Álgebra Ejemplos

$f (x) = - 5 x - x^{2}$

Paso 1

El máximo de una función cuadrática se produce en $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ es negativa, el valor máximo de la función es $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocurre en $x = - \frac{b}{2 a}$

Paso 2

Obtén el valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ .

$x = - \frac{- 5}{2 (- 1)}$

Paso 2.2

Elimina los paréntesis.

$x = - \frac{- 5}{2 (- 1)}$

Paso 2.3

Simplifica $- \frac{- 5}{2 (- 1)}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = - \frac{- 5}{- 2}$

Paso 2.3.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = - \frac{5}{2}$

Paso 3

Evalúa $f (- \frac{5}{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $- \frac{5}{2}$ en la expresión.

$f (- \frac{5}{2}) = - 5 (- \frac{5}{2}) - {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Multiplica $- 5 (- \frac{5}{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 5$ .

$f (- \frac{5}{2}) = 5 (\frac{5}{2}) - {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Combina $5$ y $\frac{5}{2}$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{5 \cdot 5}{2} - {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Paso 3.2.1.1.3

Multiplica $5$ por $5$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{25}{2} - {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Paso 3.2.1.2

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.2.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{5}{2}$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{25}{2} - ({(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2})$

Paso 3.2.1.2.2

Aplica la regla del producto a $\frac{5}{2}$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{25}{2} - ({(- 1)}^{2} (\frac{5^{2}}{2^{2}}))$

Paso 3.2.1.3

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.3.1

Mueve ${(- 1)}^{2}$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{25}{2} + {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 \frac{5^{2}}{2^{2}})$

Paso 3.2.1.3.2

Multiplica ${(- 1)}^{2}$ por $- 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.3.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $1$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{25}{2} + {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) (\frac{5^{2}}{2^{2}}))$

Paso 3.2.1.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{25}{2} + {(- 1)}^{2 + 1} (\frac{5^{2}}{2^{2}})$

Paso 3.2.1.3.3

Suma $2$ y $1$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{25}{2} + {(- 1)}^{3} (\frac{5^{2}}{2^{2}})$

Paso 3.2.1.4

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{25}{2} - \frac{5^{2}}{2^{2}}$

Paso 3.2.1.5

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{25}{2} - \frac{25}{2^{2}}$

Paso 3.2.1.6

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{25}{2} - \frac{25}{4}$

Paso 3.2.2

Para escribir $\frac{25}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{25}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{25}{4}$

Paso 3.2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1

Multiplica $\frac{25}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{25}{4}$

Paso 3.2.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{25 \cdot 2}{4} - \frac{25}{4}$

Paso 3.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{25 \cdot 2 - 25}{4}$

Paso 3.2.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.5.1

Multiplica $25$ por $2$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{50 - 25}{4}$

Paso 3.2.5.2

Resta $25$ de $50$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{25}{4}$

Paso 3.2.6

La respuesta final es $\frac{25}{4}$ .

$\frac{25}{4}$

Paso 4

Usa los valores $x$ y $y$ para obtener dónde ocurre el máximo.

$(- \frac{5}{2}, \frac{25}{4})$

Paso 5