Álgebra Ejemplos

$x + 3 < \frac{1}{2} (4 x - 12) < 20$

Paso 1

Resuelve $x + 3 < \frac{1}{2} \cdot (4 x - 12)$ en $x$ .

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Paso 1.1

Simplifica $\frac{1}{2} \cdot (4 x - 12)$ .

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Paso 1.1.1

Reescribe.

$x + 3 < 0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot (4 x - 12)$

Paso 1.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$x + 3 < \frac{1}{2} \cdot (4 x - 12)$

Paso 1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 3 < \frac{1}{2} (4 x) + \frac{1}{2} \cdot - 12$

Paso 1.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.1.4.1

Factoriza $2$ de $4 x$ .

$x + 3 < \frac{1}{2} (2 (2 x)) + \frac{1}{2} \cdot - 12$

Paso 1.1.4.2

Cancela el factor común.

$x + 3 < \frac{1}{2} (2 (2 x)) + \frac{1}{2} \cdot - 12$

Paso 1.1.4.3

Reescribe la expresión.

$x + 3 < 2 x + \frac{1}{2} \cdot - 12$

Paso 1.1.5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.1.5.1

Factoriza $2$ de $- 12$ .

$x + 3 < 2 x + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 6))$

Paso 1.1.5.2

Cancela el factor común.

$x + 3 < 2 x + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 6)$

Paso 1.1.5.3

Reescribe la expresión.

$x + 3 < 2 x - 6$

Paso 1.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 1.2.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la desigualdad.

$x + 3 - 2 x < - 6$

Paso 1.2.2

Resta $2 x$ de $x$ .

$- x + 3 < - 6$

Paso 1.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 1.3.1

Resta $3$ de ambos lados de la desigualdad.

$- x < - 6 - 3$

Paso 1.3.2

Resta $3$ de $- 6$ .

$- x < - 9$

Paso 1.4

Divide cada término en $- x < - 9$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 1.4.1

Divide cada término de $- x < - 9$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{- 9}{- 1}$

Paso 1.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.4.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} > \frac{- 9}{- 1}$

Paso 1.4.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{- 9}{- 1}$

Paso 1.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.4.3.1

Divide $- 9$ por $- 1$ .

$x > 9$

Paso 2

Resuelve $\frac{1}{2} \cdot (4 x - 12) < 20$ en $x$ .

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Paso 2.1

Simplifica $\frac{1}{2} \cdot (4 x - 12)$ .

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Paso 2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} (4 x) + \frac{1}{2} \cdot - 12 < 20$

Paso 2.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.2.1

Factoriza $2$ de $4 x$ .

$\frac{1}{2} (2 (2 x)) + \frac{1}{2} \cdot - 12 < 20$

Paso 2.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} (2 (2 x)) + \frac{1}{2} \cdot - 12 < 20$

Paso 2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$2 x + \frac{1}{2} \cdot - 12 < 20$

Paso 2.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.3.1

Factoriza $2$ de $- 12$ .

$2 x + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 6)) < 20$

Paso 2.1.3.2

Cancela el factor común.

$2 x + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 6) < 20$

Paso 2.1.3.3

Reescribe la expresión.

$2 x - 6 < 20$

Paso 2.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 2.2.1

Suma $6$ a ambos lados de la desigualdad.

$2 x < 20 + 6$

Paso 2.2.2

Suma $20$ y $6$ .

$2 x < 26$

Paso 2.3

Divide cada término en $2 x < 26$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.3.1

Divide cada término en $2 x < 26$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{26}{2}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} < \frac{26}{2}$

Paso 2.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{26}{2}$

Paso 2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.3.1

Divide $26$ por $2$ .

$x < 13$

Paso 3

Obtén la intersección de $x > 9$ y $x < 13$ .

$9 < x < 13$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$9 < x < 13$

Notación de intervalo:

$(9, 13)$

Paso 5