Álgebra Ejemplos

$\sqrt{5 x} \div \sqrt[8]{12 x}$

Paso 1

Multiplica para racionalizar el numerador.

$\frac{\sqrt{5 x} \sqrt{5 x}}{\sqrt[8]{12 x} \sqrt{5 x}}$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Eleva $\sqrt{5 x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{\sqrt{5 x}}^{1} \sqrt{5 x}}{\sqrt[8]{12 x} \sqrt{5 x}}$

Paso 2.2

Eleva $\sqrt{5 x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{\sqrt{5 x}}^{1} {\sqrt{5 x}}^{1}}{\sqrt[8]{12 x} \sqrt{5 x}}$

Paso 2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{\sqrt{5 x}}^{1 + 1}}{\sqrt[8]{12 x} \sqrt{5 x}}$

Paso 2.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{{\sqrt{5 x}}^{2}}{\sqrt[8]{12 x} \sqrt{5 x}}$

Paso 2.5

Reescribe ${\sqrt{5 x}}^{2}$ como $5 x$ .

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Paso 2.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5 x}$ como ${(5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{({(5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{\sqrt[8]{12 x} \sqrt{5 x}}$

Paso 2.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(5 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{\sqrt[8]{12 x} \sqrt{5 x}}$

Paso 2.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{{(5 x)}^{\frac{2}{2}}}{\sqrt[8]{12 x} \sqrt{5 x}}$

Paso 2.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{{(5 x)}^{\frac{2}{2}}}{\sqrt[8]{12 x} \sqrt{5 x}}$

Paso 2.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{{(5 x)}^{1}}{\sqrt[8]{12 x} \sqrt{5 x}}$

Paso 2.5.5

Simplifica.

$\frac{5 x}{\sqrt[8]{12 x} \sqrt{5 x}}$

Paso 2.6

Multiplica $\sqrt[8]{12 x} \sqrt{5 x}$ .

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Paso 2.6.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $8$ .

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Paso 2.6.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5 x}$ como ${(5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 x}{\sqrt[8]{12 x} {(5 x)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 2.6.1.2

Reescribe ${(5 x)}^{\frac{1}{2}}$ como ${(5 x)}^{\frac{4}{8}}$ .

$\frac{5 x}{\sqrt[8]{12 x} {(5 x)}^{\frac{4}{8}}}$

Paso 2.6.1.3

Reescribe ${(5 x)}^{\frac{4}{8}}$ como $\sqrt[8]{{(5 x)}^{4}}$ .

$\frac{5 x}{\sqrt[8]{12 x} \sqrt[8]{{(5 x)}^{4}}}$

Paso 2.6.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{5 x}{\sqrt[8]{12 x {(5 x)}^{4}}}$

Paso 2.6.3

Aplica la regla del producto a $5 x$ .

$\frac{5 x}{\sqrt[8]{12 x \cdot 5^{4} x^{4}}}$

Paso 2.6.4

Multiplica $x$ por $x^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.6.4.1

Mueve $x^{4}$ .

$\frac{5 x}{\sqrt[8]{12 (x^{4} x) \cdot 5^{4}}}$

Paso 2.6.4.2

Multiplica $x^{4}$ por $x$ .

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Paso 2.6.4.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5 x}{\sqrt[8]{12 (x^{4} x^{1}) \cdot 5^{4}}}$

Paso 2.6.4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{5 x}{\sqrt[8]{12 x^{4 + 1} \cdot 5^{4}}}$

Paso 2.6.4.3

Suma $4$ y $1$ .

$\frac{5 x}{\sqrt[8]{12 x^{5} \cdot 5^{4}}}$

Paso 2.6.5

Eleva $5$ a la potencia de $4$ .

$\frac{5 x}{\sqrt[8]{12 x^{5} \cdot 625}}$

Paso 2.6.6

Multiplica $625$ por $12$ .

$\frac{5 x}{\sqrt[8]{7500 x^{5}}}$