Álgebra Ejemplos

$\frac{6 x - 7}{2 x - 2}$

Paso 1

Intercambia las variables.

$x = \frac{6 y - 7}{2 y - 2}$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $\frac{6 y - 7}{2 y - 2} = x$ .

$\frac{6 y - 7}{2 y - 2} = x$

Paso 2.2

Factoriza $2$ de $2 y - 2$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $2$ de $2 y$ .

$\frac{6 y - 7}{2 (y) - 2} = x$

Paso 2.2.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{6 y - 7}{2 (y) + 2 (- 1)} = x$

Paso 2.2.3

Factoriza $2$ de $2 (y) + 2 (- 1)$ .

$\frac{6 y - 7}{2 (y - 1)} = x$

Paso 2.3

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.3.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$2 (y - 1), 1$

Paso 2.3.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$2 (y - 1)$

Paso 2.4

Multiplica cada término en $\frac{6 y - 7}{2 (y - 1)} = x$ por $2 (y - 1)$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.4.1

Multiplica cada término en $\frac{6 y - 7}{2 (y - 1)} = x$ por $2 (y - 1)$ .

$\frac{6 y - 7}{2 (y - 1)} (2 (y - 1)) = x (2 (y - 1))$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 \frac{6 y - 7}{2 (y - 1)} (y - 1) = x (2 (y - 1))$

Paso 2.4.2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.4.2.2.1

Cancela el factor común.

$2 \frac{6 y - 7}{2 (y - 1)} (y - 1) = x (2 (y - 1))$

Paso 2.4.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{6 y - 7}{y - 1} (y - 1) = x (2 (y - 1))$

Paso 2.4.2.3

Cancela el factor común de $y - 1$ .

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Paso 2.4.2.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 y - 7}{y - 1} (y - 1) = x (2 (y - 1))$

Paso 2.4.2.3.2

Reescribe la expresión.

$6 y - 7 = x (2 (y - 1))$

Paso 2.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.3.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$6 y - 7 = 2 x (y - 1)$

Paso 2.4.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$6 y - 7 = 2 x y + 2 x \cdot - 1$

Paso 2.4.3.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$6 y - 7 = 2 x y - 2 x$

Paso 2.5

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.5.1

Resta $2 x y$ de ambos lados de la ecuación.

$6 y - 7 - 2 x y = - 2 x$

Paso 2.5.2

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$6 y - 2 x y = - 2 x + 7$

Paso 2.5.3

Factoriza $2 y$ de $6 y - 2 x y$ .

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Paso 2.5.3.1

Factoriza $2 y$ de $6 y$ .

$2 y (3) - 2 x y = - 2 x + 7$

Paso 2.5.3.2

Factoriza $2 y$ de $- 2 x y$ .

$2 y (3) + 2 y (- x) = - 2 x + 7$

Paso 2.5.3.3

Factoriza $2 y$ de $2 y (3) + 2 y (- x)$ .

$2 y (3 - x) = - 2 x + 7$

Paso 2.5.4

Divide cada término en $2 y (3 - x) = - 2 x + 7$ por $2 (3 - x)$ y simplifica.

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Paso 2.5.4.1

Divide cada término en $2 y (3 - x) = - 2 x + 7$ por $2 (3 - x)$ .

$\frac{2 y (3 - x)}{2 (3 - x)} = \frac{- 2 x}{2 (3 - x)} + \frac{7}{2 (3 - x)}$

Paso 2.5.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.5.4.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.5.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y (3 - x)}{2 (3 - x)} = \frac{- 2 x}{2 (3 - x)} + \frac{7}{2 (3 - x)}$

Paso 2.5.4.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y (3 - x)}{3 - x} = \frac{- 2 x}{2 (3 - x)} + \frac{7}{2 (3 - x)}$

Paso 2.5.4.2.2

Cancela el factor común de $3 - x$ .

