 x) - 1}$

Paso 1.4.2

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{3}{2 (x - 1)}, \frac{3 x}{3 x + 4}, \frac{6 \sqrt{2}}{- (2 x) - 1 \cdot 1}$

Paso 1.4.3

Factoriza $- 1$ de $- (2 x) - 1 (1)$ .

$\frac{3}{2 (x - 1)}, \frac{3 x}{3 x + 4}, \frac{6 \sqrt{2}}{- (2 x + 1)}$

Paso 1.4.4

Reescribe los negativos.

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Paso 1.4.4.1

Reescribe $- (2 x + 1)$ como $- 1 (2 x + 1)$ .

$\frac{3}{2 (x - 1)}, \frac{3 x}{3 x + 4}, \frac{6 \sqrt{2}}{- 1 (2 x + 1)}$

Paso 1.4.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{3}{2 (x - 1)}, \frac{3 x}{3 x + 4}, - \frac{6 \sqrt{2}}{2 x + 1}$

Paso 2

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$2 (x - 1), 3 x + 4, 2 x + 1$

Paso 3

El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.

1. Indica los factores primos de cada número.

2. Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.

Paso 4

Como $2$ no tiene factores además de $1$ y $2$ .

$2$ es un número primo

Paso 5

El número $1$ no es un número primo porque solo tiene un factor positivo, que es sí mismo.

No es primo

Paso 6

El MCM de $2, 1, 1$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los números.

$2$

Paso 7

El factor para $x - 1$ es $x - 1$ en sí mismo.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ ocurre $1$ vez.

Paso 8

El factor para $3 x + 4$ es $3 x + 4$ en sí mismo.

$(3 x + 4) = 3 x + 4$

$(3 x + 4)$ ocurre $1$ vez.

Paso 9

El factor para $2 x + 1$ es $2 x + 1$ en sí mismo.

$(2 x + 1) = 2 x + 1$

$(2 x + 1)$ ocurre $1$ vez.

Paso 10

El MCM de $x - 1, 3 x + 4, 2 x + 1$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.

$(x - 1) (3 x + 4) (2 x + 1)$

Paso 11

El mínimo común múltiplo $LCM$ de algunos números es el número más pequeño del que los números son factores.

$2 (x - 1) (3 x + 4) (2 x + 1)$