Álgebra Ejemplos

$\sqrt{1 - x} - 6 y = 5$

Paso 1

Suma $6 y$ a ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{1 - x} = 5 + 6 y$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{1 - x}}^{2} = {(5 + 6 y)}^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{1 - x}$ como ${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 + 6 y)}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 + 6 y)}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(1 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 + 6 y)}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(1 - x)}^{1} = {(5 + 6 y)}^{2}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica.

$1 - x = {(5 + 6 y)}^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica ${(5 + 6 y)}^{2}$ .

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Paso 3.3.1.1

Reescribe ${(5 + 6 y)}^{2}$ como $(5 + 6 y) (5 + 6 y)$ .

$1 - x = (5 + 6 y) (5 + 6 y)$

Paso 3.3.1.2

Expande $(5 + 6 y) (5 + 6 y)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$1 - x = 5 (5 + 6 y) + 6 y (5 + 6 y)$

Paso 3.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$1 - x = 5 \cdot 5 + 5 (6 y) + 6 y (5 + 6 y)$

Paso 3.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$1 - x = 5 \cdot 5 + 5 (6 y) + 6 y \cdot 5 + 6 y (6 y)$

Paso 3.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.3.1.1

Multiplica $5$ por $5$ .

$1 - x = 25 + 5 (6 y) + 6 y \cdot 5 + 6 y (6 y)$

Paso 3.3.1.3.1.2

Multiplica $6$ por $5$ .

$1 - x = 25 + 30 y + 6 y \cdot 5 + 6 y (6 y)$

Paso 3.3.1.3.1.3

Multiplica $5$ por $6$ .

$1 - x = 25 + 30 y + 30 y + 6 y (6 y)$

Paso 3.3.1.3.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$1 - x = 25 + 30 y + 30 y + 6 \cdot 6 y \cdot y$

Paso 3.3.1.3.1.5

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 3.3.1.3.1.5.1

Mueve $y$ .

$1 - x = 25 + 30 y + 30 y + 6 \cdot 6 (y \cdot y)$

Paso 3.3.1.3.1.5.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$1 - x = 25 + 30 y + 30 y + 6 \cdot 6 y^{2}$

Paso 3.3.1.3.1.6

Multiplica $6$ por $6$ .

$1 - x = 25 + 30 y + 30 y + 36 y^{2}$

Paso 3.3.1.3.2

Suma $30 y$ y $30 y$ .

$1 - x = 25 + 60 y + 36 y^{2}$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = 25 + 60 y + 36 y^{2} - 1$

Paso 4.1.2

Resta $1$ de $25$ .

$- x = 60 y + 36 y^{2} + 24$

Paso 4.2

Divide cada término en $- x = 60 y + 36 y^{2} + 24$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $- x = 60 y + 36 y^{2} + 24$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{60 y}{- 1} + \frac{36 y^{2}}{- 1} + \frac{24}{- 1}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{60 y}{- 1} + \frac{36 y^{2}}{- 1} + \frac{24}{- 1}$

Paso 4.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{60 y}{- 1} + \frac{36 y^{2}}{- 1} + \frac{24}{- 1}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.3.1.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{60 y}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (60 y) + \frac{36 y^{2}}{- 1} + \frac{24}{- 1}$

Paso 4.2.3.1.2

Reescribe $- 1 \cdot (60 y)$ como $- (60 y)$ .

$x = - (60 y) + \frac{36 y^{2}}{- 1} + \frac{24}{- 1}$

Paso 4.2.3.1.3

Multiplica $60$ por $- 1$ .

$x = - 60 y + \frac{36 y^{2}}{- 1} + \frac{24}{- 1}$

Paso 4.2.3.1.4

Mueve el negativo del denominador de $\frac{36 y^{2}}{- 1}$ .

$x = - 60 y - 1 \cdot (36 y^{2}) + \frac{24}{- 1}$

Paso 4.2.3.1.5

Reescribe $- 1 \cdot (36 y^{2})$ como $- (36 y^{2})$ .

$x = - 60 y - (36 y^{2}) + \frac{24}{- 1}$

Paso 4.2.3.1.6

Multiplica $36$ por $- 1$ .

$x = - 60 y - 36 y^{2} + \frac{24}{- 1}$

Paso 4.2.3.1.7

Divide $24$ por $- 1$ .

$x = - 60 y - 36 y^{2} - 24$

Paso 5

Para reescribir como una función de $y$ , escribe la ecuación para que $x$ quede por sí sola a un lado del signo igual y una expresión que solo involucra $y$ quede al otro lado.

$f (y) = - 60 y - 36 y^{2} - 24$