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Paso 2.5.4.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{y (3 - x)}{3 - x} = \frac{- 2 x}{2 (3 - x)} + \frac{7}{2 (3 - x)}$

Paso 2.5.4.2.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 2 x}{2 (3 - x)} + \frac{7}{2 (3 - x)}$

Paso 2.5.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.5.4.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.5.4.3.1.1

Cancela el factor común de $- 2$ y $2$ .

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Paso 2.5.4.3.1.1.1

Factoriza $2$ de $- 2 x$ .

$y = \frac{2 (- x)}{2 (3 - x)} + \frac{7}{2 (3 - x)}$

Paso 2.5.4.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.5.4.3.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$y = \frac{2 (- x)}{2 (3 - x)} + \frac{7}{2 (3 - x)}$

Paso 2.5.4.3.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$y = \frac{- x}{3 - x} + \frac{7}{2 (3 - x)}$

Paso 2.5.4.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{x}{3 - x} + \frac{7}{2 (3 - x)}$

Paso 2.5.4.3.2

Para escribir $- \frac{x}{3 - x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{x}{3 - x} \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2 (3 - x)}$

Paso 2.5.4.3.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(3 - x) \cdot 2$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.5.4.3.3.1

Multiplica $\frac{x}{3 - x}$ por $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{x \cdot 2}{(3 - x) \cdot 2} + \frac{7}{2 (3 - x)}$

Paso 2.5.4.3.3.2

Reordena los factores de $(3 - x) \cdot 2$ .

$y = - \frac{x \cdot 2}{2 (3 - x)} + \frac{7}{2 (3 - x)}$

Paso 2.5.4.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{- x \cdot 2 + 7}{2 (3 - x)}$

Paso 2.5.4.3.5

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 2 x + 7}{2 (3 - x)}$

Paso 2.5.4.3.6

Factoriza $- 1$ de $- 2 x$ .

$y = \frac{- (2 x) + 7}{2 (3 - x)}$

Paso 2.5.4.3.7

Reescribe $7$ como $- 1 (- 7)$ .

$y = \frac{- (2 x) - 1 (- 7)}{2 (3 - x)}$

Paso 2.5.4.3.8

Factoriza $- 1$ de $- (2 x) - 1 (- 7)$ .

$y = \frac{- (2 x - 7)}{2 (3 - x)}$

Paso 2.5.4.3.9

Simplifica la expresión.

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Paso 2.5.4.3.9.1

Reescribe $- (2 x - 7)$ como $- 1 (2 x - 7)$ .

$y = \frac{- 1 (2 x - 7)}{2 (3 - x)}$

Paso 2.5.4.3.9.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}$

Paso 3

Reemplaza $y$ con $f^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}$

Paso 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = - \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}$ es la inversa de $f (x) = \frac{6 x - 7}{2 x - 2}$ .

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Paso 4.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 4.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 4.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 4.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{2 (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) - 7}{2 (3 - (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}))}$

Paso 4.2.3

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 4.2.3.1

Factoriza $2$ de $2 x - 2$ .

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Paso 4.2.3.1.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{2 (\frac{6 x - 7}{2 (x) - 2}) - 7}{2 (3 - \frac{6 x - 7}{2 x - 2})}$

Paso 4.2.3.1.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{2 (\frac{6 x - 7}{2 (x) + 2 (- 1)}) - 7}{2 (3 - \frac{6 x - 7}{2 x - 2})}$

Paso 4.2.3.1.3

Factoriza $2$ de $2 (x) + 2 (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{2 (\frac{6 x - 7}{2 (x - 1)}) - 7}{2 (3 - \frac{6 x - 7}{2 x - 2})}$

Paso 4.2.3.2

Factoriza $2$ de $2 x - 2$ .

