Álgebra Ejemplos

$r = \sqrt{\frac{A}{4 π}}$

Paso 1

Simplifica $\sqrt{\frac{A}{4 π}}$ .

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Paso 1.1

Reescribe $\frac{A}{4 π}$ como ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{A}{π}$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza la potencia perfecta $1^{2}$ de $A$ .

$r = \sqrt{\frac{1^{2} A}{4 π}}$

Paso 1.1.2

Factoriza la potencia perfecta $2^{2}$ de $4 π$ .

$r = \sqrt{\frac{1^{2} A}{2^{2} π}}$

Paso 1.1.3

Reorganiza la fracción $\frac{1^{2} A}{2^{2} π}$ .

$r = \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{A}{π}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$r = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{A}{π}}$

Paso 1.3

Reescribe $\sqrt{\frac{A}{π}}$ como $\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{π}}$ .

$r = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{A}}{\sqrt{π}}$

Paso 1.4

Multiplica $\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{π}}$ por $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}$ .

$r = \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{π}} \cdot \frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}})$

Paso 1.5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.5.1

Multiplica $\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{π}}$ por $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}$ .

$r = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{A} \sqrt{π}}{\sqrt{π} \sqrt{π}}$

Paso 1.5.2

Eleva $\sqrt{π}$ a la potencia de $1$ .

$r = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{A} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1} \sqrt{π}}$

Paso 1.5.3

Eleva $\sqrt{π}$ a la potencia de $1$ .

$r = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{A} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1} {\sqrt{π}}^{1}}$

Paso 1.5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$r = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{A} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1 + 1}}$

Paso 1.5.5

Suma $1$ y $1$ .

$r = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{A} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{2}}$

Paso 1.5.6

Reescribe ${\sqrt{π}}^{2}$ como $π$ .

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Paso 1.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{π}$ como $π^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{A} \sqrt{π}}{{(π^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.5.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{A} \sqrt{π}}{π^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 1.5.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$r = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{A} \sqrt{π}}{π^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.5.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.5.6.4.1

Cancela el factor común.

$r = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{A} \sqrt{π}}{π^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.5.6.4.2

Reescribe la expresión.

$r = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{A} \sqrt{π}}{π^{1}}$

Paso 1.5.6.5

Simplifica.

$r = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{A} \sqrt{π}}{π}$

Paso 1.6

Combina con la regla del producto para radicales.

$r = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{A π}}{π}$

Paso 1.7

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{\sqrt{A π}}{π}$ .

$r = \frac{\sqrt{A π}}{2 π}$

Paso 2

Para reescribir como una función de $A$ , escribe la ecuación para que $r$ quede por sí sola a un lado del signo igual y una expresión que solo involucra $A$ quede al otro lado.

$f (A) = \frac{\sqrt{A π}}{2 π}$