Álgebra Ejemplos

$y = - {(x + 1)}^{2} - 4$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe ${(x + 1)}^{2}$ como $(x + 1) (x + 1)$ .

$f (x) = - ((x + 1) (x + 1)) - 4$

Paso 1.2

Expande $(x + 1) (x + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x) = - (x (x + 1) + 1 (x + 1)) - 4$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x) = - (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) - 4$

Paso 1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x) = - (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) - 4$

Paso 1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$f (x) = - (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) - 4$

Paso 1.3.1.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$f (x) = - (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) - 4$

Paso 1.3.1.3

Multiplica $x$ por $1$ .

$f (x) = - (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) - 4$

Paso 1.3.1.4

Multiplica $1$ por $1$ .

$f (x) = - (x^{2} + x + x + 1) - 4$

Paso 1.3.2

Suma $x$ y $x$ .

$f (x) = - (x^{2} + 2 x + 1) - 4$

Paso 1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x) = - x^{2} - (2 x) - 1 \cdot 1 - 4$

Paso 1.5

Simplifica.

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Paso 1.5.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$f (x) = - x^{2} - 2 x - 1 \cdot 1 - 4$

Paso 1.5.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$f (x) = - x^{2} - 2 x - 1 - 4$

Paso 2

Resta $4$ de $- 1$ .

$f (x) = - x^{2} - 2 x - 5$

Paso 3

El máximo de una función cuadrática se produce en $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ es negativa, el valor máximo de la función es $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocurre en $x = - \frac{b}{2 a}$

Paso 4

Obtén el valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 4.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ .

$x = - \frac{- 2}{2 (- 1)}$

Paso 4.2

Elimina los paréntesis.

$x = - \frac{- 2}{2 (- 1)}$

Paso 4.3

Simplifica $- \frac{- 2}{2 (- 1)}$ .

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Paso 4.3.1

Cancela el factor común de $- 2$ y $2$ .

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Paso 4.3.1.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot - 1}$

Paso 4.3.1.2

Mueve el negativo del denominador de $\frac{- 1}{- 1}$ .

$x = - (- 1 \cdot - 1)$

Paso 4.3.2

Reescribe $- 1 \cdot - 1$ como $- - 1$ .

$x = - - - 1$

Paso 4.3.3

Multiplica $- - - 1$ .

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Paso 4.3.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = - 1 \cdot 1$

Paso 4.3.3.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$x = - 1$

Paso 5

Evalúa $f (- 1)$ .

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Paso 5.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 1$ en la expresión.

$f (- 1) = - {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1 - 5$

Paso 5.2

Simplifica el resultado.

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Paso 5.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1.1

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.2.1.1.1

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ .

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Paso 5.2.1.1.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $1$ .

$f (- 1) = (- 1) {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1 - 5$

Paso 5.2.1.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (- 1) = {(- 1)}^{1 + 2} - 2 \cdot - 1 - 5$

Paso 5.2.1.1.2

Suma $1$ y $2$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{3} - 2 \cdot - 1 - 5$

Paso 5.2.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$f (- 1) = - 1 - 2 \cdot - 1 - 5$

Paso 5.2.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$f (- 1) = - 1 + 2 - 5$

Paso 5.2.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 5.2.2.1

Suma $- 1$ y $2$ .

$f (- 1) = 1 - 5$

Paso 5.2.2.2

Resta $5$ de $1$ .

$f (- 1) = - 4$

Paso 5.2.3

La respuesta final es $- 4$ .

$- 4$

Paso 6

Usa los valores $x$ y $y$ para obtener dónde ocurre el máximo.

$(- 1, - 4)$

Paso 7