Álgebra Ejemplos

$\frac{2}{3} x + \frac{3}{5} y = 12$ , $\frac{5}{2} y - 3 x = 6$

Paso 1

Multiplica cada término en $\frac{2}{3} x + \frac{3}{5} y = 12$ por $15$ para eliminar las fracciones.

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Paso 1.1

Multiplica cada término en $\frac{2}{3} x + \frac{3}{5} y = 12$ por $15$ .

$\frac{2}{3} x \cdot 15 + \frac{3}{5} y \cdot 15 = 12 \cdot 15$

$\frac{5}{2} y - 3 x = 6$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1

Combina $\frac{2}{3}$ y $x$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot 15 + \frac{3}{5} y \cdot 15 = 12 \cdot 15$

$\frac{5}{2} y - 3 x = 6$

Paso 1.2.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.1.2.1

Factoriza $3$ de $15$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot (3 (5)) + \frac{3}{5} y \cdot 15 = 12 \cdot 15$

$\frac{5}{2} y - 3 x = 6$

Paso 1.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{3} \cdot (3 \cdot 5) + \frac{3}{5} y \cdot 15 = 12 \cdot 15$

$\frac{5}{2} y - 3 x = 6$

Paso 1.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$2 x \cdot 5 + \frac{3}{5} y \cdot 15 = 12 \cdot 15$

$\frac{5}{2} y - 3 x = 6$

$2 x \cdot 5 + \frac{3}{5} y \cdot 15 = 12 \cdot 15$

$\frac{5}{2} y - 3 x = 6$

Paso 1.2.1.3

Multiplica $5$ por $2$ .

$10 x + \frac{3}{5} y \cdot 15 = 12 \cdot 15$

$\frac{5}{2} y - 3 x = 6$

Paso 1.2.1.4

Combina $\frac{3}{5}$ y $y$ .

$10 x + \frac{3 y}{5} \cdot 15 = 12 \cdot 15$

$\frac{5}{2} y - 3 x = 6$

Paso 1.2.1.5

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 1.2.1.5.1

Factoriza $5$ de $15$ .

$10 x + \frac{3 y}{5} \cdot (5 (3)) = 12 \cdot 15$

$\frac{5}{2} y - 3 x = 6$

Paso 1.2.1.5.2

Cancela el factor común.

$10 x + \frac{3 y}{5} \cdot (5 \cdot 3) = 12 \cdot 15$

$\frac{5}{2} y - 3 x = 6$

Paso 1.2.1.5.3

Reescribe la expresión.

$10 x + 3 y \cdot 3 = 12 \cdot 15$

$\frac{5}{2} y - 3 x = 6$

$10 x + 3 y \cdot 3 = 12 \cdot 15$

$\frac{5}{2} y - 3 x = 6$

Paso 1.2.1.6

Multiplica $3$ por $3$ .

$10 x + 9 y = 12 \cdot 15$

$\frac{5}{2} y - 3 x = 6$

$10 x + 9 y = 12 \cdot 15$

$\frac{5}{2} y - 3 x = 6$

$10 x + 9 y = 12 \cdot 15$

$\frac{5}{2} y - 3 x = 6$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Multiplica $12$ por $15$ .

$10 x + 9 y = 180$

$\frac{5}{2} y - 3 x = 6$

$10 x + 9 y = 180$

$\frac{5}{2} y - 3 x = 6$

$10 x + 9 y = 180$

$\frac{5}{2} y - 3 x = 6$

Paso 2

Multiplica cada término en $\frac{5}{2} y - 3 x = 6$ por $2$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica cada término en $\frac{5}{2} y - 3 x = 6$ por $2$ .

$\frac{5}{2} y \cdot 2 - 3 x \cdot 2 = 6 \cdot 2$

$10 x + 9 y = 180$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Combina $\frac{5}{2}$ y $y$ .

