Álgebra Ejemplos

$\tan (B) = \frac{15}{9}$

Paso 1

Usa la definición de tangente para obtener los lados conocidos del triángulo rectángulo del círculo unitario. El cuadrante determina el signo en cada uno de los valores.

$\tan (B) = \frac{opuesto}{adyacente}$

Paso 2

Obtén la hipotenusa del triángulo del círculo unitario. Dado que se conocen los lados opuesto y adyacente, usa el teorema de Pitágoras para obtener el lado restante.

$Hipotenusa = \sqrt{{opuesto}^{2} + {adyacente}^{2}}$

Paso 3

Reemplaza los valores conocidos en la ecuación.

$Hipotenusa = \sqrt{{(15)}^{2} + {(9)}^{2}}$

Paso 4

Simplifica dentro del radical.

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Paso 4.1

Eleva $15$ a la potencia de $2$ .

Hipotenusa $= \sqrt{225 + {(9)}^{2}}$

Paso 4.2

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

Hipotenusa $= \sqrt{225 + 81}$

Paso 4.3

Suma $225$ y $81$ .

Hipotenusa $= \sqrt{306}$

Paso 4.4

Reescribe $306$ como $3^{2} \cdot 34$ .

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Paso 4.4.1

Factoriza $9$ de $306$ .

Hipotenusa $= \sqrt{9 (34)}$

Paso 4.4.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

Hipotenusa $= \sqrt{3^{2} \cdot 34}$

Paso 4.5

Retira los términos de abajo del radical.

Hipotenusa $= 3 \sqrt{34}$

Paso 5

Obtén el valor del seno.

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Paso 5.1

Usa la definición de seno para obtener el valor de $\sin (B)$ .

$\sin (B) = \frac{opp}{hyp}$

Paso 5.2

Sustituye los valores conocidos.

$\sin (B) = \frac{15}{3 \sqrt{34}}$

Paso 5.3

Simplifica el valor de $\sin (B)$ .

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Paso 5.3.1

Cancela el factor común de $15$ y $3$ .

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Paso 5.3.1.1

Factoriza $3$ de $15$ .

$\sin (B) = \frac{3 \cdot 5}{3 \sqrt{34}}$

Paso 5.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.3.1.2.1

Factoriza $3$ de $3 \sqrt{34}$ .

$\sin (B) = \frac{3 \cdot 5}{3 (\sqrt{34})}$

Paso 5.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$\sin (B) = \frac{3 \cdot 5}{3 \sqrt{34}}$

Paso 5.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\sin (B) = \frac{5}{\sqrt{34}}$

Paso 5.3.2

Multiplica $\frac{5}{\sqrt{34}}$ por $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\sin (B) = \frac{5}{\sqrt{34}} \cdot \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$

Paso 5.3.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.3.3.1

Multiplica $\frac{5}{\sqrt{34}}$ por $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\sin (B) = \frac{5 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Paso 5.3.3.2

Eleva $\sqrt{34}$ a la potencia de $1$ .

$\sin (B) = \frac{5 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Paso 5.3.3.3

Eleva $\sqrt{34}$ a la potencia de $1$ .

$\sin (B) = \frac{5 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Paso 5.3.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sin (B) = \frac{5 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1 + 1}}$

Paso 5.3.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\sin (B) = \frac{5 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{2}}$

Paso 5.3.3.6

Reescribe ${\sqrt{34}}^{2}$ como $34$ .

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Paso 5.3.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{34}$ como $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (B) = \frac{5 \sqrt{34}}{{(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 5.3.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (B) = \frac{5 \sqrt{34}}{34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 5.3.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sin (B) = \frac{5 \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.3.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.3.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$\sin (B) = \frac{5 \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.3.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\sin (B) = \frac{5 \sqrt{34}}{34}$

Paso 5.3.3.6.5

Evalúa el exponente.

$\sin (B) = \frac{5 \sqrt{34}}{34}$

Paso 6

Obtén el valor del coseno.

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Paso 6.1

Usa la definición de coseno para obtener el valor de $\cos (B)$ .

$\cos (B) = \frac{adj}{hyp}$

Paso 6.2

Sustituye los valores conocidos.

$\cos (B) = \frac{9}{3 \sqrt{34}}$

Paso 6.3

Simplifica el valor de $\cos (B)$ .

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Paso 6.3.1

Cancela el factor común de $9$ y $3$ .

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Paso 6.3.1.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$\cos (B) = \frac{3 \cdot 3}{3 \sqrt{34}}$

Paso 6.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.3.1.2.1

Factoriza $3$ de $3 \sqrt{34}$ .

