Álgebra Ejemplos

$4 \sqrt{- 6 x} - 12$

Paso 1

Escribe $4 \sqrt{- 6 x} - 12$ como una ecuación.

$y = 4 \sqrt{- 6 x} - 12$

Paso 2

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = 4 \sqrt{- 6 x} - 12$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Reescribe la ecuación como $4 \sqrt{- 6 x} - 12 = 0$ .

$4 \sqrt{- 6 x} - 12 = 0$

Paso 2.2.2

Suma $12$ a ambos lados de la ecuación.

$4 \sqrt{- 6 x} = 12$

Paso 2.2.3

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(4 \sqrt{- 6 x})}^{2} = 12^{2}$

Paso 2.2.4

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.2.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{- 6 x}$ como ${(- 6 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 {(- 6 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 12^{2}$

Paso 2.2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.4.2.1

Simplifica ${(4 {(- 6 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.4.2.1.1

Aplica la regla del producto a $- 6 x$ .

${(4 ({(- 6)}^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))}^{2} = 12^{2}$

Paso 2.2.4.2.1.2

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.2.4.2.1.2.1

Aplica la regla del producto a $4 {(- 6)}^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 {(- 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 12^{2}$

Paso 2.2.4.2.1.2.2

Aplica la regla del producto a $4 {(- 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{2} {({(- 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 12^{2}$

Paso 2.2.4.2.1.3

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$16 {({(- 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 12^{2}$

Paso 2.2.4.2.1.4

Multiplica los exponentes en ${({(- 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.4.2.1.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(- 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 12^{2}$

Paso 2.2.4.2.1.4.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.4.2.1.4.2.1

Cancela el factor común.

$16 {(- 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 12^{2}$

Paso 2.2.4.2.1.4.2.2

Reescribe la expresión.

$16 {(- 6)}^{1} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 12^{2}$

Paso 2.2.4.2.1.5

Evalúa el exponente.

$16 \cdot - 6 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 12^{2}$

Paso 2.2.4.2.1.6

Multiplica $16$ por $- 6$ .

$- 96 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 12^{2}$

Paso 2.2.4.2.1.7

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.4.2.1.7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 96 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 12^{2}$

Paso 2.2.4.2.1.7.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.4.2.1.7.2.1

Cancela el factor común.

$- 96 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 12^{2}$

Paso 2.2.4.2.1.7.2.2

Reescribe la expresión.

$- 96 x^{1} = 12^{2}$

Paso 2.2.4.2.1.8

Simplifica.

$- 96 x = 12^{2}$

Paso 2.2.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.4.3.1

Eleva $12$ a la potencia de $2$ .

$- 96 x = 144$

Paso 2.2.5

Divide cada término en $- 96 x = 144$ por $- 96$ y simplifica.

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Paso 2.2.5.1

Divide cada término en $- 96 x = 144$ por $- 96$ .

$\frac{- 96 x}{- 96} = \frac{144}{- 96}$

Paso 2.2.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.5.2.1

Cancela el factor común de $- 96$ .

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Paso 2.2.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 96 x}{- 96} = \frac{144}{- 96}$

Paso 2.2.5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{144}{- 96}$

Paso 2.2.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.5.3.1

Cancela el factor común de $144$ y $- 96$ .

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Paso 2.2.5.3.1.1

Factoriza $48$ de $144$ .

$x = \frac{48 (3)}{- 96}$

Paso 2.2.5.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.5.3.1.2.1

Factoriza $48$ de $- 96$ .

$x = \frac{48 \cdot 3}{48 \cdot - 2}$

Paso 2.2.5.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{48 \cdot 3}{48 \cdot - 2}$

Paso 2.2.5.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{3}{- 2}$

Paso 2.2.5.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3}{2}$

Paso 2.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(- \frac{3}{2}, 0)$

Paso 3

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 3.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = 4 \sqrt{- 6 \cdot 0} - 12$

Paso 3.2

Simplifica $4 \sqrt{- 6 \cdot 0} - 12$ .

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1

Multiplica $- 6$ por $0$ .

$y = 4 \sqrt{0} - 12$

Paso 3.2.1.2

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$y = 4 \sqrt{0^{2}} - 12$

Paso 3.2.1.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y = 4 \cdot 0 - 12$

Paso 3.2.1.4

Multiplica $4$ por $0$ .

$y = 0 - 12$

Paso 3.2.2

Resta $12$ de $0$ .

$y = - 12$

Paso 3.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - 12)$

Paso 4

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(- \frac{3}{2}, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, - 12)$

Paso 5