Álgebra Ejemplos

$3 \sqrt{7 x}$

Paso 1

Intercambia las variables.

$x = 3 \sqrt{7 y}$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $3 \sqrt{7 y} = x$ .

$3 \sqrt{7 y} = x$

Paso 2.2

Divide cada término en $3 \sqrt{7 y} = x$ por $3$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $3 \sqrt{7 y} = x$ por $3$ .

$\frac{3 \sqrt{7 y}}{3} = \frac{x}{3}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 \sqrt{7 y}}{3} = \frac{x}{3}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $\sqrt{7 y}$ por $1$ .

$\sqrt{7 y} = \frac{x}{3}$

Paso 2.3

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{7 y}}^{2} = {(\frac{x}{3})}^{2}$

Paso 2.4

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7 y}$ como ${(7 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(7 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{x}{3})}^{2}$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.1

Simplifica ${({(7 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.4.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(7 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.4.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(7 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{x}{3})}^{2}$

Paso 2.4.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.4.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(7 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{x}{3})}^{2}$

Paso 2.4.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(7 y)}^{1} = {(\frac{x}{3})}^{2}$

Paso 2.4.2.1.2

Simplifica.

$7 y = {(\frac{x}{3})}^{2}$

Paso 2.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.3.1

Simplifica ${(\frac{x}{3})}^{2}$ .

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Paso 2.4.3.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{x}{3}$ .

$7 y = \frac{x^{2}}{3^{2}}$

Paso 2.4.3.1.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$7 y = \frac{x^{2}}{9}$

Paso 2.5

Divide cada término en $7 y = \frac{x^{2}}{9}$ por $7$ y simplifica.

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Paso 2.5.1

Divide cada término en $7 y = \frac{x^{2}}{9}$ por $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{\frac{x^{2}}{9}}{7}$

Paso 2.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.5.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 2.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 y}{7} = \frac{\frac{x^{2}}{9}}{7}$

Paso 2.5.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{\frac{x^{2}}{9}}{7}$

Paso 2.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.5.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$y = \frac{x^{2}}{9} \cdot \frac{1}{7}$

Paso 2.5.3.2

Combinar.

$y = \frac{x^{2} \cdot 1}{9 \cdot 7}$

Paso 2.5.3.3

Multiplica.

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Paso 2.5.3.3.1

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{9 \cdot 7}$

Paso 2.5.3.3.2

Multiplica $9$ por $7$ .

$y = \frac{x^{2}}{63}$

Paso 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{63}$

Paso 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{63}$ es la inversa de $f (x) = 3 \sqrt{7 x}$ .

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Paso 4.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 4.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 4.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 4.2.2

Evalúa $f^{- 1} (3 \sqrt{7 x})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt{7 x}) = \frac{{(3 \sqrt{7 x})}^{2}}{63}$

Paso 4.2.3

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.3.1

Aplica la regla del producto a $3 \sqrt{7 x}$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt{7 x}) = \frac{3^{2} {\sqrt{7 x}}^{2}}{63}$

Paso 4.2.3.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt{7 x}) = \frac{9 {\sqrt{7 x}}^{2}}{63}$

Paso 4.2.3.3

Reescribe ${\sqrt{7 x}}^{2}$ como $7 x$ .

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Paso 4.2.3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7 x}$ como ${(7 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt{7 x}) = \frac{9 {({(7 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{63}$

Paso 4.2.3.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt{7 x}) = \frac{9 {(7 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{63}$

Paso 4.2.3.3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt{7 x}) = \frac{9 {(7 x)}^{\frac{2}{2}}}{63}$

Paso 4.2.3.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.3.3.4.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (3 \sqrt{7 x}) = \frac{9 {(7 x)}^{\frac{2}{2}}}{63}$

Paso 4.2.3.3.4.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (3 \sqrt{7 x}) = \frac{9 (7 x)}{63}$

Paso 4.2.3.3.5

Simplifica.

$f^{- 1} (3 \sqrt{7 x}) = \frac{9 (7 x)}{63}$

$f^{- 1} (3 \sqrt{7 x}) = \frac{9 \cdot (7 x)}{63}$

Paso 4.2.3.4

Multiplica $9$ por $7$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt{7 x}) = \frac{63 x}{63}$

Paso 4.2.4

Cancela el factor común de $63$ .

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Paso 4.2.4.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (3 \sqrt{7 x}) = \frac{63 x}{63}$

Paso 4.2.4.2

Divide $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt{7 x}) = x$

Paso 4.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 4.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 4.3.2

Evalúa $f (\frac{x^{2}}{63})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{x^{2}}{63}) = 3 \sqrt{7 (\frac{x^{2}}{63})}$

Paso 4.3.3

Combina $7$ y $\frac{x^{2}}{63}$ .

$f (\frac{x^{2}}{63}) = 3 \sqrt{\frac{7 x^{2}}{63}}$

Paso 4.3.4

Reduce la expresión $\frac{7 x^{2}}{63}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.3.4.1

Factoriza $7$ de $7 x^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{63}) = 3 \sqrt{\frac{7 (x^{2})}{63}}$

Paso 4.3.4.2

Factoriza $7$ de $63$ .

$f (\frac{x^{2}}{63}) = 3 \sqrt{\frac{7 x^{2}}{7 \cdot 9}}$

Paso 4.3.4.3

Cancela el factor común.

$f (\frac{x^{2}}{63}) = 3 \sqrt{\frac{7 x^{2}}{7 \cdot 9}}$

Paso 4.3.4.4

Reescribe la expresión.

$f (\frac{x^{2}}{63}) = 3 \sqrt{\frac{x^{2}}{9}}$

Paso 4.3.5

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{63}) = 3 \sqrt{\frac{x^{2}}{3^{2}}}$

Paso 4.3.6

Reescribe $\frac{x^{2}}{3^{2}}$ como ${(\frac{x}{3})}^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{63}) = 3 \sqrt{{(\frac{x}{3})}^{2}}$

Paso 4.3.7

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$f (\frac{x^{2}}{63}) = 3 (\frac{x}{3})$

Paso 4.3.8

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.3.8.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{x^{2}}{63}) = 3 (\frac{x}{3})$

Paso 4.3.8.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{x^{2}}{63}) = x$

Paso 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{63}$ es la inversa de $f (x) = 3 \sqrt{7 x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{63}$