Álgebra Ejemplos

$(2, 4)$ , $(3, 9)$ , $(4, 16)$ , $(5, 25)$

Paso 1

To find if the relation is linear, check to see if the values follow the linear form $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Paso 2

Build a set of equations from the relation such that $y = a x + b$ .

$4 = a (2) + b 9 = a (3) + b 16 = a (4) + b 25 = a (5) + b$

Paso 3

Calcula los valores de $a$ y $b$ .

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Paso 3.1

Resuelve $b$ en $4 = a (2) + b$ .

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Paso 3.1.1

Reescribe la ecuación como $a (2) + b = 4$ .

$a (2) + b = 4$

$9 = a (3) + b$

$16 = a (4) + b$

$25 = a (5) + b$

Paso 3.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $a$ .

$2 a + b = 4$

$9 = a (3) + b$

$16 = a (4) + b$

$25 = a (5) + b$

Paso 3.1.3

Resta $2 a$ de ambos lados de la ecuación.

$b = 4 - 2 a$

$9 = a (3) + b$

$16 = a (4) + b$

$25 = a (5) + b$

$b = 4 - 2 a$

$9 = a (3) + b$

$16 = a (4) + b$

$25 = a (5) + b$

Paso 3.2

Reemplaza todos los casos de $b$ por $4 - 2 a$ en cada ecuación.

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Paso 3.2.1

Reemplaza todos los casos de $b$ en $9 = a (3) + b$ por $4 - 2 a$ .

$9 = a (3) + 4 - 2 a$

$b = 4 - 2 a$

$16 = a (4) + b$

$25 = a (5) + b$

Paso 3.2.2

Simplifica $9 = a (3) + 4 - 2 a$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$9 = a (3) + 4 - 2 a$

$b = 4 - 2 a$

$16 = a (4) + b$

$25 = a (5) + b$

$9 = a (3) + 4 - 2 a$

$b = 4 - 2 a$

$16 = a (4) + b$

$25 = a (5) + b$

Paso 3.2.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.2.1

Simplifica $a (3) + 4 - 2 a$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.2.1.1

Mueve $3$ a la izquierda de $a$ .

$9 = 3 a + 4 - 2 a$

$b = 4 - 2 a$

$16 = a (4) + b$

$25 = a (5) + b$

Paso 3.2.2.2.1.2

Resta $2 a$ de $3 a$ .

$9 = a + 4$

$b = 4 - 2 a$

$16 = a (4) + b$

$25 = a (5) + b$

$9 = a + 4$

$b = 4 - 2 a$

$16 = a (4) + b$

$25 = a (5) + b$

$9 = a + 4$

$b = 4 - 2 a$

$16 = a (4) + b$

$25 = a (5) + b$

$9 = a + 4$

$b = 4 - 2 a$

$16 = a (4) + b$

$25 = a (5) + b$

Paso 3.2.3

Reemplaza todos los casos de $b$ en $16 = a (4) + b$ por $4 - 2 a$ .

$16 = a (4) + 4 - 2 a$

$9 = a + 4$

$b = 4 - 2 a$

$25 = a (5) + b$

Paso 3.2.4

Simplifica $16 = a (4) + 4 - 2 a$ .

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Paso 3.2.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.4.1.1

Elimina los paréntesis.

$16 = a (4) + 4 - 2 a$

$9 = a + 4$

$b = 4 - 2 a$

$25 = a (5) + b$

$16 = a (4) + 4 - 2 a$

$9 = a + 4$

$b = 4 - 2 a$

$25 = a (5) + b$

Paso 3.2.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.4.2.1

Simplifica $a (4) + 4 - 2 a$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.4.2.1.1

Mueve $4$ a la izquierda de $a$ .

$16 = 4 a + 4 - 2 a$

$9 = a + 4$

$b = 4 - 2 a$

$25 = a (5) + b$

Paso 3.2.4.2.1.2

Resta $2 a$ de $4 a$ .

$16 = 2 a + 4$

$9 = a + 4$

$b = 4 - 2 a$

$25 = a (5) + b$

$16 = 2 a + 4$

$9 = a + 4$

$b = 4 - 2 a$

$25 = a (5) + b$

$16 = 2 a + 4$

$9 = a + 4$

$b = 4 - 2 a$

$25 = a (5) + b$

$16 = 2 a + 4$

$9 = a + 4$

$b = 4 - 2 a$

$25 = a (5) + b$

Paso 3.2.5

Reemplaza todos los casos de $b$ en $25 = a (5) + b$ por $4 - 2 a$ .

$25 = a (5) + 4 - 2 a$

$16 = 2 a + 4$

$9 = a + 4$

$b = 4 - 2 a$

Paso 3.2.6

Simplifica $25 = a (5) + 4 - 2 a$ .

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Paso 3.2.6.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.6.1.1

Elimina los paréntesis.

$25 = a (5) + 4 - 2 a$

$16 = 2 a + 4$

$9 = a + 4$

$b = 4 - 2 a$

$25 = a (5) + 4 - 2 a$

$16 = 2 a + 4$

$9 = a + 4$

$b = 4 - 2 a$

Paso 3.2.6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.6.2.1

Simplifica $a (5) + 4 - 2 a$ .

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Paso 3.2.6.2.1.1

Mueve $5$ a la izquierda de $a$ .