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Paso 4.2.3.2.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{2 (\frac{6 x - 7}{2 (x - 1)}) - 7}{2 (3 - \frac{6 x - 7}{2 (x) - 2})}$

Paso 4.2.3.2.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{2 (\frac{6 x - 7}{2 (x - 1)}) - 7}{2 (3 - \frac{6 x - 7}{2 (x) + 2 (- 1)})}$

Paso 4.2.3.2.3

Factoriza $2$ de $2 (x) + 2 (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{2 (\frac{6 x - 7}{2 (x - 1)}) - 7}{2 (3 - \frac{6 x - 7}{2 (x - 1)})}$

Paso 4.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.4.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.4.1.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{2 (\frac{6 x - 7}{2 (x - 1)}) - 7}{2 (3 - \frac{6 x - 7}{2 (x - 1)})}$

Paso 4.2.4.1.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{\frac{6 x - 7}{x - 1} - 7}{2 (3 - \frac{6 x - 7}{2 (x - 1)})}$

Paso 4.2.4.2

Para escribir $- 7$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{\frac{6 x - 7}{x - 1} - 7 \cdot \frac{x - 1}{x - 1}}{2 (3 - \frac{6 x - 7}{2 (x - 1)})}$

Paso 4.2.4.3

Combina $- 7$ y $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{\frac{6 x - 7}{x - 1} + \frac{- 7 (x - 1)}{x - 1}}{2 (3 - \frac{6 x - 7}{2 (x - 1)})}$

Paso 4.2.4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{\frac{6 x - 7 - 7 (x - 1)}{x - 1}}{2 (3 - \frac{6 x - 7}{2 (x - 1)})}$

Paso 4.2.4.5

Reescribe $\frac{6 x - 7 - 7 (x - 1)}{x - 1}$ en forma factorizada.

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Paso 4.2.4.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{\frac{6 x - 7 - 7 x - 7 \cdot - 1}{x - 1}}{2 (3 - \frac{6 x - 7}{2 (x - 1)})}$

Paso 4.2.4.5.2

Multiplica $- 7$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{\frac{6 x - 7 - 7 x + 7}{x - 1}}{2 (3 - \frac{6 x - 7}{2 (x - 1)})}$

Paso 4.2.4.5.3

Resta $7 x$ de $6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{\frac{- x - 7 + 7}{x - 1}}{2 (3 - \frac{6 x - 7}{2 (x - 1)})}$

Paso 4.2.4.5.4

Suma $- 7$ y $7$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{\frac{- x + 0}{x - 1}}{2 (3 - \frac{6 x - 7}{2 (x - 1)})}$

Paso 4.2.4.5.5

Suma $- x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{\frac{- x}{x - 1}}{2 (3 - \frac{6 x - 7}{2 (x - 1)})}$

Paso 4.2.4.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{- \frac{x}{x - 1}}{2 (3 - \frac{6 x - 7}{2 (x - 1)})}$

Paso 4.2.5

Simplifica el denominador.

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Paso 4.2.5.1

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 (x - 1)}{2 (x - 1)}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{- \frac{x}{x - 1}}{2 (3 \cdot \frac{2 (x - 1)}{2 (x - 1)} - \frac{6 x - 7}{2 (x - 1)})}$

Paso 4.2.5.2

Combina $3$ y $\frac{2 (x - 1)}{2 (x - 1)}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{- \frac{x}{x - 1}}{2 (\frac{3 (2 (x - 1))}{2 (x - 1)} - \frac{6 x - 7}{2 (x - 1)})}$

Paso 4.2.5.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{- \frac{x}{x - 1}}{2 (\frac{3 (2 (x - 1)) - (6 x - 7)}{2 (x - 1)})}$

Paso 4.2.5.4

Reescribe $\frac{3 (2 (x - 1)) - (6 x - 7)}{2 (x - 1)}$ en forma factorizada.

