Álgebra Ejemplos

$y = - x^{2} + 1$ $y = x^{2}$

Paso 1

Elimina los lados iguales de cada ecuación y combina.

$- x^{2} + 1 = x^{2}$

Paso 2

Resuelve $- x^{2} + 1 = x^{2}$ en $x$ .

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Paso 2.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$- x^{2} + 1 - x^{2} = 0$

Paso 2.1.2

Resta $x^{2}$ de $- x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 1 = 0$

Paso 2.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 x^{2} = - 1$

Paso 2.3

Divide cada término en $- 2 x^{2} = - 1$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 2.3.1

Divide cada término en $- 2 x^{2} = - 1$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Paso 2.3.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 1}{- 2}$

Paso 2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x^{2} = \frac{1}{2}$

Paso 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

Paso 2.5

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 2.5.1

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{2}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Paso 2.5.2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

Paso 2.5.3

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 2.5.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.5.4.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 2.5.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Paso 2.5.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Paso 2.5.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 2.5.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 2.5.4.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 2.5.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.5.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.5.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.5.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.5.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.5.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Paso 2.5.4.6.5

Evalúa el exponente.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 2.6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 2.6.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 2.6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 3

Evalúa $y$ cuando $x = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Paso 3.1

Sustituye $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $x$ .

$y = {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica ${(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$y = \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$

Paso 3.2.2

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 3.2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

Paso 3.2.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

Paso 3.2.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y = \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Paso 3.2.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.2.4.1

Cancela el factor común.

$y = \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Paso 3.2.2.4.2

Reescribe la expresión.

$y = \frac{2^{1}}{2^{2}}$

Paso 3.2.2.5

Evalúa el exponente.

$y = \frac{2}{2^{2}}$

Paso 3.2.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{2}{4}$

Paso 3.2.4

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 3.2.4.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$y = \frac{2 (1)}{4}$

Paso 3.2.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.4.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Paso 3.2.4.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Paso 3.2.4.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{1}{2}$

Paso 4

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{1}{2})$

$(- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{1}{2})$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{1}{2}), (- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{1}{2})$

Forma de la ecuación:

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}, y = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{2}}{2}, y = \frac{1}{2}$

Paso 6