Álgebra Ejemplos

$| x | + 1 > \frac{7}{2}$

Paso 1

Escribe $| x | + 1 > \frac{7}{2}$ como una función definida por partes.

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Paso 1.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$x \geq 0$

Paso 1.2

En la parte donde $x$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$x + 1 > \frac{7}{2}$

Paso 1.3

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$x < 0$

Paso 1.4

En la parte donde $x$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- x + 1 > \frac{7}{2}$

Paso 1.5

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} x + 1 > \frac{7}{2} & x \geq 0 \\ - x + 1 > \frac{7}{2} & x < 0 \end{cases}$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 2.1

Resta $1$ de ambos lados de la desigualdad.

$x > \frac{7}{2} - 1$

Paso 2.2

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x > \frac{7}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Paso 2.3

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$x > \frac{7}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x > \frac{7 - 1 \cdot 2}{2}$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$x > \frac{7 - 2}{2}$

Paso 2.5.2

Resta $2$ de $7$ .

$x > \frac{5}{2}$

Paso 3

Resuelve $- x + 1 > \frac{7}{2}$ en $x$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 3.1.1

Resta $1$ de ambos lados de la desigualdad.

$- x > \frac{7}{2} - 1$

Paso 3.1.2

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- x > \frac{7}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Paso 3.1.3

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$- x > \frac{7}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Paso 3.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- x > \frac{7 - 1 \cdot 2}{2}$

Paso 3.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.5.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- x > \frac{7 - 2}{2}$

Paso 3.1.5.2

Resta $2$ de $7$ .

$- x > \frac{5}{2}$

Paso 3.2

Divide cada término en $- x > \frac{5}{2}$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término de $- x > \frac{5}{2}$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{\frac{5}{2}}{- 1}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} < \frac{\frac{5}{2}}{- 1}$

Paso 3.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{\frac{5}{2}}{- 1}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{\frac{5}{2}}{- 1}$ .

$x < - 1 \cdot \frac{5}{2}$

Paso 3.2.3.2

Reescribe $- 1 \cdot \frac{5}{2}$ como $- \frac{5}{2}$ .

$x < - \frac{5}{2}$

Paso 4

Obtén la unión de las soluciones.

$x < - \frac{5}{2}$ o $x > \frac{5}{2}$

Paso 5