Álgebra Ejemplos

$x^{4} - 10 x^{3} + 23 x^{2}$

Paso 1

Establece $x^{4} - 10 x^{3} + 23 x^{2}$ igual a $0$ .

$x^{4} - 10 x^{3} + 23 x^{2} = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{4} - 10 x^{3} + 23 x^{2}$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{4}$ .

$x^{2} x^{2} - 10 x^{3} + 23 x^{2} = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza $x^{2}$ de $- 10 x^{3}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 10 x) + 23 x^{2} = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza $x^{2}$ de $23 x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 10 x) + x^{2} \cdot 23 = 0$

Paso 2.1.4

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} x^{2} + x^{2} (- 10 x)$ .

$x^{2} (x^{2} - 10 x) + x^{2} \cdot 23 = 0$

Paso 2.1.5

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} (x^{2} - 10 x) + x^{2} \cdot 23$ .

$x^{2} (x^{2} - 10 x + 23) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

$x^{2} - 10 x + 23 = 0$

Paso 2.3

Establece $x^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.3.1

Establece $x^{2}$ igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

Paso 2.3.2

Resuelve $x^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Paso 2.3.2.2

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Paso 2.3.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 2.3.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0$

Paso 2.3.2.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 2.4

Establece $x^{2} - 10 x + 23$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece $x^{2} - 10 x + 23$ igual a $0$ .

$x^{2} - 10 x + 23 = 0$

Paso 2.4.2

Resuelve $x^{2} - 10 x + 23 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.4.2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.4.2.2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 10$ y $c = 23$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 23)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.3

Simplifica.

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Paso 2.4.2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.2.3.1.1

Eleva $- 10$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 23$ .

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Paso 2.4.2.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.3.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $23$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 92}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.3.1.3

Resta $92$ de $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.3.1.4

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 2.4.2.3.1.4.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.3.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.3.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Paso 2.4.2.3.3

Simplifica $\frac{10 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 5 \pm \sqrt{2}$

Paso 2.4.2.4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 2.4.2.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.2.4.1.1

Eleva $- 10$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 23$ .

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Paso 2.4.2.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $23$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 92}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.4.1.3

Resta $92$ de $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.4.1.4

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 2.4.2.4.1.4.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.4.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Paso 2.4.2.4.3

Simplifica $\frac{10 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 5 \pm \sqrt{2}$

Paso 2.4.2.4.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = 5 + \sqrt{2}$

Paso 2.4.2.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 2.4.2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.2.5.1.1

Eleva $- 10$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 23$ .

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Paso 2.4.2.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $23$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 92}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.5.1.3

Resta $92$ de $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.5.1.4

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 2.4.2.5.1.4.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.5.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Paso 2.4.2.5.3

Simplifica $\frac{10 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 5 \pm \sqrt{2}$

Paso 2.4.2.5.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = 5 - \sqrt{2}$

Paso 2.4.2.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 5 + \sqrt{2}, 5 - \sqrt{2}$

Paso 2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $x^{2} (x^{2} - 10 x + 23) = 0$ verdadera. La multiplicidad de una raíz es la cantidad de veces que aparece la raíz.

$x = 0$ (Multiplicidad de $2$ )

$x = 5 + \sqrt{2}$ (Multiplicidad de $1$ )

$x = 5 - \sqrt{2}$ (Multiplicidad de $1$ )

$x = 0$ (Multiplicidad de $2$ )

$x = 5 + \sqrt{2}$ (Multiplicidad de $1$ )

$x = 5 - \sqrt{2}$ (Multiplicidad de $1$ )

Paso 3