Álgebra Ejemplos

$12 x^{2} + 12 y^{2} - 84 y + 147 = 0$

Paso 1

Resuelve $y$

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Paso 1.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 1.2

Sustituye los valores $a = 12$ , $b = - 84$ y $c = 12 x^{2} + 147$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{84 \pm \sqrt{{(- 84)}^{2} - 4 \cdot (12 \cdot (12 x^{2} + 147))}}{2 \cdot 12}$

Paso 1.3

Simplifica.

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Paso 1.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.3.1.1

Eleva $- 84$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 4 \cdot 12 \cdot (12 x^{2} + 147)}}{2 \cdot 12}$

Paso 1.3.1.2

Multiplica $- 4$ por $12$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 48 \cdot (12 x^{2} + 147)}}{2 \cdot 12}$

Paso 1.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 48 (12 x^{2}) - 48 \cdot 147}}{2 \cdot 12}$

Paso 1.3.1.4

Multiplica $12$ por $- 48$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 576 x^{2} - 48 \cdot 147}}{2 \cdot 12}$

Paso 1.3.1.5

Multiplica $- 48$ por $147$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 576 x^{2} - 7056}}{2 \cdot 12}$

Paso 1.3.1.6

Resta $7056$ de $7056$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{- 576 x^{2} + 0}}{2 \cdot 12}$

Paso 1.3.1.7

Suma $- 576 x^{2}$ y $0$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{- 576 x^{2}}}{2 \cdot 12}$

Paso 1.3.1.8

Reescribe $- 576 x^{2}$ como ${(24 x)}^{2} \cdot - 1$ .

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Paso 1.3.1.8.1

Factoriza $576$ de $- 576$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{576 (- 1) x^{2}}}{2 \cdot 12}$

Paso 1.3.1.8.2

Reescribe $576$ como $24^{2}$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{24^{2} \cdot (- 1 x^{2})}}{2 \cdot 12}$

Paso 1.3.1.8.3

Mueve $- 1$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{24^{2} x^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Paso 1.3.1.8.4

Reescribe $24^{2} x^{2}$ como ${(24 x)}^{2}$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{{(24 x)}^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Paso 1.3.1.9

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{84 \pm 24 x \sqrt{- 1}}{2 \cdot 12}$

Paso 1.3.1.10

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \frac{84 \pm 24 x i}{2 \cdot 12}$

Paso 1.3.2

Multiplica $2$ por $12$ .

$y = \frac{84 \pm 24 x i}{24}$

Paso 1.3.3

Simplifica $\frac{84 \pm 24 x i}{24}$ .

$y = \frac{7 \pm 2 x i}{2}$

Paso 1.4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 1.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.1.1

Eleva $- 84$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 4 \cdot 12 \cdot (12 x^{2} + 147)}}{2 \cdot 12}$

Paso 1.4.1.2

Multiplica $- 4$ por $12$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 48 \cdot (12 x^{2} + 147)}}{2 \cdot 12}$

Paso 1.4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 48 (12 x^{2}) - 48 \cdot 147}}{2 \cdot 12}$

Paso 1.4.1.4

Multiplica $12$ por $- 48$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 576 x^{2} - 48 \cdot 147}}{2 \cdot 12}$

Paso 1.4.1.5

Multiplica $- 48$ por $147$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 576 x^{2} - 7056}}{2 \cdot 12}$

Paso 1.4.1.6

Resta $7056$ de $7056$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{- 576 x^{2} + 0}}{2 \cdot 12}$

Paso 1.4.1.7

Suma $- 576 x^{2}$ y $0$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{- 576 x^{2}}}{2 \cdot 12}$

Paso 1.4.1.8

Reescribe $- 576 x^{2}$ como ${(24 x)}^{2} \cdot - 1$ .

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Paso 1.4.1.8.1

Factoriza $576$ de $- 576$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{576 (- 1) x^{2}}}{2 \cdot 12}$

Paso 1.4.1.8.2

Reescribe $576$ como $24^{2}$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{24^{2} \cdot (- 1 x^{2})}}{2 \cdot 12}$

Paso 1.4.1.8.3

Mueve $- 1$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{24^{2} x^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Paso 1.4.1.8.4

Reescribe $24^{2} x^{2}$ como ${(24 x)}^{2}$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{{(24 x)}^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Paso 1.4.1.9

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{84 \pm 24 x \sqrt{- 1}}{2 \cdot 12}$

Paso 1.4.1.10

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \frac{84 \pm 24 x i}{2 \cdot 12}$

Paso 1.4.2

Multiplica $2$ por $12$ .

$y = \frac{84 \pm 24 x i}{24}$

Paso 1.4.3

Simplifica $\frac{84 \pm 24 x i}{24}$ .

