Álgebra Ejemplos

$z = 3$ , $x = 3 - 5 z$

Paso 1

Resuelve el sistema de ecuaciones.

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Paso 1.1

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.1

Reordena $3$ y $- 5 z$ .

$x = - 5 z + 3$

$z = 3$

$x = - 5 z + 3$

$z = 3$

Paso 1.2

Suma $5 z$ a ambos lados de la ecuación.

$z = 3, x + 5 z = 3$

Paso 1.3

Multiplica cada ecuación por el valor que hace que los coeficientes de $z$ sean opuestos.

$(- 5) \cdot (z) = (- 5) (3)$

$x + 5 z = 3$

Paso 1.4

Simplifica.

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Paso 1.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.4.1.1

Multiplica $- 5$ por $z$ .

$- 5 z = (- 5) (3)$

$x + 5 z = 3$

$- 5 z = (- 5) (3)$

$x + 5 z = 3$

Paso 1.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.4.2.1

Multiplica $- 5$ por $3$ .

$- 5 z = - 15$

$x + 5 z = 3$

$- 5 z = - 15$

$x + 5 z = 3$

$- 5 z = - 15$

$x + 5 z = 3$

Paso 1.5

Suma las dos ecuaciones para eliminar $z$ del sistema.

	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$5$
$+$	$+$	$5$	$z$	$=$			$3$
$x$				$=$	$-$	$1$	$2$

Paso 1.6

Sustituye el valor obtenido para $x$ en una de las ecuaciones originales; luego, resuelve $z$ .

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Paso 1.6.1

Sustituye el valor obtenido para $x$ en una de las ecuaciones originales para resolver $z$ .

$(- 12) + 5 z = 3$

Paso 1.6.2

Elimina los paréntesis.

$- 12 + 5 z = 3$

Paso 1.6.3

Mueve todos los términos que no contengan $z$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.6.3.1

Suma $12$ a ambos lados de la ecuación.

$5 z = 3 + 12$

Paso 1.6.3.2

Suma $3$ y $12$ .

$5 z = 15$

Paso 1.6.4

Divide cada término en $5 z = 15$ por $5$ y simplifica.

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Paso 1.6.4.1

Divide cada término en $5 z = 15$ por $5$ .

$\frac{5 z}{5} = \frac{15}{5}$

Paso 1.6.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.6.4.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 1.6.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 z}{5} = \frac{15}{5}$

Paso 1.6.4.2.1.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{15}{5}$

Paso 1.6.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.6.4.3.1

Divide $15$ por $5$ .

$z = 3$

Paso 1.7

Esta es la solución final al sistema de ecuaciones independientes.

$x = - 12$

$z = 3$

$x = - 12$

$z = 3$

Paso 2

Como el sistema tiene un punto de intersección, es independiente.

Independiente