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Paso 4.2.5.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{- \frac{x}{x - 1}}{2 (\frac{3 (2 x + 2 \cdot - 1) - (6 x - 7)}{2 (x - 1)})}$

Paso 4.2.5.4.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{- \frac{x}{x - 1}}{2 (\frac{3 (2 x - 2) - (6 x - 7)}{2 (x - 1)})}$

Paso 4.2.5.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{- \frac{x}{x - 1}}{2 (\frac{3 (2 x) + 3 \cdot - 2 - (6 x - 7)}{2 (x - 1)})}$

Paso 4.2.5.4.4

Multiplica $2$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{- \frac{x}{x - 1}}{2 (\frac{6 x + 3 \cdot - 2 - (6 x - 7)}{2 (x - 1)})}$

Paso 4.2.5.4.5

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{- \frac{x}{x - 1}}{2 (\frac{6 x - 6 - (6 x - 7)}{2 (x - 1)})}$

Paso 4.2.5.4.6

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{- \frac{x}{x - 1}}{2 (\frac{6 x - 6 - (6 x) + 7}{2 (x - 1)})}$

Paso 4.2.5.4.7

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{- \frac{x}{x - 1}}{2 (\frac{6 x - 6 - 6 x + 7}{2 (x - 1)})}$

Paso 4.2.5.4.8

Multiplica $- 1$ por $- 7$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{- \frac{x}{x - 1}}{2 (\frac{6 x - 6 - 6 x + 7}{2 (x - 1)})}$

Paso 4.2.5.4.9

Resta $6 x$ de $6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{- \frac{x}{x - 1}}{2 (\frac{0 - 6 + 7}{2 (x - 1)})}$

Paso 4.2.5.4.10

Resta $6$ de $0$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{- \frac{x}{x - 1}}{2 (\frac{- 6 + 7}{2 (x - 1)})}$

Paso 4.2.5.4.11

Suma $- 6$ y $7$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{- \frac{x}{x - 1}}{2 (\frac{1}{2 (x - 1)})}$

Paso 4.2.6

Simplifica los términos.

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Paso 4.2.6.1

Combina $2$ y $\frac{1}{2 (x - 1)}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{- \frac{x}{x - 1}}{\frac{2}{2 (x - 1)}}$

Paso 4.2.6.2

Reduce la expresión $\frac{2}{2 (x - 1)}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.2.6.2.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{- \frac{x}{x - 1}}{\frac{2}{2 (x - 1)}}$

Paso 4.2.6.2.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{- \frac{x}{x - 1}}{\frac{1}{x - 1}}$

Paso 4.2.7

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - (- \frac{x}{x - 1} \cdot (x - 1))$

Paso 4.2.8

Cancela el factor común de $x - 1$ .

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Paso 4.2.8.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x}{x - 1}$ al numerador.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - (\frac{- x}{x - 1} \cdot (x - 1))$

Paso 4.2.8.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - (\frac{- x}{x - 1} \cdot (x - 1))$

Paso 4.2.8.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = x$

Paso 4.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 4.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 4.3.2

Evalúa $f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{6 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 7}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Paso 4.3.3

Simplifica el numerador.

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Paso 4.3.3.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.3.3.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}$ al numerador.

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{6 (\frac{- (2 x - 7)}{2 (3 - x)}) - 7}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Paso 4.3.3.1.2

Factoriza $2$ de $6$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{2 (3) (\frac{- (2 x - 7)}{2 (3 - x)}) - 7}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Paso 4.3.3.1.3

Cancela el factor común.

