Álgebra Ejemplos

$3 + \sqrt{6}$ , $2 - \sqrt{5}$

Paso 1

Las raíces son los puntos en los que la gráfica forma una intersección con el eje x $(y = 0)$ .

$y = 0$ en las raíces

Paso 2

La raíz de $x = 3 + \sqrt{6}$ se obtuvo al resolver $x$ cuando $x - (3 + \sqrt{6}) = y$ y $y = 0$ .

El factor es $x - 3 - \sqrt{6}$ .

Paso 3

La raíz de $x = 2 - \sqrt{5}$ se obtuvo al resolver $x$ cuando $x - (2 - \sqrt{5}) = y$ y $y = 0$ .

El factor es $x - 2 + \sqrt{5}$ .

Paso 4

Combina todos los factores en una sola ecuación.

$y = (x - 3 - \sqrt{6}) (x - 2 + \sqrt{5})$

Paso 5

Multiplica todos los factores para simplificar la ecuación $y = (x - 3 - \sqrt{6}) (x - 2 + \sqrt{5})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Expande $(x - 3 - \sqrt{6}) (x - 2 + \sqrt{5})$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$y = x \cdot x + x \cdot - 2 + x \sqrt{5} - 3 x - 3 \cdot - 2 - 3 \sqrt{5} - \sqrt{6} x - \sqrt{6} \cdot - 2 - \sqrt{6} \sqrt{5}$

Paso 5.2

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$y = x^{2} + x \cdot - 2 + x \sqrt{5} - 3 x - 3 \cdot - 2 - 3 \sqrt{5} - \sqrt{6} x - \sqrt{6} \cdot - 2 - \sqrt{6} \sqrt{5}$

Paso 5.2.1.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x$ .

$y = x^{2} - 2 \cdot x + x \sqrt{5} - 3 x - 3 \cdot - 2 - 3 \sqrt{5} - \sqrt{6} x - \sqrt{6} \cdot - 2 - \sqrt{6} \sqrt{5}$

Paso 5.2.1.3

Multiplica $- 3$ por $- 2$ .

$y = x^{2} - 2 x + x \sqrt{5} - 3 x + 6 - 3 \sqrt{5} - \sqrt{6} x - \sqrt{6} \cdot - 2 - \sqrt{6} \sqrt{5}$

Paso 5.2.1.4

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$y = x^{2} - 2 x + x \sqrt{5} - 3 x + 6 - 3 \sqrt{5} - \sqrt{6} x + 2 \sqrt{6} - \sqrt{6} \sqrt{5}$

Paso 5.2.1.5

Multiplica $- \sqrt{6} \sqrt{5}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.5.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$y = x^{2} - 2 x + x \sqrt{5} - 3 x + 6 - 3 \sqrt{5} - \sqrt{6} x + 2 \sqrt{6} - \sqrt{5 \cdot 6}$

Paso 5.2.1.5.2

Multiplica $5$ por $6$ .

$y = x^{2} - 2 x + x \sqrt{5} - 3 x + 6 - 3 \sqrt{5} - \sqrt{6} x + 2 \sqrt{6} - \sqrt{30}$

Paso 5.2.2

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1

Resta $3 x$ de $- 2 x$ .

$y = x^{2} + x \sqrt{5} - 5 x + 6 - 3 \sqrt{5} - \sqrt{6} x + 2 \sqrt{6} - \sqrt{30}$

Paso 5.2.2.2

Reordena.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.2.1

Mueve $- 3 \sqrt{5}$ .

$y = x^{2} + x \sqrt{5} - 5 x + 6 - \sqrt{6} x - 3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{6} - \sqrt{30}$

Paso 5.2.2.2.2

Mueve $6$ .

$y = x^{2} + x \sqrt{5} - 5 x - \sqrt{6} x + 6 - 3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{6} - \sqrt{30}$

Paso 6