$\frac{5 y}{2} \cdot 2 - 3 x \cdot 2 = 6 \cdot 2$

$10 x + 9 y = 180$

Paso 2.2.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 y}{2} \cdot 2 - 3 x \cdot 2 = 6 \cdot 2$

$10 x + 9 y = 180$

Paso 2.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$5 y - 3 x \cdot 2 = 6 \cdot 2$

$10 x + 9 y = 180$

$5 y - 3 x \cdot 2 = 6 \cdot 2$

$10 x + 9 y = 180$

Paso 2.2.1.3

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$5 y - 6 x = 6 \cdot 2$

$10 x + 9 y = 180$

$5 y - 6 x = 6 \cdot 2$

$10 x + 9 y = 180$

$5 y - 6 x = 6 \cdot 2$

$10 x + 9 y = 180$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Multiplica $6$ por $2$ .

$5 y - 6 x = 12$

$10 x + 9 y = 180$

$5 y - 6 x = 12$

$10 x + 9 y = 180$

$5 y - 6 x = 12$

$10 x + 9 y = 180$

Paso 3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Reordena $5 y$ y $- 6 x$ .

$- 6 x + 5 y = 12$

$10 x + 9 y = 180$

$- 6 x + 5 y = 12$

$10 x + 9 y = 180$

Paso 4

Multiplica cada ecuación por el valor que hace que los coeficientes de $x$ sean opuestos.

$(3) \cdot (10 x + 9 y) = (3) (180)$

$(5) \cdot (- 6 x + 5 y) = (5) (12)$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.1

Simplifica $(3) \cdot (10 x + 9 y)$ .

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Paso 5.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (10 x) + 3 (9 y) = (3) (180)$

$(5) \cdot (- 6 x + 5 y) = (5) (12)$

Paso 5.1.1.2

Multiplica.

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Paso 5.1.1.2.1

Multiplica $10$ por $3$ .

$30 x + 3 (9 y) = (3) (180)$

$(5) \cdot (- 6 x + 5 y) = (5) (12)$

Paso 5.1.1.2.2

Multiplica $9$ por $3$ .

$30 x + 27 y = (3) (180)$

$(5) \cdot (- 6 x + 5 y) = (5) (12)$

$30 x + 27 y = (3) (180)$

$(5) \cdot (- 6 x + 5 y) = (5) (12)$

$30 x + 27 y = (3) (180)$

$(5) \cdot (- 6 x + 5 y) = (5) (12)$

$30 x + 27 y = (3) (180)$

$(5) \cdot (- 6 x + 5 y) = (5) (12)$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Multiplica $3$ por $180$ .

$30 x + 27 y = 540$

$(5) \cdot (- 6 x + 5 y) = (5) (12)$

$30 x + 27 y = 540$

$(5) \cdot (- 6 x + 5 y) = (5) (12)$

Paso 5.3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.3.1

Simplifica $(5) \cdot (- 6 x + 5 y)$ .

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Paso 5.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$30 x + 27 y = 540$

$5 (- 6 x) + 5 (5 y) = (5) (12)$

Paso 5.3.1.2

Multiplica.

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Paso 5.3.1.2.1

Multiplica $- 6$ por $5$ .

$30 x + 27 y = 540$

$- 30 x + 5 (5 y) = (5) (12)$

Paso 5.3.1.2.2

Multiplica $5$ por $5$ .

$30 x + 27 y = 540$

$- 30 x + 25 y = (5) (12)$

$30 x + 27 y = 540$

$- 30 x + 25 y = (5) (12)$

$30 x + 27 y = 540$

$- 30 x + 25 y = (5) (12)$

$30 x + 27 y = 540$

$- 30 x + 25 y = (5) (12)$

Paso 5.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.4.1

Multiplica $5$ por $12$ .

$30 x + 27 y = 540$

$- 30 x + 25 y = 60$

$30 x + 27 y = 540$

$- 30 x + 25 y = 60$

$30 x + 27 y = 540$

$- 30 x + 25 y = 60$

Paso 6

Suma las dos ecuaciones para eliminar $x$ del sistema.

		$3$	$0$	$x$	$+$	$2$	$7$	$y$	$=$	$5$	$4$	$0$
$+$	$-$	$3$	$0$	$x$	$+$	$2$	$5$	$y$	$=$		$6$	$0$
						$5$	$2$	$y$	$=$	$6$	$0$	$0$

Paso 7

Divide cada término en $52 y = 600$ por $52$ y simplifica.

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Paso 7.1

Divide cada término en $52 y = 600$ por $52$ .

$\frac{52 y}{52} = \frac{600}{52}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común de $52$ .

