Álgebra Ejemplos

$- 5 {(x + 1)}^{2} + 5$

Paso 1

Escribe $- 5 {(x + 1)}^{2} + 5$ como una ecuación.

$y = - 5 {(x + 1)}^{2} + 5$

Paso 2

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = - 5 {(x + 1)}^{2} + 5$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$0 = - 5 {(x + 1)}^{2} + 5$

Paso 2.2.2

Simplifica $- 5 {(x + 1)}^{2} + 5$ .

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Paso 2.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.1.1

Reescribe ${(x + 1)}^{2}$ como $(x + 1) (x + 1)$ .

$0 = - 5 ((x + 1) (x + 1)) + 5$

Paso 2.2.2.1.2

Expande $(x + 1) (x + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$0 = - 5 (x (x + 1) + 1 (x + 1)) + 5$

Paso 2.2.2.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$0 = - 5 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) + 5$

Paso 2.2.2.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$0 = - 5 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) + 5$

Paso 2.2.2.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.2.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$0 = - 5 (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) + 5$

Paso 2.2.2.1.3.1.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$0 = - 5 (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) + 5$

Paso 2.2.2.1.3.1.3

Multiplica $x$ por $1$ .

$0 = - 5 (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) + 5$

Paso 2.2.2.1.3.1.4

Multiplica $1$ por $1$ .

$0 = - 5 (x^{2} + x + x + 1) + 5$

Paso 2.2.2.1.3.2

Suma $x$ y $x$ .

$0 = - 5 (x^{2} + 2 x + 1) + 5$

Paso 2.2.2.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$0 = - 5 x^{2} - 5 (2 x) - 5 \cdot 1 + 5$

Paso 2.2.2.1.5

Simplifica.

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Paso 2.2.2.1.5.1

Multiplica $2$ por $- 5$ .

$0 = - 5 x^{2} - 10 x - 5 \cdot 1 + 5$

Paso 2.2.2.1.5.2

Multiplica $- 5$ por $1$ .

$0 = - 5 x^{2} - 10 x - 5 + 5$

Paso 2.2.2.2

Combina los términos opuestos en $- 5 x^{2} - 10 x - 5 + 5$ .

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Paso 2.2.2.2.1

Suma $- 5$ y $5$ .

$0 = - 5 x^{2} - 10 x + 0$

Paso 2.2.2.2.2

Suma $- 5 x^{2} - 10 x$ y $0$ .

$0 = - 5 x^{2} - 10 x$

Paso 2.2.3

Grafica cada lado de la ecuación. La solución es el valor x del punto de intersección.

$x = - 2, 0$

Paso 2.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(- 2, 0), (0, 0)$

Paso 3

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 3.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = - 5 {((0) + 1)}^{2} + 5$

Paso 3.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = - 5 {(0 + 1)}^{2} + 5$

Paso 3.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = - 5 {((0) + 1)}^{2} + 5$

Paso 3.2.3

Simplifica $- 5 {((0) + 1)}^{2} + 5$ .

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Paso 3.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.3.1.1

Suma $0$ y $1$ .

$y = - 5 \cdot 1^{2} + 5$

Paso 3.2.3.1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$y = - 5 \cdot 1 + 5$

Paso 3.2.3.1.3

Multiplica $- 5$ por $1$ .

$y = - 5 + 5$

Paso 3.2.3.2

Suma $- 5$ y $5$ .

$y = 0$

Paso 3.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 4

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(- 2, 0), (0, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 5