$y = \frac{7 \pm 2 x i}{2}$

Paso 1.4.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$y = \frac{7 + 2 x i}{2}$

Paso 1.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 1.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.1.1

Eleva $- 84$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 4 \cdot 12 \cdot (12 x^{2} + 147)}}{2 \cdot 12}$

Paso 1.5.1.2

Multiplica $- 4$ por $12$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 48 \cdot (12 x^{2} + 147)}}{2 \cdot 12}$

Paso 1.5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 48 (12 x^{2}) - 48 \cdot 147}}{2 \cdot 12}$

Paso 1.5.1.4

Multiplica $12$ por $- 48$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 576 x^{2} - 48 \cdot 147}}{2 \cdot 12}$

Paso 1.5.1.5

Multiplica $- 48$ por $147$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 576 x^{2} - 7056}}{2 \cdot 12}$

Paso 1.5.1.6

Resta $7056$ de $7056$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{- 576 x^{2} + 0}}{2 \cdot 12}$

Paso 1.5.1.7

Suma $- 576 x^{2}$ y $0$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{- 576 x^{2}}}{2 \cdot 12}$

Paso 1.5.1.8

Reescribe $- 576 x^{2}$ como ${(24 x)}^{2} \cdot - 1$ .

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Paso 1.5.1.8.1

Factoriza $576$ de $- 576$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{576 (- 1) x^{2}}}{2 \cdot 12}$

Paso 1.5.1.8.2

Reescribe $576$ como $24^{2}$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{24^{2} \cdot (- 1 x^{2})}}{2 \cdot 12}$

Paso 1.5.1.8.3

Mueve $- 1$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{24^{2} x^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Paso 1.5.1.8.4

Reescribe $24^{2} x^{2}$ como ${(24 x)}^{2}$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{{(24 x)}^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Paso 1.5.1.9

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{84 \pm 24 x \sqrt{- 1}}{2 \cdot 12}$

Paso 1.5.1.10

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \frac{84 \pm 24 x i}{2 \cdot 12}$

Paso 1.5.2

Multiplica $2$ por $12$ .

$y = \frac{84 \pm 24 x i}{24}$

Paso 1.5.3

Simplifica $\frac{84 \pm 24 x i}{24}$ .

$y = \frac{7 \pm 2 x i}{2}$

Paso 1.5.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$y = \frac{7 - 2 x i}{2}$

Paso 1.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = \frac{7 + 2 x i}{2}$

$y = \frac{7 - 2 x i}{2}$

$y = \frac{7 + 2 x i}{2}$

$y = \frac{7 - 2 x i}{2}$

Paso 2

Divide la primera expresión por la segunda expresión.

$y = \frac{\frac{7 + 2 x i}{2}}{\frac{7 - 2 x i}{2}}$

Paso 3

Expande $\frac{7 + 2 x i}{2}$ .

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Paso 3.1

Divide la fracción $\frac{7 + 2 x i}{2}$ en dos fracciones.

$\frac{\frac{7}{2} + \frac{2 x i}{2}}{\frac{7 - 2 x i}{2}}$

Paso 3.2

Reordena $\frac{7}{2}$ y $\frac{2 x i}{2}$ .

$\frac{\frac{2 x i}{2} + \frac{7}{2}}{\frac{7 - 2 x i}{2}}$

Paso 4

Expande $\frac{7 - 2 x i}{2}$ .

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Paso 4.1

Divide la fracción $\frac{7 - 2 x i}{2}$ en dos fracciones.

$\frac{\frac{2 x i}{2} + \frac{7}{2}}{\frac{7}{2} + \frac{- 2 x i}{2}}$

Paso 4.2

Reordena $\frac{7}{2}$ y $\frac{- 2 x i}{2}$ .

$\frac{\frac{2 x i}{2} + \frac{7}{2}}{\frac{- 2 x i}{2} + \frac{7}{2}}$

Paso 5

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$\frac{- 2 x i}{2}$

$\frac{7}{2}$

$\frac{2 x i}{2}$

$\frac{7}{2}$

Paso 6

Divide el término de mayor orden en el dividendo $\frac{2 x i}{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $\frac{- 2 x i}{2}$ .

				-	$1$
	$\frac{- 2 x i}{2}$	+	$\frac{7}{2}$		$\frac{2 x i}{2}$	+	$\frac{7}{2}$

Paso 7

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

			-	$1$
$\frac{- 2 x i}{2}$	+	$\frac{7}{2}$		$\frac{2 x i}{2}$	+	$\frac{7}{2}$
			+	$x i$	-	$\frac{7}{2}$

Paso 8

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $x i - \frac{7}{2}$ .

			-	$1$
$\frac{- 2 x i}{2}$	+	$\frac{7}{2}$		$\frac{2 x i}{2}$	+	$\frac{7}{2}$
			-	$x i$	+	$\frac{7}{2}$

Paso 9

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

			-	$1$
$\frac{- 2 x i}{2}$	+	$\frac{7}{2}$		$\frac{2 x i}{2}$	+	$\frac{7}{2}$
			-	$x i$	+	$\frac{7}{2}$
					+	$7$

Paso 10

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

$y = - 1 + \frac{7}{\frac{- 2 x i}{2} + \frac{7}{2}}$

Paso 11