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{2 \cdot (3 (\frac{- (2 x - 7)}{2 (3 - x)})) - 7}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Paso 4.3.3.1.4

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{3 (\frac{- (2 x - 7)}{3 - x}) - 7}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Paso 4.3.3.2

Combina $3$ y $\frac{- (2 x - 7)}{3 - x}$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{3 (- (2 x - 7))}{3 - x} - 7}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Paso 4.3.3.3

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{- 3 (2 x - 7)}{3 - x} - 7}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Paso 4.3.3.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{- \frac{3 (2 x - 7)}{3 - x} - 7}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Paso 4.3.3.5

Para escribir $- 7$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3 - x}{3 - x}$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{- \frac{3 (2 x - 7)}{3 - x} - 7 \cdot \frac{3 - x}{3 - x}}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Paso 4.3.3.6

Combina $- 7$ y $\frac{3 - x}{3 - x}$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{- \frac{3 (2 x - 7)}{3 - x} + \frac{- 7 (3 - x)}{3 - x}}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Paso 4.3.3.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{- 3 (2 x - 7) - 7 (3 - x)}{3 - x}}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Paso 4.3.3.8

Reordena los términos.

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{- 3 (2 x - 7) - 7 (3 - x)}{- x + 3}}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Paso 4.3.3.9

Reescribe $\frac{- 3 (2 x - 7) - 7 (3 - x)}{- x + 3}$ en forma factorizada.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.3.9.1

Factoriza $- 1$ de $- 3 (2 x - 7) - 7 (3 - x)$ .

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Paso 4.3.3.9.1.1

Reordena $3$ y $- x$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{- 3 (2 x - 7) - 7 (- x + 3)}{- x + 3}}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Paso 4.3.3.9.1.2

Factoriza $- 1$ de $- 3 (2 x - 7)$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{- (3 (2 x - 7)) - 7 (- x + 3)}{- x + 3}}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Paso 4.3.3.9.1.3

Factoriza $- 1$ de $- 7 (- x + 3)$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{- (3 (2 x - 7)) - (7 (- x + 3))}{- x + 3}}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Paso 4.3.3.9.1.4

Factoriza $- 1$ de $- (3 (2 x - 7)) - (7 (- x + 3))$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{- (3 (2 x - 7) + 7 (- x + 3))}{- x + 3}}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Paso 4.3.3.9.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{- (3 (2 x) + 3 \cdot - 7 + 7 (- x + 3))}{- x + 3}}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Paso 4.3.3.9.3

Multiplica $2$ por $3$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{- (6 x + 3 \cdot - 7 + 7 (- x + 3))}{- x + 3}}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Paso 4.3.3.9.4

Multiplica $3$ por $- 7$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{- (6 x - 21 + 7 (- x + 3))}{- x + 3}}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Paso 4.3.3.9.5

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{- (6 x - 21 + 7 (- x) + 7 \cdot 3)}{- x + 3}}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Paso 4.3.3.9.6

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{- (6 x - 21 - 7 x + 7 \cdot 3)}{- x + 3}}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Paso 4.3.3.9.7

Multiplica $7$ por $3$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{- (6 x - 21 - 7 x + 21)}{- x + 3}}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Paso 4.3.3.9.8

Resta $7 x$ de $6 x$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{- (- x - 21 + 21)}{- x + 3}}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Paso 4.3.3.9.9

Suma $- 21$ y $21$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{- (- x + 0)}{- x + 3}}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Paso 4.3.3.9.10

Suma $- x$ y $0$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{1 x}{- x + 3}}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Paso 4.3.3.9.11

Combina exponentes.

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Paso 4.3.3.9.11.1

Factoriza el negativo.

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{x}{- x + 3}}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Paso 4.3.3.9.11.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{1 x}{- x + 3}}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Paso 4.3.3.9.11.3

Multiplica $x$ por $1$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{x}{- x + 3}}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Paso 4.3.4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.3.4.1

Factoriza $2$ de $2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2$ .

