Álgebra Ejemplos

$f (x) = {(x + 4)}^{6}$

Paso 1

Identifica el grado de la función.

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Paso 1.1

Simplifica y reordena el polinomio.

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Paso 1.1.1

Usa el teorema del binomio.

$x^{6} + 6 x^{5} \cdot 4 + 15 x^{4} \cdot 4^{2} + 20 x^{3} \cdot 4^{3} + 15 x^{2} \cdot 4^{4} + 6 x \cdot 4^{5} + 4^{6}$

Paso 1.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.2.1

Multiplica $4$ por $6$ .

$x^{6} + 24 x^{5} + 15 x^{4} \cdot 4^{2} + 20 x^{3} \cdot 4^{3} + 15 x^{2} \cdot 4^{4} + 6 x \cdot 4^{5} + 4^{6}$

Paso 1.1.2.2

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$x^{6} + 24 x^{5} + 15 x^{4} \cdot 16 + 20 x^{3} \cdot 4^{3} + 15 x^{2} \cdot 4^{4} + 6 x \cdot 4^{5} + 4^{6}$

Paso 1.1.2.3

Multiplica $16$ por $15$ .

$x^{6} + 24 x^{5} + 240 x^{4} + 20 x^{3} \cdot 4^{3} + 15 x^{2} \cdot 4^{4} + 6 x \cdot 4^{5} + 4^{6}$

Paso 1.1.2.4

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$x^{6} + 24 x^{5} + 240 x^{4} + 20 x^{3} \cdot 64 + 15 x^{2} \cdot 4^{4} + 6 x \cdot 4^{5} + 4^{6}$

Paso 1.1.2.5

Multiplica $64$ por $20$ .

$x^{6} + 24 x^{5} + 240 x^{4} + 1280 x^{3} + 15 x^{2} \cdot 4^{4} + 6 x \cdot 4^{5} + 4^{6}$

Paso 1.1.2.6

Eleva $4$ a la potencia de $4$ .

$x^{6} + 24 x^{5} + 240 x^{4} + 1280 x^{3} + 15 x^{2} \cdot 256 + 6 x \cdot 4^{5} + 4^{6}$

Paso 1.1.2.7

Multiplica $256$ por $15$ .

$x^{6} + 24 x^{5} + 240 x^{4} + 1280 x^{3} + 3840 x^{2} + 6 x \cdot 4^{5} + 4^{6}$

Paso 1.1.2.8

Eleva $4$ a la potencia de $5$ .

$x^{6} + 24 x^{5} + 240 x^{4} + 1280 x^{3} + 3840 x^{2} + 6 x \cdot 1024 + 4^{6}$

Paso 1.1.2.9

Multiplica $1024$ por $6$ .

$x^{6} + 24 x^{5} + 240 x^{4} + 1280 x^{3} + 3840 x^{2} + 6144 x + 4^{6}$

Paso 1.1.2.10

Eleva $4$ a la potencia de $6$ .

$x^{6} + 24 x^{5} + 240 x^{4} + 1280 x^{3} + 3840 x^{2} + 6144 x + 4096$

Paso 1.2

El mayor exponente es el grado del polinomio.

$6$

Paso 2

Como el grado es par, los extremos de la función apuntarán hacia la misma dirección.

Par

Paso 3

Identifica el coeficiente principal.

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Paso 3.1

Simplifica el polinomio, luego reordénalo de izquierda a derecha, comienza por el término de mayor grado.

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Paso 3.1.1

Usa el teorema del binomio.

$x^{6} + 6 x^{5} \cdot 4 + 15 x^{4} \cdot 4^{2} + 20 x^{3} \cdot 4^{3} + 15 x^{2} \cdot 4^{4} + 6 x \cdot 4^{5} + 4^{6}$

Paso 3.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.2.1

Multiplica $4$ por $6$ .

$x^{6} + 24 x^{5} + 15 x^{4} \cdot 4^{2} + 20 x^{3} \cdot 4^{3} + 15 x^{2} \cdot 4^{4} + 6 x \cdot 4^{5} + 4^{6}$

Paso 3.1.2.2

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$x^{6} + 24 x^{5} + 15 x^{4} \cdot 16 + 20 x^{3} \cdot 4^{3} + 15 x^{2} \cdot 4^{4} + 6 x \cdot 4^{5} + 4^{6}$

Paso 3.1.2.3

Multiplica $16$ por $15$ .

$x^{6} + 24 x^{5} + 240 x^{4} + 20 x^{3} \cdot 4^{3} + 15 x^{2} \cdot 4^{4} + 6 x \cdot 4^{5} + 4^{6}$

Paso 3.1.2.4

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$x^{6} + 24 x^{5} + 240 x^{4} + 20 x^{3} \cdot 64 + 15 x^{2} \cdot 4^{4} + 6 x \cdot 4^{5} + 4^{6}$

Paso 3.1.2.5

Multiplica $64$ por $20$ .

$x^{6} + 24 x^{5} + 240 x^{4} + 1280 x^{3} + 15 x^{2} \cdot 4^{4} + 6 x \cdot 4^{5} + 4^{6}$

Paso 3.1.2.6

Eleva $4$ a la potencia de $4$ .

$x^{6} + 24 x^{5} + 240 x^{4} + 1280 x^{3} + 15 x^{2} \cdot 256 + 6 x \cdot 4^{5} + 4^{6}$

Paso 3.1.2.7

Multiplica $256$ por $15$ .

$x^{6} + 24 x^{5} + 240 x^{4} + 1280 x^{3} + 3840 x^{2} + 6 x \cdot 4^{5} + 4^{6}$

Paso 3.1.2.8

Eleva $4$ a la potencia de $5$ .

$x^{6} + 24 x^{5} + 240 x^{4} + 1280 x^{3} + 3840 x^{2} + 6 x \cdot 1024 + 4^{6}$

Paso 3.1.2.9

Multiplica $1024$ por $6$ .

$x^{6} + 24 x^{5} + 240 x^{4} + 1280 x^{3} + 3840 x^{2} + 6144 x + 4^{6}$

Paso 3.1.2.10

Eleva $4$ a la potencia de $6$ .

$x^{6} + 24 x^{5} + 240 x^{4} + 1280 x^{3} + 3840 x^{2} + 6144 x + 4096$

Paso 3.2

El término de mayor grado en un polinomio es el término que tiene el grado más alto.

$x^{6}$

Paso 3.3

El coeficiente principal en un polinomio es el coeficiente del término de mayor grado.

$1$

Paso 4

Como el coeficiente principal es positivo, la gráfica se eleva a la derecha.

Positivo

Paso 5

Usa el grado de la función, además del signo del coeficiente principal, para determinar el comportamiento.

1. Par y positivo: se eleva a la izquierda y se eleva a la derecha.

2. Par y negativo: cae a la izquierda y cae a la derecha.

3. Impar y positivo: cae a la izquierda y se eleva a la derecha.

4. Impar y negativo: se eleva a la izquierda y cae a la derecha.

Paso 6

Determina el comportamiento.

Se eleva a la izquierda y se eleva a la derecha

Paso 7