Álgebra Ejemplos

$- 2 x^{3} - 6$

Paso 1

Intercambia las variables.

$x = - 2 y^{3} - 6$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $- 2 y^{3} - 6 = x$ .

$- 2 y^{3} - 6 = x$

Paso 2.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$- 2 y^{3} = x + 6$

Paso 2.3

Divide cada término en $- 2 y^{3} = x + 6$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 2.3.1

Divide cada término en $- 2 y^{3} = x + 6$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 y^{3}}{- 2} = \frac{x}{- 2} + \frac{6}{- 2}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 y^{3}}{- 2} = \frac{x}{- 2} + \frac{6}{- 2}$

Paso 2.3.2.1.2

Divide $y^{3}$ por $1$ .

$y^{3} = \frac{x}{- 2} + \frac{6}{- 2}$

Paso 2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y^{3} = - \frac{x}{2} + \frac{6}{- 2}$

Paso 2.3.3.1.2

Divide $6$ por $- 2$ .

$y^{3} = - \frac{x}{2} - 3$

Paso 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{- \frac{x}{2} - 3}$

Paso 2.5

Simplifica $\sqrt[3]{- \frac{x}{2} - 3}$ .

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Paso 2.5.1

Factoriza $- 1$ de $- \frac{x}{2} - 3$ .

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Paso 2.5.1.1

Factoriza $- 1$ de $- \frac{x}{2}$ .

$y = \sqrt[3]{- (\frac{x}{2}) - 3}$

Paso 2.5.1.2

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$y = \sqrt[3]{- (\frac{x}{2}) - 1 (3)}$

Paso 2.5.1.3

Factoriza $- 1$ de $- (\frac{x}{2}) - 1 (3)$ .

$y = \sqrt[3]{- (\frac{x}{2} + 3)}$

Paso 2.5.2

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$y = \sqrt[3]{- (\frac{x}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2})}$

Paso 2.5.3

Combina $3$ y $\frac{2}{2}$ .

$y = \sqrt[3]{- (\frac{x}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2})}$

Paso 2.5.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \sqrt[3]{- \frac{x + 3 \cdot 2}{2}}$

Paso 2.5.5

Multiplica $3$ por $2$ .

$y = \sqrt[3]{- \frac{x + 6}{2}}$

Paso 2.5.6

Reescribe $- \frac{x + 6}{2}$ como ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{x + 6}{2}$ .

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Paso 2.5.6.1

Reescribe $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{x + 6}{2}}$

Paso 2.5.6.2

Reescribe $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{x + 6}{2}}$

Paso 2.5.7

Retira los términos de abajo del radical.

$y = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}$

Paso 2.5.8

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$y = - \sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}$

Paso 2.5.9

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}$ como $\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{\sqrt[3]{2}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x + 6}}{\sqrt[3]{2}}$

Paso 2.5.10

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{\sqrt[3]{2}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$y = - (\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}})$

Paso 2.5.11

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.5.11.1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{\sqrt[3]{2}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x + 6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Paso 2.5.11.2

Eleva $\sqrt[3]{2}$ a la potencia de $1$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x + 6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Paso 2.5.11.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x + 6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Paso 2.5.11.4

Suma $1$ y $2$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x + 6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Paso 2.5.11.5

Reescribe ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ como $2$ .

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Paso 2.5.11.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{2}$ como $2^{\frac{1}{3}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x + 6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 2.5.11.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x + 6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 2.5.11.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x + 6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Paso 2.5.11.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.5.11.5.4.1

Cancela el factor común.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x + 6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Paso 2.5.11.5.4.2

Reescribe la expresión.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x + 6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Paso 2.5.11.5.5

Evalúa el exponente.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x + 6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Paso 2.5.12

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.12.1

Reescribe ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ como $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x + 6} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

Paso 2.5.12.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x + 6} \sqrt[3]{4}}{2}$

Paso 2.5.13

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 2.5.13.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$y = - \frac{\sqrt[3]{(x + 6) \cdot 4}}{2}$

Paso 2.5.13.2

Reordena los factores en $- \frac{\sqrt[3]{(x + 6) \cdot 4}}{2}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}$

Paso 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}$

Paso 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}$ es la inversa de $f (x) = - 2 x^{3} - 6$ .

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Paso 4.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 4.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 4.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 4.2.2

Evalúa $f^{- 1} (- 2 x^{3} - 6)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 2 x^{3} - 6) = - \frac{\sqrt[3]{4 ((- 2 x^{3} - 6) + 6)}}{2}$

Paso 4.2.3

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.3.1

Suma $- 6$ y $6$ .

$f^{- 1} (- 2 x^{3} - 6) = - \frac{\sqrt[3]{4 (- 2 x^{3} + 0)}}{2}$

Paso 4.2.3.2

Suma $- 2 x^{3}$ y $0$ .

$f^{- 1} (- 2 x^{3} - 6) = - \frac{\sqrt[3]{4 \cdot (- 2 x^{3})}}{2}$

Paso 4.2.3.3

Multiplica $4$ por $- 2$ .

$f^{- 1} (- 2 x^{3} - 6) = - \frac{\sqrt[3]{- 8 x^{3}}}{2}$

Paso 4.2.3.4

Reescribe $- 8 x^{3}$ como ${(- 2 x)}^{3}$ .

$f^{- 1} (- 2 x^{3} - 6) = - \frac{\sqrt[3]{{(- 2 x)}^{3}}}{2}$

Paso 4.2.3.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$f^{- 1} (- 2 x^{3} - 6) = - \frac{- 2 x}{2}$

Paso 4.2.4

Cancela el factor común de $- 2$ y $2$ .

