Álgebra Ejemplos

$y = - 3 x^{2} - 2 x - 5$

Paso 1

El máximo de una función cuadrática se produce en $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ es negativa, el valor máximo de la función es $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocurre en $x = - \frac{b}{2 a}$

Paso 2

Obtén el valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 2.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ .

$x = - \frac{- 2}{2 (- 3)}$

Paso 2.2

Elimina los paréntesis.

$x = - \frac{- 2}{2 (- 3)}$

Paso 2.3

Simplifica $- \frac{- 2}{2 (- 3)}$ .

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $- 2$ y $2$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot - 3}$

Paso 2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 \cdot - 3$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 1}{2 (- 3)}$

Paso 2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = - \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot - 3}$

Paso 2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = - \frac{- 1}{- 3}$

Paso 2.3.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = - \frac{1}{3}$

Paso 3

Evalúa $f (- \frac{1}{3})$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $- \frac{1}{3}$ en la expresión.

$f (- \frac{1}{3}) = - 3 {(- \frac{1}{3})}^{2} - 2 (- \frac{1}{3}) - 5$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{1}{3}$ .

$f (- \frac{1}{3}) = - 3 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{3})}^{2}) - 2 (- \frac{1}{3}) - 5$

Paso 3.2.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{3}$ .

$f (- \frac{1}{3}) = - 3 ({(- 1)}^{2} (\frac{1^{2}}{3^{2}})) - 2 (- \frac{1}{3}) - 5$

Paso 3.2.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$f (- \frac{1}{3}) = - 3 (1 (\frac{1^{2}}{3^{2}})) - 2 (- \frac{1}{3}) - 5$

Paso 3.2.1.3

Multiplica $\frac{1^{2}}{3^{2}}$ por $1$ .

$f (- \frac{1}{3}) = - 3 \frac{1^{2}}{3^{2}} - 2 (- \frac{1}{3}) - 5$

Paso 3.2.1.4

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (- \frac{1}{3}) = - 3 \frac{1}{3^{2}} - 2 (- \frac{1}{3}) - 5$

Paso 3.2.1.5

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$f (- \frac{1}{3}) = - 3 (\frac{1}{9}) - 2 (- \frac{1}{3}) - 5$

Paso 3.2.1.6

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.1.6.1

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$f (- \frac{1}{3}) = 3 (- 1) (\frac{1}{9}) - 2 (- \frac{1}{3}) - 5$

Paso 3.2.1.6.2

Factoriza $3$ de $9$ .

$f (- \frac{1}{3}) = 3 \cdot (- 1 \frac{1}{3 \cdot 3}) - 2 (- \frac{1}{3}) - 5$

Paso 3.2.1.6.3

Cancela el factor común.

$f (- \frac{1}{3}) = 3 \cdot (- 1 \frac{1}{3 \cdot 3}) - 2 (- \frac{1}{3}) - 5$

Paso 3.2.1.6.4

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{1}{3}) = - 1 (\frac{1}{3}) - 2 (- \frac{1}{3}) - 5$

Paso 3.2.1.7

Reescribe $- 1 (\frac{1}{3})$ como $- (\frac{1}{3})$ .

$f (- \frac{1}{3}) = - (\frac{1}{3}) - 2 (- \frac{1}{3}) - 5$

Paso 3.2.1.8

Multiplica $- 2 (- \frac{1}{3})$ .

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Paso 3.2.1.8.1

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$f (- \frac{1}{3}) = - \frac{1}{3} + 2 (\frac{1}{3}) - 5$

Paso 3.2.1.8.2

Combina $2$ y $\frac{1}{3}$ .

$f (- \frac{1}{3}) = - \frac{1}{3} + \frac{2}{3} - 5$

Paso 3.2.2

Combina fracciones.

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Paso 3.2.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- \frac{1}{3}) = - 5 + \frac{- 1 + 2}{3}$

Paso 3.2.2.2

Suma $- 1$ y $2$ .

$f (- \frac{1}{3}) = - 5 + \frac{1}{3}$

Paso 3.2.3

Para escribir $- 5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{1}{3}) = - 5 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}$

Paso 3.2.4

Combina $- 5$ y $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{1}{3}) = \frac{- 5 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}$

Paso 3.2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- \frac{1}{3}) = \frac{- 5 \cdot 3 + 1}{3}$

Paso 3.2.6

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.6.1

Multiplica $- 5$ por $3$ .

$f (- \frac{1}{3}) = \frac{- 15 + 1}{3}$

Paso 3.2.6.2

Suma $- 15$ y $1$ .

$f (- \frac{1}{3}) = \frac{- 14}{3}$

Paso 3.2.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- \frac{1}{3}) = - \frac{14}{3}$

Paso 3.2.8

La respuesta final es $- \frac{14}{3}$ .

$- \frac{14}{3}$

Paso 4

Usa los valores $x$ y $y$ para obtener dónde ocurre el máximo.

$(- \frac{1}{3}, - \frac{14}{3})$

Paso 5