Álgebra Ejemplos

${(y + 4)}^{2} = 4 (x - 2)$

Paso 1

Aísla $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Reescribe la ecuación como $4 (x - 2) = {(y + 4)}^{2}$ .

$4 (x - 2) = {(y + 4)}^{2}$

Paso 1.2

Divide cada término en $4 (x - 2) = {(y + 4)}^{2}$ por $4$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $4 (x - 2) = {(y + 4)}^{2}$ por $4$ .

$\frac{4 (x - 2)}{4} = \frac{{(y + 4)}^{2}}{4}$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 (x - 2)}{4} = \frac{{(y + 4)}^{2}}{4}$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x - 2$ por $1$ .

$x - 2 = \frac{{(y + 4)}^{2}}{4}$

Paso 1.3

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{{(y + 4)}^{2}}{4} + 2$

Paso 1.4

Reordena los términos.

$x = \frac{1}{4} \cdot {(y + 4)}^{2} + 2$

Paso 2

Usa la forma de vértice, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , para determinar los valores de $a$ , $h$ y $k$ .

$a = \frac{1}{4}$

$h = 2$

$k = - 4$

Paso 3

Obtén el vértice $(h, k)$ .

$(2, - 4)$

Paso 4

Obtén $p$ , la distancia desde el vértice hasta el foco.

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Paso 4.1

Obtén la distancia desde el vértice hasta un foco de la parábola con la siguiente fórmula.

$\frac{1}{4 a}$

Paso 4.2

Sustituye el valor de $a$ en la fórmula.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{4}}$

Paso 4.3

Simplifica.

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Paso 4.3.1

Combina $4$ y $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{4}}$

Paso 4.3.2

Simplifica mediante la división de números.

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Paso 4.3.2.1

Divide $4$ por $4$ .

$\frac{1}{1}$

Paso 4.3.2.2

Divide $1$ por $1$ .

$1$

Paso 5

Obtén la directriz.

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Paso 5.1

La directriz de una parábola es la recta vertical que se obtiene al restar $p$ de la coordenada x $h$ del vértice si la parábola abre hacia la izquierda o hacia la derecha.

$x = h - p$

Paso 5.2

Sustituye los valores conocidos de $p$ y $h$ en la fórmula y simplifica.

$x = 1$

Paso 6