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Paso 4.2.4.1

Factoriza $2$ de $- 2 x$ .

$f^{- 1} (- 2 x^{3} - 6) = - \frac{2 (- x)}{2}$

Paso 4.2.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$f^{- 1} (- 2 x^{3} - 6) = - \frac{2 (- x)}{2 (1)}$

Paso 4.2.4.2.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (- 2 x^{3} - 6) = - \frac{2 (- x)}{2 \cdot 1}$

Paso 4.2.4.2.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (- 2 x^{3} - 6) = - \frac{- x}{1}$

Paso 4.2.4.2.4

Divide $- x$ por $1$ .

$f^{- 1} (- 2 x^{3} - 6) = x$

Paso 4.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 4.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 4.3.2

Evalúa $f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 2 {(- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2})}^{3} - 6$

Paso 4.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.3.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.3.3.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 2 ({(- 1)}^{3} {(\frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2})}^{3}) - 6$

Paso 4.3.3.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 2 ({(- 1)}^{3} (\frac{{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}^{3}}{2^{3}})) - 6$

Paso 4.3.3.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 2 (- \frac{{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}^{3}}{2^{3}}) - 6$

Paso 4.3.3.3

Simplifica el numerador.

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Paso 4.3.3.3.1

Reescribe ${\sqrt[3]{4 (x + 6)}}^{3}$ como $4 (x + 6)$ .

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Paso 4.3.3.3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{4 (x + 6)}$ como ${(4 (x + 6))}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 2 (- \frac{{({(4 (x + 6))}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3}}) - 6$

Paso 4.3.3.3.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 2 (- \frac{{(4 (x + 6))}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}}) - 6$

Paso 4.3.3.3.1.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 2 (- \frac{{(4 (x + 6))}^{\frac{3}{3}}}{2^{3}}) - 6$

Paso 4.3.3.3.1.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.3.3.3.1.4.1

Cancela el factor común.

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 2 (- \frac{{(4 (x + 6))}^{\frac{3}{3}}}{2^{3}}) - 6$

Paso 4.3.3.3.1.4.2

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 2 (- \frac{4 (x + 6)}{2^{3}}) - 6$

Paso 4.3.3.3.1.5

Simplifica.

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 2 (- \frac{4 (x + 6)}{2^{3}}) - 6$

Paso 4.3.3.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 2 (- \frac{4 x + 4 \cdot 6}{2^{3}}) - 6$

Paso 4.3.3.3.3

Multiplica $4$ por $6$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 2 (- \frac{4 x + 24}{2^{3}}) - 6$

Paso 4.3.3.3.4

Factoriza $4$ de $4 x + 24$ .

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Paso 4.3.3.3.4.1

Factoriza $4$ de $4 x$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 2 (- \frac{4 (x) + 24}{2^{3}}) - 6$

Paso 4.3.3.3.4.2

Factoriza $4$ de $24$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 2 (- \frac{4 x + 4 \cdot 6}{2^{3}}) - 6$

Paso 4.3.3.3.4.3

Factoriza $4$ de $4 x + 4 \cdot 6$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 2 (- \frac{4 (x + 6)}{2^{3}}) - 6$

Paso 4.3.3.4

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 2 (- \frac{4 (x + 6)}{8}) - 6$

Paso 4.3.3.5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.3.3.5.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4 (x + 6)}{8}$ al numerador.

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 2 \frac{- 4 (x + 6)}{8} - 6$

Paso 4.3.3.5.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = 2 (- 1) (\frac{- 4 (x + 6)}{8}) - 6$

Paso 4.3.3.5.3

Factoriza $2$ de $8$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = 2 \cdot (- 1 \frac{- 4 (x + 6)}{2 \cdot 4}) - 6$

Paso 4.3.3.5.4

Cancela el factor común.

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = 2 \cdot (- 1 \frac{- 4 (x + 6)}{2 \cdot 4}) - 6$

Paso 4.3.3.5.5

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 1 \frac{- 4 (x + 6)}{4} - 6$

Paso 4.3.3.6

Cancela el factor común de $- 4$ y $4$ .

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Paso 4.3.3.6.1

Factoriza $4$ de $- 4 (x + 6)$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 1 \frac{4 (- (x + 6))}{4} - 6$

Paso 4.3.3.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.3.6.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 1 \frac{4 (- (x + 6))}{4 (1)} - 6$

Paso 4.3.3.6.2.2

Cancela el factor común.

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 1 \frac{4 (- (x + 6))}{4 \cdot 1} - 6$

Paso 4.3.3.6.2.3

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 1 \frac{- (x + 6)}{1} - 6$

Paso 4.3.3.6.2.4

Divide $- (x + 6)$ por $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 1 (- (x + 6)) - 6$

Paso 4.3.3.7

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 1 (- x - 1 \cdot 6) - 6$

Paso 4.3.3.8

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 1 (- x - 6) - 6$

Paso 4.3.3.9

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 1 (- x) - 1 \cdot - 6 - 6$

Paso 4.3.3.10

Multiplica $- 1 (- x)$ .

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Paso 4.3.3.10.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = 1 x - 1 \cdot - 6 - 6$

Paso 4.3.3.10.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = x - 1 \cdot - 6 - 6$

Paso 4.3.3.11

Multiplica $- 1$ por $- 6$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = x + 6 - 6$

Paso 4.3.4

Combina los términos opuestos en $x + 6 - 6$ .

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Paso 4.3.4.1

Resta $6$ de $6$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = x + 0$

Paso 4.3.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = x$

Paso 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}$ es la inversa de $f (x) = - 2 x^{3} - 6$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}$