Álgebra Ejemplos

$y + 2 x^{2} = 5 - 2 x$

Paso 1

Suma $2 x$ a ambos lados de la ecuación.

$y + 2 x^{2} + 2 x = 5$

Paso 2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$y + 2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 2$ , $b = 2$ y $c = y - 5$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (y - 5))}}{2 \cdot 2}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Factoriza $2$ de $2^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (y - 5)$ .

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Paso 5.1.1.1

Factoriza $2$ de $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 \cdot 2 - 4 \cdot 2 \cdot (y - 5)}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.1.2

Factoriza $2$ de $- 4 \cdot 2 \cdot (y - 5)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 \cdot 2 + 2 (- 2 \cdot 2 \cdot (y - 5))}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.1.3

Factoriza $2$ de $2 \cdot 2 + 2 (- 2 \cdot 2 \cdot (y - 5))$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 - 2 \cdot 2 \cdot (y - 5))}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.2

Factoriza $2$ de $2 - 2 \cdot 2 \cdot (y - 5)$ .

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Paso 5.1.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1) - 2 \cdot 2 \cdot (y - 5))}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.2.2

Factoriza $2$ de $- 2 \cdot 2 \cdot (y - 5)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1) + 2 (- 1 \cdot 2 \cdot (y - 5)))}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.2.3

Factoriza $2$ de $2 (1) + 2 (- 1 \cdot 2 \cdot (y - 5))$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1 - 1 \cdot 2 \cdot (y - 5)))}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1 - 2 \cdot (y - 5)))}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1 - 2 y - 2 \cdot - 5))}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.5

Multiplica $- 2$ por $- 5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1 - 2 y + 10))}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.6

Suma $1$ y $10$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 \cdot (2 (- 2 y + 11))}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.7

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- 2 y + 11)}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.8

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- 2 y + 11)}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.9

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- 2 y + 11}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- 2 y + 11}}{4}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- 2 y + 11}}{4}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 2 y + 11}}{2}$

Paso 6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Factoriza $2$ de $2^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (y - 5)$ .

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Paso 6.1.1.1

Factoriza $2$ de $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 \cdot 2 - 4 \cdot 2 \cdot (y - 5)}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.1.2

Factoriza $2$ de $- 4 \cdot 2 \cdot (y - 5)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 \cdot 2 + 2 (- 2 \cdot 2 \cdot (y - 5))}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.1.3

Factoriza $2$ de $2 \cdot 2 + 2 (- 2 \cdot 2 \cdot (y - 5))$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 - 2 \cdot 2 \cdot (y - 5))}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.2

Factoriza $2$ de $2 - 2 \cdot 2 \cdot (y - 5)$ .

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Paso 6.1.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1) - 2 \cdot 2 \cdot (y - 5))}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.2.2

Factoriza $2$ de $- 2 \cdot 2 \cdot (y - 5)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1) + 2 (- 1 \cdot 2 \cdot (y - 5)))}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.2.3

Factoriza $2$ de $2 (1) + 2 (- 1 \cdot 2 \cdot (y - 5))$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1 - 1 \cdot 2 \cdot (y - 5)))}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1 - 2 \cdot (y - 5)))}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1 - 2 y - 2 \cdot - 5))}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.5

Multiplica $- 2$ por $- 5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1 - 2 y + 10))}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.6

Suma $1$ y $10$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 \cdot (2 (- 2 y + 11))}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.7

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- 2 y + 11)}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.8

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- 2 y + 11)}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.9

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- 2 y + 11}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- 2 y + 11}}{4}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- 2 y + 11}}{4}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 2 y + 11}}{2}$

Paso 6.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 1 + \sqrt{- 2 y + 11}}{2}$

Paso 6.5

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{- 2 y + 11}}{2}$

Paso 6.6

Factoriza $- 1$ de $\sqrt{- 2 y + 11}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{- 2 y + 11})}{2}$

Paso 6.7

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{- 2 y + 11})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{- 2 y + 11})}{2}$

Paso 6.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1 - \sqrt{- 2 y + 11}}{2}$

Paso 7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Factoriza $2$ de $2^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (y - 5)$ .

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Paso 7.1.1.1

Factoriza $2$ de $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 \cdot 2 - 4 \cdot 2 \cdot (y - 5)}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.1.1.2

Factoriza $2$ de $- 4 \cdot 2 \cdot (y - 5)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 \cdot 2 + 2 (- 2 \cdot 2 \cdot (y - 5))}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.1.1.3

Factoriza $2$ de $2 \cdot 2 + 2 (- 2 \cdot 2 \cdot (y - 5))$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 - 2 \cdot 2 \cdot (y - 5))}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.1.2

Factoriza $2$ de $2 - 2 \cdot 2 \cdot (y - 5)$ .

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Paso 7.1.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1) - 2 \cdot 2 \cdot (y - 5))}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.1.2.2

Factoriza $2$ de $- 2 \cdot 2 \cdot (y - 5)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1) + 2 (- 1 \cdot 2 \cdot (y - 5)))}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.1.2.3

Factoriza $2$ de $2 (1) + 2 (- 1 \cdot 2 \cdot (y - 5))$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1 - 1 \cdot 2 \cdot (y - 5)))}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.1.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1 - 2 \cdot (y - 5)))}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1 - 2 y - 2 \cdot - 5))}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.1.5

Multiplica $- 2$ por $- 5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1 - 2 y + 10))}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.1.6

Suma $1$ y $10$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 \cdot (2 (- 2 y + 11))}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.1.7

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- 2 y + 11)}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.1.8

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- 2 y + 11)}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.1.9

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- 2 y + 11}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- 2 y + 11}}{4}$

Paso 7.3

Simplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- 2 y + 11}}{4}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 2 y + 11}}{2}$

Paso 7.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 1 - \sqrt{- 2 y + 11}}{2}$

Paso 7.5

Factoriza $- 1$ de $- 1 - \sqrt{- 2 y + 11}$ .

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Paso 7.5.1

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{- 2 y + 11}}{2}$

Paso 7.5.2

Factoriza $- 1$ de $- \sqrt{- 2 y + 11}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{- 2 y + 11})}{2}$

Paso 7.5.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - (\sqrt{- 2 y + 11})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{- 2 y + 11})}{2}$

Paso 7.5.4

Reescribe $- 1 (1 + \sqrt{- 2 y + 11})$ como $- (1 + \sqrt{- 2 y + 11})$ .

$x = \frac{- (1 + \sqrt{- 2 y + 11})}{2}$

Paso 7.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1 + \sqrt{- 2 y + 11}}{2}$

Paso 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{1 - \sqrt{- 2 y + 11}}{2}$

$x = - \frac{1 + \sqrt{- 2 y + 11}}{2}$