Álgebra Ejemplos

$(- 4, - \frac{5}{4})$ $y = \frac{27}{4}$

Paso 1

Como la directriz es vertical, usa la ecuación de una parábola que se abra hacia arriba o hacia abajo.

${(x - h)}^{2} = 4 p (y - k)$

Paso 2

Obtén el vértice.

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Paso 2.1

El vértice $(h, k)$ se encuentra a la mitad entre la directriz y el foco. Obtén la coordenada $y$ del vértice mediante la fórmula $y = \frac{coordenada y del foco + directriz}{2}$ . La coordenada $x$ será igual a la coordenada $x$ del foco.

$(- 4, \frac{- \frac{5}{4} + \frac{27}{4}}{2})$

Paso 2.2

Simplifica el vértice.

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Paso 2.2.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$(- 4, \frac{\frac{- 5 + 27}{4}}{2})$

Paso 2.2.1.2

Suma $- 5$ y $27$ .

$(- 4, \frac{\frac{22}{4}}{2})$

Paso 2.2.1.3

Cancela el factor común de $22$ y $4$ .

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Paso 2.2.1.3.1

Factoriza $2$ de $22$ .

$(- 4, \frac{\frac{2 (11)}{4}}{2})$

Paso 2.2.1.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1.3.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$(- 4, \frac{\frac{2 \cdot 11}{2 \cdot 2}}{2})$

Paso 2.2.1.3.2.2

Cancela el factor común.

$(- 4, \frac{\frac{2 \cdot 11}{2 \cdot 2}}{2})$

Paso 2.2.1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$(- 4, \frac{\frac{11}{2}}{2})$

Paso 2.2.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$(- 4, \frac{11}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Paso 2.2.3

Multiplica $\frac{11}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 2.2.3.1

Multiplica $\frac{11}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$(- 4, \frac{11}{2 \cdot 2})$

Paso 2.2.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$(- 4, \frac{11}{4})$

Paso 3

Obtén la distancia desde el foco hasta el vértice.

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Paso 3.1

La distancia desde el foco hasta el vértice y desde el vértice hasta la directriz es $| p |$ . Resta la coordenada $y$ del vértice de la coordenada $y$ del foco para obtener $p$ .

$p = - \frac{5}{4} - \frac{11}{4}$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$p = \frac{- 5 - 11}{4}$

Paso 3.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.2.1

Resta $11$ de $- 5$ .

$p = \frac{- 16}{4}$

Paso 3.2.2.2

Divide $- 16$ por $4$ .

$p = - 4$

Paso 4

Sustituye los valores conocidos de las variables en la ecuación ${(x - h)}^{2} = 4 p (y - k)$ .

${(x + 4)}^{2} = 4 (- 4) (y - \frac{11}{4})$

Paso 5

Simplifica.

${(x + 4)}^{2} = - 16 (y - \frac{11}{4})$

Paso 6