Álgebra Ejemplos

$f (x) = x \sqrt{2 - x^{2}}$

Paso 1

Determina si la función es impar, par o ninguna para obtener la simetría.

1. Si es impar, la función es simétrica con respecto al origen.

2. Si es par, la función es simétrica con respecto al eje y.

Paso 2

Obtén $f (- x)$ .

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Paso 2.1

Obtén $f (- x)$ mediante la sustitución de $- x$ para todos los casos de $x$ en $f (x)$ .

$f (- x) = (- x) \sqrt{2 - {(- x)}^{2}}$

Paso 2.2

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$f (- x) = - x \sqrt{2 - ({(- 1)}^{2} x^{2})}$

Paso 2.3

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.3.1

Mueve ${(- 1)}^{2}$ .

$f (- x) = - x \sqrt{2 + {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 x^{2})}$

Paso 2.3.2

Multiplica ${(- 1)}^{2}$ por $- 1$ .

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Paso 2.3.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $1$ .

$f (- x) = - x \sqrt{2 + {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) x^{2})}$

Paso 2.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (- x) = - x \sqrt{2 + {(- 1)}^{2 + 1} x^{2}}$

Paso 2.3.3

Suma $2$ y $1$ .

$f (- x) = - x \sqrt{2 + {(- 1)}^{3} x^{2}}$

Paso 2.4

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$f (- x) = - x \sqrt{2 - x^{2}}$

Paso 3

Una función es par si $f (- x) = f (x)$ .

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Paso 3.1

Comprueba si $f (- x) = f (x)$ .

Paso 3.2

Como $- x \sqrt{2 - x^{2}}$ $\neq$ $x \sqrt{2 - x^{2}}$ , la función no es par.

La función no es par

Paso 4

Una función es impar si $f (- x) = - f (x)$ .

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Paso 4.1

Elimina los paréntesis.

$- f (x) = - x \sqrt{2 - x^{2}}$

Paso 4.2

Como $- x \sqrt{2 - x^{2}} = - x \sqrt{2 - x^{2}}$ , la función es impar.

La función es impar.

Paso 5

Como la función es impar, es simétrica con respecto al origen.

Simetría de origen

Paso 6

Como la función no es par, no es simétrica con respecto al eje y.

No hay simetría del eje y

Paso 7

Determina la simetría de la función.

Simetría de origen

Paso 8