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Paso 4.3.4.1.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{x}{- x + 3}}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) + 2 (- 1)}$

Paso 4.3.4.1.2

Factoriza $2$ de $2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) + 2 (- 1)$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{x}{- x + 3}}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)} - 1)}$

Paso 4.3.4.2

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 (3 - x)}{2 (3 - x)}$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{x}{- x + 3}}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)} - 1 \cdot \frac{2 (3 - x)}{2 (3 - x)})}$

Paso 4.3.4.3

Combina $- 1$ y $\frac{2 (3 - x)}{2 (3 - x)}$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{x}{- x + 3}}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)} + \frac{- (2 (3 - x))}{2 (3 - x)})}$

Paso 4.3.4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{x}{- x + 3}}{2 (\frac{- (2 x - 7) - (2 (3 - x))}{2 (3 - x)})}$

Paso 4.3.4.5

Reescribe $\frac{- (2 x - 7) - (2 (3 - x))}{2 (3 - x)}$ en forma factorizada.

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Paso 4.3.4.5.1

Factoriza $- 1$ de $- (2 x - 7) - 1 \cdot 2 (3 - x)$ .

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Paso 4.3.4.5.1.1

Reordena $3$ y $- x$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{x}{- x + 3}}{2 (\frac{- (2 x - 7) - 1 \cdot (2 (- x + 3))}{2 (3 - x)})}$

Paso 4.3.4.5.1.2

Factoriza $- 1$ de $- 1 \cdot 2 (- x + 3)$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{x}{- x + 3}}{2 (\frac{- (2 x - 7) - (2 (- x + 3))}{2 (3 - x)})}$

Paso 4.3.4.5.1.3

Factoriza $- 1$ de $- (2 x - 7) - (2 (- x + 3))$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{x}{- x + 3}}{2 (\frac{- (2 x - 7 + 2 (- x + 3))}{2 (3 - x)})}$

Paso 4.3.4.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{x}{- x + 3}}{2 (\frac{- (2 x - 7 + 2 (- x) + 2 \cdot 3)}{2 (3 - x)})}$

Paso 4.3.4.5.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{x}{- x + 3}}{2 (\frac{- (2 x - 7 - 2 x + 2 \cdot 3)}{2 (3 - x)})}$

Paso 4.3.4.5.4

Multiplica $2$ por $3$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{x}{- x + 3}}{2 (\frac{- (2 x - 7 - 2 x + 6)}{2 (3 - x)})}$

Paso 4.3.4.5.5

Resta $2 x$ de $2 x$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{x}{- x + 3}}{2 (\frac{- (0 - 7 + 6)}{2 (3 - x)})}$

Paso 4.3.4.5.6

Resta $7$ de $0$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{x}{- x + 3}}{2 (\frac{- (- 7 + 6)}{2 (3 - x)})}$

Paso 4.3.4.5.7

Suma $- 7$ y $6$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{x}{- x + 3}}{2 (\frac{1}{2 (3 - x)})}$

Paso 4.3.4.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{x}{- x + 3}}{2 (\frac{1}{2 (3 - x)})}$

Paso 4.3.5

Simplifica los términos.

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Paso 4.3.5.1

Combina $2$ y $\frac{1}{2 (3 - x)}$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{x}{- x + 3}}{\frac{2}{2 (3 - x)}}$

Paso 4.3.5.2

Reduce la expresión $\frac{2}{2 (3 - x)}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.3.5.2.1

Cancela el factor común.

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{x}{- x + 3}}{\frac{2}{2 (3 - x)}}$

Paso 4.3.5.2.2

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{x}{- x + 3}}{\frac{1}{3 - x}}$

Paso 4.3.6

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{x}{- x + 3} \cdot (3 - x)$

Paso 4.3.7

Multiplica $\frac{x}{- x + 3}$ por $3 - x$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{x (3 - x)}{- x + 3}$

Paso 4.3.8

Cancela el factor común de $3 - x$ y $- x + 3$ .

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Paso 4.3.8.1

Reordena los términos.

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{x (- x + 3)}{- x + 3}$

Paso 4.3.8.2

Cancela el factor común.

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{x (- x + 3)}{- x + 3}$

Paso 4.3.8.3

Divide $x$ por $1$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = x$

Paso 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = - \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}$ es la inversa de $f (x) = \frac{6 x - 7}{2 x - 2}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}$