Álgebra Ejemplos

$\frac{2}{3}$ , $\frac{1}{6}$ , $- \frac{1}{3}$ , $- \frac{5}{6}$

Paso 1

Esta es una progresión aritmética porque hay una diferencia en común entre cada término. En este caso, sumar $- \frac{1}{2}$ al término anterior en la progresión da el término siguiente. En otras palabras, $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Progresión aritmética: $d = - \frac{1}{2}$

Paso 2

Esta es la fórmula de una progresión aritmética.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Paso 3

Sustituye los valores de $a_{1} = \frac{2}{3}$ y $d = - \frac{1}{2}$ .

$a_{n} = \frac{2}{3} - \frac{1}{2} (n - 1)$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a_{n} = \frac{2}{3} - \frac{1}{2} n - \frac{1}{2} \cdot - 1$

Paso 4.2

Combina $n$ y $\frac{1}{2}$ .

$a_{n} = \frac{2}{3} - \frac{n}{2} - \frac{1}{2} \cdot - 1$

Paso 4.3

Multiplica $- \frac{1}{2} \cdot - 1$ .

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Paso 4.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$a_{n} = \frac{2}{3} - \frac{n}{2} + 1 (\frac{1}{2})$

Paso 4.3.2

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$a_{n} = \frac{2}{3} - \frac{n}{2} + \frac{1}{2}$

Paso 5

Para escribir $\frac{2}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$a_{n} = - \frac{n}{2} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Paso 6

Para escribir $\frac{1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$a_{n} = - \frac{n}{2} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 7

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 7.1

Multiplica $\frac{2}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$a_{n} = - \frac{n}{2} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 7.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$a_{n} = - \frac{n}{2} + \frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 7.3

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$a_{n} = - \frac{n}{2} + \frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3}$

Paso 7.4

Multiplica $2$ por $3$ .

$a_{n} = - \frac{n}{2} + \frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{3}{6}$

Paso 8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$a_{n} = - \frac{n}{2} + \frac{2 \cdot 2 + 3}{6}$

Paso 9

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$a_{n} = - \frac{n}{2} + \frac{4 + 3}{6}$

Paso 9.2

Suma $4$ y $3$ .

$a_{n} = - \frac{n}{2} + \frac{7}{6}$

Paso 10

Sustituye el valor de $n$ para obtener el término número $n$ .

$a_{5} = - \frac{5}{2} + \frac{7}{6}$

Paso 11

Para escribir $- \frac{5}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$a_{5} = - \frac{5}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{7}{6}$

Paso 12

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 12.1

Multiplica $\frac{5}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$a_{5} = - \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{7}{6}$

Paso 12.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$a_{5} = - \frac{5 \cdot 3}{6} + \frac{7}{6}$

Paso 13

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$a_{5} = \frac{- 5 \cdot 3 + 7}{6}$

Paso 14

Simplifica el numerador.

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Paso 14.1

Multiplica $- 5$ por $3$ .

$a_{5} = \frac{- 15 + 7}{6}$

Paso 14.2

Suma $- 15$ y $7$ .

$a_{5} = \frac{- 8}{6}$

Paso 15

Cancela el factor común de $- 8$ y $6$ .

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Paso 15.1

Factoriza $2$ de $- 8$ .

$a_{5} = \frac{2 (- 4)}{6}$

Paso 15.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 15.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$a_{5} = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 3}$

Paso 15.2.2

Cancela el factor común.

$a_{5} = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 3}$

Paso 15.2.3

Reescribe la expresión.

$a_{5} = \frac{- 4}{3}$

Paso 16

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$a_{5} = - \frac{4}{3}$