Álgebra Ejemplos

$y = \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2}$

Paso 1

Obtén el punto en $x = 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reemplaza la variable $x$ con $0$ en la expresión.

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{3} - 2 {(0)}^{2}$

Paso 1.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$f (0) = \frac{0}{3} - 2 {(0)}^{2}$

Paso 1.2.1.2

Divide $0$ por $3$ .

$f (0) = 0 - 2 {(0)}^{2}$

Paso 1.2.1.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$f (0) = 0 - 2 \cdot 0$

Paso 1.2.1.4

Multiplica $- 2$ por $0$ .

$f (0) = 0 + 0$

Paso 1.2.2

Suma $0$ y $0$ .

$f (0) = 0$

Paso 1.2.3

La respuesta final es $0$ .

$0$

Paso 1.3

Convierte $0$ a decimal.

$y = 0$

Paso 2

Obtén el punto en $x = 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $3$ en la expresión.

$f (3) = \frac{{(3)}^{3}}{3} - 2 {(3)}^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común de ${(3)}^{3}$ y $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.1

Factoriza $3$ de ${(3)}^{3}$ .

$f (3) = \frac{3 \cdot 3^{2}}{3} - 2 {(3)}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$f (3) = \frac{3 \cdot 3^{2}}{3 (1)} - 2 {(3)}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$f (3) = \frac{3 \cdot 3^{2}}{3 \cdot 1} - 2 {(3)}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$f (3) = \frac{3^{2}}{1} - 2 {(3)}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2.4

Divide $3^{2}$ por $1$ .

$f (3) = 3^{2} - 2 {(3)}^{2}$

Paso 2.2.1.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$f (3) = 9 - 2 {(3)}^{2}$

Paso 2.2.1.3

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$f (3) = 9 - 2 \cdot 9$

Paso 2.2.1.4

Multiplica $- 2$ por $9$ .

$f (3) = 9 - 18$

Paso 2.2.2

Resta $18$ de $9$ .

$f (3) = - 9$

Paso 2.2.3

La respuesta final es $- 9$ .

$- 9$

Paso 2.3

Convierte $- 9$ a decimal.

$y = - 9$

Paso 3

Obtén el punto en $x = 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = \frac{{(1)}^{3}}{3} - 2 {(1)}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (1) = \frac{1}{3} - 2 {(1)}^{2}$

Paso 3.2.1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (1) = \frac{1}{3} - 2 \cdot 1$

Paso 3.2.1.3

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$f (1) = \frac{1}{3} - 2$

Paso 3.2.2

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$f (1) = \frac{1}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3}$

Paso 3.2.3

Combina $- 2$ y $\frac{3}{3}$ .

$f (1) = \frac{1}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3}$

Paso 3.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (1) = \frac{1 - 2 \cdot 3}{3}$

Paso 3.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.5.1

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$f (1) = \frac{1 - 6}{3}$

Paso 3.2.5.2

Resta $6$ de $1$ .

$f (1) = \frac{- 5}{3}$

Paso 3.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (1) = - \frac{5}{3}$

Paso 3.2.7

La respuesta final es $- \frac{5}{3}$ .

$- \frac{5}{3}$

Paso 3.3

Convierte $- \frac{5}{3}$ a decimal.

$y = - 1.\overline{6}$

Paso 4

Obtén el punto en $x = 2$ .

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Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = \frac{{(2)}^{3}}{3} - 2 {(2)}^{2}$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$f (2) = \frac{8}{3} - 2 {(2)}^{2}$

Paso 4.2.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$f (2) = \frac{8}{3} - 2 \cdot 4$

Paso 4.2.1.3

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$f (2) = \frac{8}{3} - 8$

Paso 4.2.2

Para escribir $- 8$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$f (2) = \frac{8}{3} - 8 \cdot \frac{3}{3}$

Paso 4.2.3

Combina $- 8$ y $\frac{3}{3}$ .

$f (2) = \frac{8}{3} + \frac{- 8 \cdot 3}{3}$

Paso 4.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (2) = \frac{8 - 8 \cdot 3}{3}$

Paso 4.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.5.1

Multiplica $- 8$ por $3$ .

$f (2) = \frac{8 - 24}{3}$

Paso 4.2.5.2

Resta $24$ de $8$ .

$f (2) = \frac{- 16}{3}$

Paso 4.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (2) = - \frac{16}{3}$

Paso 4.2.7

La respuesta final es $- \frac{16}{3}$ .

$- \frac{16}{3}$

Paso 4.3

Convierte $- \frac{16}{3}$ a decimal.

$y = - 5.\overline{3}$

Paso 5

Obtén el punto en $x = 4$ .

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Paso 5.1

Reemplaza la variable $x$ con $4$ en la expresión.

$f (4) = \frac{{(4)}^{3}}{3} - 2 {(4)}^{2}$

Paso 5.2

Simplifica el resultado.

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Paso 5.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$f (4) = \frac{64}{3} - 2 {(4)}^{2}$

Paso 5.2.1.2

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$f (4) = \frac{64}{3} - 2 \cdot 16$

Paso 5.2.1.3

Multiplica $- 2$ por $16$ .

$f (4) = \frac{64}{3} - 32$

Paso 5.2.2

Para escribir $- 32$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$f (4) = \frac{64}{3} - 32 \cdot \frac{3}{3}$

Paso 5.2.3

Combina $- 32$ y $\frac{3}{3}$ .

$f (4) = \frac{64}{3} + \frac{- 32 \cdot 3}{3}$

Paso 5.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (4) = \frac{64 - 32 \cdot 3}{3}$

Paso 5.2.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.5.1

Multiplica $- 32$ por $3$ .

$f (4) = \frac{64 - 96}{3}$

Paso 5.2.5.2

Resta $96$ de $64$ .

$f (4) = \frac{- 32}{3}$

Paso 5.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (4) = - \frac{32}{3}$

Paso 5.2.7

La respuesta final es $- \frac{32}{3}$ .

$- \frac{32}{3}$

Paso 5.3

Convierte $- \frac{32}{3}$ a decimal.

$y = - 10.\overline{6}$

Paso 6

La función cúbica puede representarse gráficamente mediante el comportamiento de la función y los puntos.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & - 1.667 \\ 2 & - 5.333 \\ 3 & - 9 \\ 4 & - 10.667 \end{array}$

Paso 7

La función cúbica puede representarse gráficamente mediante el comportamiento de la función y los puntos seleccionados.

Cae a la izquierda y sube a la derecha

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & - 1.667 \\ 2 & - 5.333 \\ 3 & - 9 \\ 4 & - 10.667 \end{array}$

Paso 8