Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{4 x^{2}}{3 x} + 4$ , $g (x) = \frac{9}{x}$ , $g (f (x))$

Paso 1

Establece la función de resultado compuesta.

$g (f (x))$

Paso 2

Evalúa $g (\frac{4 x^{2}}{3 x} + 4)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $g$ .

$g (\frac{4 x^{2}}{3 x} + 4) = \frac{9}{\frac{4 x^{2}}{3 x} + 4}$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{4 x^{2}}{3 x}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$3 x = 0$

Paso 4

Divide cada término en $3 x = 0$ por $3$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $3 x = 0$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Divide $0$ por $3$ .

$x = 0$

Paso 5

Establece el denominador en $\frac{9}{\frac{4 x^{2}}{3 x} + 4}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$\frac{4 x^{2}}{3 x} + 4 = 0$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Reduce la expresión $\frac{4 x^{2}}{3 x}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 6.1.1

Factoriza $x$ de $4 x^{2}$ .

$\frac{x (4 x)}{3 x} + 4 = 0$

Paso 6.1.2

Factoriza $x$ de $3 x$ .

$\frac{x (4 x)}{x \cdot 3} + 4 = 0$

Paso 6.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{x (4 x)}{x \cdot 3} + 4 = 0$

Paso 6.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{4 x}{3} + 4 = 0$

Paso 6.2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 6.2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$3, 1, 1$

Paso 6.2.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$3$

Paso 6.3

Multiplica cada término en $\frac{4 x}{3} + 4 = 0$ por $3$ para eliminar las fracciones.

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Paso 6.3.1

Multiplica cada término en $\frac{4 x}{3} + 4 = 0$ por $3$ .

$\frac{4 x}{3} \cdot 3 + 4 \cdot 3 = 0 \cdot 3$

Paso 6.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.3.2.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.3.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{3} \cdot 3 + 4 \cdot 3 = 0 \cdot 3$

Paso 6.3.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$4 x + 4 \cdot 3 = 0 \cdot 3$

Paso 6.3.2.1.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$4 x + 12 = 0 \cdot 3$

Paso 6.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.3.1

Multiplica $0$ por $3$ .

$4 x + 12 = 0$

Paso 6.4

Resuelve la ecuación.

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Paso 6.4.1

Resta $12$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x = - 12$

Paso 6.4.2

Divide cada término en $4 x = - 12$ por $4$ y simplifica.

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Paso 6.4.2.1

Divide cada término en $4 x = - 12$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 12}{4}$

Paso 6.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.4.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 6.4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 12}{4}$

Paso 6.4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 12}{4}$

Paso 6.4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.4.2.3.1

Divide $- 12$ por $4$ .

$x = - 3$

Paso 7

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 0) \cup (0, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq 0, - 3}$

Paso 8