Álgebra Ejemplos

Hallar la inversa f(x)=1/9x^2+2 , x>=0
,
Paso 1
Obtén el rango de la función dada.
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Paso 1.1
El rango es el conjunto de todos los valores válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.
Paso 1.2
Convierte en una desigualdad.
Paso 2
Obtén la inversa.
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Paso 2.1
Intercambia las variables.
Paso 2.2
Resuelve
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Paso 2.2.1
Reescribe la ecuación como .
Paso 2.2.2
Combina y .
Paso 2.2.3
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 2.2.4
Multiplica ambos lados de la ecuación por .
Paso 2.2.5
Simplifica ambos lados de la ecuación.
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Paso 2.2.5.1
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 2.2.5.1.1
Cancela el factor común de .
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Paso 2.2.5.1.1.1
Cancela el factor común.
Paso 2.2.5.1.1.2
Reescribe la expresión.
Paso 2.2.5.2
Simplifica el lado derecho.
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Paso 2.2.5.2.1
Simplifica .
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Paso 2.2.5.2.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.2.5.2.1.2
Multiplica por .
Paso 2.2.6
Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.
Paso 2.2.7
Simplifica .
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Paso 2.2.7.1
Factoriza de .
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Paso 2.2.7.1.1
Factoriza de .
Paso 2.2.7.1.2
Factoriza de .
Paso 2.2.7.1.3
Factoriza de .
Paso 2.2.7.2
Reescribe como .
Paso 2.2.7.3
Retira los términos de abajo del radical.
Paso 2.2.8
La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.
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Paso 2.2.8.1
Primero, usa el valor positivo de para obtener la primera solución.
Paso 2.2.8.2
Luego, usa el valor negativo de para obtener la segunda solución.
Paso 2.2.8.3
La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.
Paso 2.3
Reemplaza con para ver la respuesta final.
Paso 3
Obtén la inversa mediante el dominio y el rango de la función original.
Paso 4