Álgebra Ejemplos

$8 x^{3} - 6$

Paso 1

Intercambia las variables.

$x = 8 y^{3} - 6$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $8 y^{3} - 6 = x$ .

$8 y^{3} - 6 = x$

Paso 2.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$8 y^{3} = x + 6$

Paso 2.3

Divide cada término en $8 y^{3} = x + 6$ por $8$ y simplifica.

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Paso 2.3.1

Divide cada término en $8 y^{3} = x + 6$ por $8$ .

$\frac{8 y^{3}}{8} = \frac{x}{8} + \frac{6}{8}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 y^{3}}{8} = \frac{x}{8} + \frac{6}{8}$

Paso 2.3.2.1.2

Divide $y^{3}$ por $1$ .

$y^{3} = \frac{x}{8} + \frac{6}{8}$

Paso 2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.3.1

Cancela el factor común de $6$ y $8$ .

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Paso 2.3.3.1.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$y^{3} = \frac{x}{8} + \frac{2 (3)}{8}$

Paso 2.3.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$y^{3} = \frac{x}{8} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

Paso 2.3.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$y^{3} = \frac{x}{8} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

Paso 2.3.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y^{3} = \frac{x}{8} + \frac{3}{4}$

Paso 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{\frac{x}{8} + \frac{3}{4}}$

Paso 2.5

Simplifica $\sqrt[3]{\frac{x}{8} + \frac{3}{4}}$ .

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Paso 2.5.1

Para escribir $\frac{3}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{x}{8} + \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{2}}$

Paso 2.5.2

Escribe cada expresión con un denominador común de $8$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.5.2.1

Multiplica $\frac{3}{4}$ por $\frac{2}{2}$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{x}{8} + \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2}}$

Paso 2.5.2.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{x}{8} + \frac{3 \cdot 2}{8}}$

Paso 2.5.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \sqrt[3]{\frac{x + 3 \cdot 2}{8}}$

Paso 2.5.4

Multiplica $3$ por $2$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{x + 6}{8}}$

Paso 2.5.5

Reescribe $\frac{x + 6}{8}$ como ${(\frac{1}{2})}^{3} (x + 6)$ .

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Paso 2.5.5.1

Factoriza la potencia perfecta $1^{3}$ de $x + 6$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{1^{3} (x + 6)}{8}}$

Paso 2.5.5.2

Factoriza la potencia perfecta $2^{3}$ de $8$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{1^{3} (x + 6)}{2^{3} \cdot 1}}$

Paso 2.5.5.3

Reorganiza la fracción $\frac{1^{3} (x + 6)}{2^{3} \cdot 1}$ .

$y = \sqrt[3]{{(\frac{1}{2})}^{3} (x + 6)}$

Paso 2.5.6

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{1}{2} \sqrt[3]{x + 6}$

Paso 2.5.7

Combina $\frac{1}{2}$ y $\sqrt[3]{x + 6}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 6}}{2}$

Paso 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{x + 6}}{2}$

Paso 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{x + 6}}{2}$ es la inversa de $f (x) = 8 x^{3} - 6$ .

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Paso 4.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 4.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 4.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 4.2.2

Evalúa $f^{- 1} (8 x^{3} - 6)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (8 x^{3} - 6) = \frac{\sqrt[3]{(8 x^{3} - 6) + 6}}{2}$

Paso 4.2.3

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.3.1

Suma $- 6$ y $6$ .

$f^{- 1} (8 x^{3} - 6) = \frac{\sqrt[3]{8 x^{3} + 0}}{2}$

Paso 4.2.3.2

Suma $8 x^{3}$ y $0$ .

$f^{- 1} (8 x^{3} - 6) = \frac{\sqrt[3]{8 x^{3}}}{2}$

Paso 4.2.3.3

Reescribe $8 x^{3}$ como ${(2 x)}^{3}$ .

$f^{- 1} (8 x^{3} - 6) = \frac{\sqrt[3]{{(2 x)}^{3}}}{2}$

Paso 4.2.3.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$f^{- 1} (8 x^{3} - 6) = \frac{2 x}{2}$

Paso 4.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.4.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (8 x^{3} - 6) = \frac{2 x}{2}$

Paso 4.2.4.2

Divide $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (8 x^{3} - 6) = x$

Paso 4.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 4.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 4.3.2

Evalúa $f (\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{2})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{2}) = 8 {(\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{2})}^{3} - 6$

Paso 4.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.3.1

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{2}) = 8 (\frac{{\sqrt[3]{x + 6}}^{3}}{2^{3}}) - 6$

Paso 4.3.3.2

Reescribe ${\sqrt[3]{x + 6}}^{3}$ como $x + 6$ .

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Paso 4.3.3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x + 6}$ como ${(x + 6)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{2}) = 8 (\frac{{({(x + 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3}}) - 6$

Paso 4.3.3.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{2}) = 8 (\frac{{(x + 6)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}}) - 6$

Paso 4.3.3.2.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{2}) = 8 (\frac{{(x + 6)}^{\frac{3}{3}}}{2^{3}}) - 6$

Paso 4.3.3.2.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.3.3.2.4.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{2}) = 8 (\frac{{(x + 6)}^{\frac{3}{3}}}{2^{3}}) - 6$

Paso 4.3.3.2.4.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{2}) = 8 (\frac{x + 6}{2^{3}}) - 6$

Paso 4.3.3.2.5

Simplifica.

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{2}) = 8 (\frac{x + 6}{2^{3}}) - 6$

Paso 4.3.3.3

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{2}) = 8 (\frac{x + 6}{8}) - 6$

Paso 4.3.3.4

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 4.3.3.4.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{2}) = 8 (\frac{x + 6}{8}) - 6$

Paso 4.3.3.4.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{2}) = x + 6 - 6$

Paso 4.3.4

Combina los términos opuestos en $x + 6 - 6$ .

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Paso 4.3.4.1

Resta $6$ de $6$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{2}) = x + 0$

Paso 4.3.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{2}) = x$

Paso 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{x + 6}}{2}$ es la inversa de $f (x) = 8 x^{3} - 6$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{x + 6}}{2}$