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Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{52 y}{52} = \frac{600}{52}$

Paso 7.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{600}{52}$

Paso 7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.3.1

Cancela el factor común de $600$ y $52$ .

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Paso 7.3.1.1

Factoriza $4$ de $600$ .

$y = \frac{4 (150)}{52}$

Paso 7.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.3.1.2.1

Factoriza $4$ de $52$ .

$y = \frac{4 \cdot 150}{4 \cdot 13}$

Paso 7.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{4 \cdot 150}{4 \cdot 13}$

Paso 7.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{150}{13}$

Paso 8

Sustituye el valor obtenido para $y$ en una de las ecuaciones originales; luego, resuelve $x$ .

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Paso 8.1

Sustituye el valor obtenido para $y$ en una de las ecuaciones originales para resolver $x$ .

$30 x + 27 (\frac{150}{13}) = 540$

Paso 8.2

Multiplica $27 (\frac{150}{13})$ .

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Paso 8.2.1

Combina $27$ y $\frac{150}{13}$ .

$30 x + \frac{27 \cdot 150}{13} = 540$

Paso 8.2.2

Multiplica $27$ por $150$ .

$30 x + \frac{4050}{13} = 540$

Paso 8.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 8.3.1

Resta $\frac{4050}{13}$ de ambos lados de la ecuación.

$30 x = 540 - \frac{4050}{13}$

Paso 8.3.2

Para escribir $540$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{13}{13}$ .

$30 x = 540 \cdot \frac{13}{13} - \frac{4050}{13}$

Paso 8.3.3

Combina $540$ y $\frac{13}{13}$ .

$30 x = \frac{540 \cdot 13}{13} - \frac{4050}{13}$

Paso 8.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$30 x = \frac{540 \cdot 13 - 4050}{13}$

Paso 8.3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 8.3.5.1

Multiplica $540$ por $13$ .

$30 x = \frac{7020 - 4050}{13}$

Paso 8.3.5.2

Resta $4050$ de $7020$ .

$30 x = \frac{2970}{13}$

Paso 8.4

Divide cada término en $30 x = \frac{2970}{13}$ por $30$ y simplifica.

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Paso 8.4.1

Divide cada término en $30 x = \frac{2970}{13}$ por $30$ .

$\frac{30 x}{30} = \frac{\frac{2970}{13}}{30}$

Paso 8.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.4.2.1

Cancela el factor común de $30$ .

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Paso 8.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{30 x}{30} = \frac{\frac{2970}{13}}{30}$

Paso 8.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{2970}{13}}{30}$

Paso 8.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.4.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{2970}{13} \cdot \frac{1}{30}$

Paso 8.4.3.2

Cancela el factor común de $30$ .

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Paso 8.4.3.2.1

Factoriza $30$ de $2970$ .

$x = \frac{30 (99)}{13} \cdot \frac{1}{30}$

Paso 8.4.3.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{30 \cdot 99}{13} \cdot \frac{1}{30}$

Paso 8.4.3.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{99}{13}$

Paso 9

La solución al sistema de ecuaciones independiente puede representarse como un punto.

$(\frac{99}{13}, \frac{150}{13})$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(\frac{99}{13}, \frac{150}{13})$

Forma de la ecuación:

$x = \frac{99}{13}, y = \frac{150}{13}$

Paso 11

		$3$	$0$	$x$	$+$	$2$	$7$	$y$	$=$	$5$	$4$	$0$
$+$	$-$	$3$	$0$	$x$	$+$	$2$	$5$	$y$	$=$		$6$	$0$
						$5$	$2$	$y$	$=$	$6$	$0$	$0$

		$3$	$0$	$x$	$+$	$2$	$7$	$y$	$=$	$5$	$4$	$0$
$+$	$-$	$3$	$0$	$x$	$+$	$2$	$5$	$y$	$=$		$6$	$0$
						$5$	$2$	$y$	$=$	$6$	$0$	$0$

		$3$	$0$	$x$	$+$	$2$	$7$	$y$	$=$	$5$	$4$	$0$
$+$	$-$	$3$	$0$	$x$	$+$	$2$	$5$	$y$	$=$		$6$	$0$
						$5$	$2$	$y$	$=$	$6$	$0$	$0$