Álgebra Ejemplos

$f (x) = \sqrt{\frac{2}{x - 3}}$ $g (x) = x^{2} - 7$

Paso 1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (g (x))$

Paso 2

Evalúa $f (x^{2} - 7)$ mediante la sustitución del valor de $g$ en $f$ .

$f (x^{2} - 7) = \sqrt{\frac{2}{(x^{2} - 7) - 3}}$

Paso 3

Resta $3$ de $- 7$ .

$f (x^{2} - 7) = \sqrt{\frac{2}{x^{2} - 10}}$

Paso 4

Reescribe $\sqrt{\frac{2}{x^{2} - 10}}$ como $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x^{2} - 10}}$ .

$f (x^{2} - 7) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x^{2} - 10}}$

Paso 5

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x^{2} - 10}}$ por $\frac{\sqrt{x^{2} - 10}}{\sqrt{x^{2} - 10}}$ .

$f (x^{2} - 7) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x^{2} - 10}} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} - 10}}{\sqrt{x^{2} - 10}}$

Paso 6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x^{2} - 10}}$ por $\frac{\sqrt{x^{2} - 10}}{\sqrt{x^{2} - 10}}$ .

$f (x^{2} - 7) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{x^{2} - 10}}{\sqrt{x^{2} - 10} \sqrt{x^{2} - 10}}$

Paso 6.2

Eleva $\sqrt{x^{2} - 10}$ a la potencia de $1$ .

$f (x^{2} - 7) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{x^{2} - 10}}{\sqrt{x^{2} - 10} \sqrt{x^{2} - 10}}$

Paso 6.3

Eleva $\sqrt{x^{2} - 10}$ a la potencia de $1$ .

$f (x^{2} - 7) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{x^{2} - 10}}{\sqrt{x^{2} - 10} \sqrt{x^{2} - 10}}$

Paso 6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (x^{2} - 7) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{x^{2} - 10}}{{\sqrt{x^{2} - 10}}^{1 + 1}}$

Paso 6.5

Suma $1$ y $1$ .

$f (x^{2} - 7) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{x^{2} - 10}}{{\sqrt{x^{2} - 10}}^{2}}$

Paso 6.6

Reescribe ${\sqrt{x^{2} - 10}}^{2}$ como $x^{2} - 10$ .

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Paso 6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x^{2} - 10}$ como ${(x^{2} - 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f (x^{2} - 7) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{x^{2} - 10}}{{({(x^{2} - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 6.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (x^{2} - 7) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{x^{2} - 10}}{{(x^{2} - 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 6.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$f (x^{2} - 7) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{x^{2} - 10}}{{(x^{2} - 10)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.6.4.1

Cancela el factor común.

$f (x^{2} - 7) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{x^{2} - 10}}{{(x^{2} - 10)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.6.4.2

Reescribe la expresión.

$f (x^{2} - 7) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{x^{2} - 10}}{x^{2} - 10}$

Paso 6.6.5

Simplifica.

$f (x^{2} - 7) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{x^{2} - 10}}{x^{2} - 10}$

Paso 7

Combina con la regla del producto para radicales.

$f (x^{2} - 7) = \frac{\sqrt{2 (x^{2} - 10)}}{x^{2} - 10}$