$25 = 5 a + 4 - 2 a$

$16 = 2 a + 4$

$9 = a + 4$

$b = 4 - 2 a$

Paso 3.2.6.2.1.2

Resta $2 a$ de $5 a$ .

$25 = 3 a + 4$

$16 = 2 a + 4$

$9 = a + 4$

$b = 4 - 2 a$

$25 = 3 a + 4$

$16 = 2 a + 4$

$9 = a + 4$

$b = 4 - 2 a$

$25 = 3 a + 4$

$16 = 2 a + 4$

$9 = a + 4$

$b = 4 - 2 a$

$25 = 3 a + 4$

$16 = 2 a + 4$

$9 = a + 4$

$b = 4 - 2 a$

$25 = 3 a + 4$

$16 = 2 a + 4$

$9 = a + 4$

$b = 4 - 2 a$

Paso 3.3

Resuelve $a$ en $25 = 3 a + 4$ .

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Paso 3.3.1

Reescribe la ecuación como $3 a + 4 = 25$ .

$3 a + 4 = 25$

$16 = 2 a + 4$

$9 = a + 4$

$b = 4 - 2 a$

Paso 3.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.2.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$3 a = 25 - 4$

$16 = 2 a + 4$

$9 = a + 4$

$b = 4 - 2 a$

Paso 3.3.2.2

Resta $4$ de $25$ .

$3 a = 21$

$16 = 2 a + 4$

$9 = a + 4$

$b = 4 - 2 a$

$3 a = 21$

$16 = 2 a + 4$

$9 = a + 4$

$b = 4 - 2 a$

Paso 3.3.3

Divide cada término en $3 a = 21$ por $3$ y simplifica.

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Paso 3.3.3.1

Divide cada término en $3 a = 21$ por $3$ .

$\frac{3 a}{3} = \frac{21}{3}$

$16 = 2 a + 4$

$9 = a + 4$

$b = 4 - 2 a$

Paso 3.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.3.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 a}{3} = \frac{21}{3}$

$16 = 2 a + 4$

$9 = a + 4$

$b = 4 - 2 a$

Paso 3.3.3.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{21}{3}$

$16 = 2 a + 4$

$9 = a + 4$

$b = 4 - 2 a$

$a = \frac{21}{3}$

$16 = 2 a + 4$

$9 = a + 4$

$b = 4 - 2 a$

$a = \frac{21}{3}$

$16 = 2 a + 4$

$9 = a + 4$

$b = 4 - 2 a$

Paso 3.3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.3.1

Divide $21$ por $3$ .

$a = 7$

$16 = 2 a + 4$

$9 = a + 4$

$b = 4 - 2 a$

$a = 7$

$16 = 2 a + 4$

$9 = a + 4$

$b = 4 - 2 a$

$a = 7$

$16 = 2 a + 4$

$9 = a + 4$

$b = 4 - 2 a$

$a = 7$

$16 = 2 a + 4$

$9 = a + 4$

$b = 4 - 2 a$

Paso 3.4

Reemplaza todos los casos de $a$ por $7$ en cada ecuación.

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Paso 3.4.1

Reemplaza todos los casos de $a$ en $16 = 2 a + 4$ por $7$ .

$16 = 2 (7) + 4$

$a = 7$

$9 = a + 4$

$b = 4 - 2 a$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.2.1

Simplifica $2 (7) + 4$ .

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Paso 3.4.2.1.1

Multiplica $2$ por $7$ .

$16 = 14 + 4$

$a = 7$

$9 = a + 4$

$b = 4 - 2 a$

Paso 3.4.2.1.2

Suma $14$ y $4$ .

$16 = 18$

$a = 7$

$9 = a + 4$

$b = 4 - 2 a$

$16 = 18$

$a = 7$

$9 = a + 4$

$b = 4 - 2 a$

$16 = 18$

$a = 7$

$9 = a + 4$

$b = 4 - 2 a$

Paso 3.4.3

Reemplaza todos los casos de $a$ en $9 = a + 4$ por $7$ .

$9 = (7) + 4$

$16 = 18$

$a = 7$

$b = 4 - 2 a$

Paso 3.4.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.4.1

Suma $7$ y $4$ .

$9 = 11$

$16 = 18$

$a = 7$

$b = 4 - 2 a$

$9 = 11$

$16 = 18$

$a = 7$

$b = 4 - 2 a$

Paso 3.4.5

Reemplaza todos los casos de $a$ en $b = 4 - 2 a$ por $7$ .

$b = 4 - 2 \cdot 7$

$9 = 11$

$16 = 18$

$a = 7$

Paso 3.4.6

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.6.1

Simplifica $4 - 2 \cdot 7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.6.1.1

Multiplica $- 2$ por $7$ .

$b = 4 - 14$

$9 = 11$

$16 = 18$

$a = 7$

Paso 3.4.6.1.2

Resta $14$ de $4$ .

$b = - 10$

$9 = 11$

$16 = 18$

$a = 7$

$b = - 10$

$9 = 11$

$16 = 18$

$a = 7$

$b = - 10$

$9 = 11$

$16 = 18$

$a = 7$

$b = - 10$

$9 = 11$

$16 = 18$

$a = 7$

Paso 3.5

Como $9 = 11$ no es verdadera, no hay una solución.

No hay solución

Paso 4

Since $y \neq y$ for the corresponding $x$ values, the relation is not linear.

The relation is not linear