Álgebra Ejemplos

$\sqrt{3 x^{5} + 7}$

Paso 1

Obtén el dominio de $\sqrt{3 x^{5} + 7}$ .

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Paso 1.1

Establece el radicando en $\sqrt{3 x^{5} + 7}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$3 x^{5} + 7 \geq 0$

Paso 1.2

Resuelve $x$

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Paso 1.2.1

Resta $7$ de ambos lados de la desigualdad.

$3 x^{5} \geq - 7$

Paso 1.2.2

Divide cada término en $3 x^{5} \geq - 7$ por $3$ y simplifica.

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Paso 1.2.2.1

Divide cada término en $3 x^{5} \geq - 7$ por $3$ .

$\frac{3 x^{5}}{3} \geq \frac{- 7}{3}$

Paso 1.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x^{5}}{3} \geq \frac{- 7}{3}$

Paso 1.2.2.2.1.2

Divide $x^{5}$ por $1$ .

$x^{5} \geq \frac{- 7}{3}$

Paso 1.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{5} \geq - \frac{7}{3}$

Paso 1.2.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[5]{x^{5}} \geq \sqrt[5]{- \frac{7}{3}}$

Paso 1.2.4

Simplifica la ecuación.

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Paso 1.2.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.4.1.1

Retira los términos de abajo del radical.

$x \geq \sqrt[5]{- \frac{7}{3}}$

Paso 1.2.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.4.2.1

Simplifica $\sqrt[5]{- \frac{7}{3}}$ .

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Paso 1.2.4.2.1.1

Reescribe $- \frac{7}{3}$ como ${({(- 1)}^{5})}^{5} \frac{7}{3}$ .

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Paso 1.2.4.2.1.1.1

Reescribe $- 1$ como ${(- 1)}^{5}$ .

$x \geq \sqrt[5]{{(- 1)}^{5} \frac{7}{3}}$

Paso 1.2.4.2.1.1.2

Reescribe $- 1$ como ${(- 1)}^{5}$ .

$x \geq \sqrt[5]{{({(- 1)}^{5})}^{5} \frac{7}{3}}$

Paso 1.2.4.2.1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x \geq {(- 1)}^{5} \sqrt[5]{\frac{7}{3}}$

Paso 1.2.4.2.1.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $5$ .

$x \geq - \sqrt[5]{\frac{7}{3}}$

Paso 1.2.4.2.1.4

Reescribe $\sqrt[5]{\frac{7}{3}}$ como $\frac{\sqrt[5]{7}}{\sqrt[5]{3}}$ .

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7}}{\sqrt[5]{3}}$

Paso 1.2.4.2.1.5

Multiplica $\frac{\sqrt[5]{7}}{\sqrt[5]{3}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}}$ .

$x \geq - (\frac{\sqrt[5]{7}}{\sqrt[5]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}})$

Paso 1.2.4.2.1.6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.2.4.2.1.6.1

Multiplica $\frac{\sqrt[5]{7}}{\sqrt[5]{3}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}}$ .

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{3}}^{4}}$

Paso 1.2.4.2.1.6.2

Eleva $\sqrt[5]{3}$ a la potencia de $1$ .

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{1} {\sqrt[5]{3}}^{4}}$

Paso 1.2.4.2.1.6.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{1 + 4}}$

Paso 1.2.4.2.1.6.4

Suma $1$ y $4$ .

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{5}}$

Paso 1.2.4.2.1.6.5

Reescribe ${\sqrt[5]{3}}^{5}$ como $3$ .

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Paso 1.2.4.2.1.6.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{3}$ como $3^{\frac{1}{5}}$ .

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{(3^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Paso 1.2.4.2.1.6.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Paso 1.2.4.2.1.6.5.3

Combina $\frac{1}{5}$ y $5$ .

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{\frac{5}{5}}}$

Paso 1.2.4.2.1.6.5.4

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 1.2.4.2.1.6.5.4.1

Cancela el factor común.

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{\frac{5}{5}}}$

Paso 1.2.4.2.1.6.5.4.2

Reescribe la expresión.

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{1}}$

Paso 1.2.4.2.1.6.5.5

Evalúa el exponente.

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3}$

Paso 1.2.4.2.1.7

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.4.2.1.7.1

Reescribe ${\sqrt[5]{3}}^{4}$ como $\sqrt[5]{3^{4}}$ .

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} \sqrt[5]{3^{4}}}{3}$

Paso 1.2.4.2.1.7.2

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} \sqrt[5]{81}}{3}$

Paso 1.2.4.2.1.8

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.4.2.1.8.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7 \cdot 81}}{3}$

Paso 1.2.4.2.1.8.2

Multiplica $7$ por $81$ .

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{567}}{3}$

Paso 1.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$[- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \geq - \frac{\sqrt[5]{567}}{3}}$

Notación de intervalo:

$[- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \geq - \frac{\sqrt[5]{567}}{3}}$

Paso 2

Para obtener el extremo de la raíz cuadrada, sustituye el valor $x$ $- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}$ , que es el valor terminal en el dominio, en $\sqrt{3 x^{5} + 7}$ .

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Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}$ en la expresión.

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 {(- \frac{\sqrt[5]{567}}{3})}^{5} + 7}$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.2.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.2.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 ({(- 1)}^{5} {(\frac{\sqrt[5]{567}}{3})}^{5}) + 7}$

Paso 2.2.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt[5]{567}}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 ({(- 1)}^{5} (\frac{{\sqrt[5]{567}}^{5}}{3^{5}})) + 7}$

Paso 2.2.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $5$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 (- \frac{{\sqrt[5]{567}}^{5}}{3^{5}}) + 7}$

Paso 2.2.3

Reescribe ${\sqrt[5]{567}}^{5}$ como $567$ .

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Paso 2.2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{567}$ como $567^{\frac{1}{5}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 (- \frac{{(567^{\frac{1}{5}})}^{5}}{3^{5}}) + 7}$

Paso 2.2.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 (- \frac{567^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{3^{5}}) + 7}$

Paso 2.2.3.3

Combina $\frac{1}{5}$ y $5$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 (- \frac{567^{\frac{5}{5}}}{3^{5}}) + 7}$

Paso 2.2.3.4

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.2.3.4.1

Cancela el factor común.

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 (- \frac{567^{\frac{5}{5}}}{3^{5}}) + 7}$

Paso 2.2.3.4.2

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 (- \frac{567}{3^{5}}) + 7}$

Paso 2.2.3.5

Evalúa el exponente.

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 (- \frac{567}{3^{5}}) + 7}$

Paso 2.2.4

Eleva $3$ a la potencia de $5$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 (- \frac{567}{243}) + 7}$

Paso 2.2.5

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.5.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{567}{243}$ al numerador.

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 (\frac{- 567}{243}) + 7}$

Paso 2.2.5.2

Factoriza $3$ de $243$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 (\frac{- 567}{3 (81)}) + 7}$

Paso 2.2.5.3

Cancela el factor común.

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 (\frac{- 567}{3 \cdot 81}) + 7}$

Paso 2.2.5.4

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{\frac{- 567}{81} + 7}$

Paso 2.2.6

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.6.1

Divide $- 567$ por $81$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{- 7 + 7}$

Paso 2.2.6.2

Suma $- 7$ y $7$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{0}$

Paso 2.2.6.3

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{0^{2}}$

Paso 2.2.6.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = 0$

Paso 2.2.7

La respuesta final es $0$ .

$y = 0$

Paso 3

El extremo de la raíz cuadrada es $(- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}, 0)$ .

$(- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}, 0)$

Paso 4