$\cos (B) = \frac{3 \cdot 3}{3 (\sqrt{34})}$

Paso 6.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$\cos (B) = \frac{3 \cdot 3}{3 \sqrt{34}}$

Paso 6.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\cos (B) = \frac{3}{\sqrt{34}}$

Paso 6.3.2

Multiplica $\frac{3}{\sqrt{34}}$ por $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\cos (B) = \frac{3}{\sqrt{34}} \cdot \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$

Paso 6.3.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 6.3.3.1

Multiplica $\frac{3}{\sqrt{34}}$ por $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\cos (B) = \frac{3 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Paso 6.3.3.2

Eleva $\sqrt{34}$ a la potencia de $1$ .

$\cos (B) = \frac{3 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Paso 6.3.3.3

Eleva $\sqrt{34}$ a la potencia de $1$ .

$\cos (B) = \frac{3 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Paso 6.3.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\cos (B) = \frac{3 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1 + 1}}$

Paso 6.3.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\cos (B) = \frac{3 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{2}}$

Paso 6.3.3.6

Reescribe ${\sqrt{34}}^{2}$ como $34$ .

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Paso 6.3.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{34}$ como $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (B) = \frac{3 \sqrt{34}}{{(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 6.3.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (B) = \frac{3 \sqrt{34}}{34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 6.3.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\cos (B) = \frac{3 \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.3.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.3.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$\cos (B) = \frac{3 \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.3.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\cos (B) = \frac{3 \sqrt{34}}{34}$

Paso 6.3.3.6.5

Evalúa el exponente.

$\cos (B) = \frac{3 \sqrt{34}}{34}$

Paso 7

Cancela el factor común de $15$ y $9$ .

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Paso 7.1

Factoriza $3$ de $15$ .

$\tan (B) = \frac{3 (5)}{9}$

Paso 7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$\tan (B) = \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 3}$

Paso 7.2.2

Cancela el factor común.

$\tan (B) = \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 3}$

Paso 7.2.3

Reescribe la expresión.

$\tan (B) = \frac{5}{3}$

Paso 8

Obtén el valor de la cotangente.

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Paso 8.1

Usa la definición de cotangente para obtener el valor de $\cot (B)$ .

$\cot (B) = \frac{adj}{opp}$

Paso 8.2

Sustituye los valores conocidos.

$\cot (B) = \frac{9}{15}$

Paso 8.3

Cancela el factor común de $9$ y $15$ .

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Paso 8.3.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$\cot (B) = \frac{3 (3)}{15}$

Paso 8.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.3.2.1

Factoriza $3$ de $15$ .

$\cot (B) = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 5}$

Paso 8.3.2.2

Cancela el factor común.

$\cot (B) = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 5}$

Paso 8.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\cot (B) = \frac{3}{5}$

Paso 9

Obtén el valor de la secante.

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Paso 9.1

Usa la definición de secante para obtener el valor de $\sec (B)$ .

$\sec (B) = \frac{hyp}{adj}$

Paso 9.2

Sustituye los valores conocidos.

$\sec (B) = \frac{3 \sqrt{34}}{9}$

Paso 9.3

Cancela el factor común de $3$ y $9$ .

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Paso 9.3.1

Factoriza $3$ de $3 \sqrt{34}$ .

$\sec (B) = \frac{3 (\sqrt{34})}{9}$

Paso 9.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.3.2.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$\sec (B) = \frac{3 \sqrt{34}}{3 \cdot 3}$

Paso 9.3.2.2

Cancela el factor común.

$\sec (B) = \frac{3 \sqrt{34}}{3 \cdot 3}$

Paso 9.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\sec (B) = \frac{\sqrt{34}}{3}$

Paso 10

Obtén el valor de la cosecante.

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Paso 10.1

Usa la definición de cosecante para obtener el valor de $\csc (B)$ .

$\csc (B) = \frac{hyp}{opp}$

Paso 10.2

Sustituye los valores conocidos.

$\csc (B) = \frac{3 \sqrt{34}}{15}$

Paso 10.3

Cancela el factor común de $3$ y $15$ .

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Paso 10.3.1

Factoriza $3$ de $3 \sqrt{34}$ .

$\csc (B) = \frac{3 (\sqrt{34})}{15}$

Paso 10.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 10.3.2.1

Factoriza $3$ de $15$ .

$\csc (B) = \frac{3 \sqrt{34}}{3 \cdot 5}$

Paso 10.3.2.2

Cancela el factor común.

$\csc (B) = \frac{3 \sqrt{34}}{3 \cdot 5}$

Paso 10.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\csc (B) = \frac{\sqrt{34}}{5}$

Paso 11

Esta es la solución de cada valor trigonométrico.

$\sin (B) = \frac{5 \sqrt{34}}{34}$

$\cos (B) = \frac{3 \sqrt{34}}{34}$

$\tan (B) = \frac{5}{3}$

$\cot (B) = \frac{3}{5}$

$\sec (B) = \frac{\sqrt{34}}{3}$

$\csc (B) = \frac{\sqrt{34}}{5}$