Álgebra Ejemplos

$\frac{x + 3}{4} + \frac{y - 1}{3} = 1$ , $2 x - y = 12$

Paso 1

Simplifica $\frac{x + 3}{4} + \frac{y - 1}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Para escribir $\frac{x + 3}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x + 3}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{y - 1}{3} = 1$

$2 x - y = 12$

Paso 1.2

Para escribir $\frac{y - 1}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x + 3}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{y - 1}{3} \cdot \frac{4}{4} = 1$

$2 x - y = 12$

Paso 1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $12$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Multiplica $\frac{x + 3}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(x + 3) \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{y - 1}{3} \cdot \frac{4}{4} = 1$

$2 x - y = 12$

Paso 1.3.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{(x + 3) \cdot 3}{12} + \frac{y - 1}{3} \cdot \frac{4}{4} = 1$

$2 x - y = 12$

Paso 1.3.3

Multiplica $\frac{y - 1}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(x + 3) \cdot 3}{12} + \frac{(y - 1) \cdot 4}{3 \cdot 4} = 1$

$2 x - y = 12$

Paso 1.3.4

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{(x + 3) \cdot 3}{12} + \frac{(y - 1) \cdot 4}{12} = 1$

$2 x - y = 12$

$\frac{(x + 3) \cdot 3}{12} + \frac{(y - 1) \cdot 4}{12} = 1$

$2 x - y = 12$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(x + 3) \cdot 3 + (y - 1) \cdot 4}{12} = 1$

$2 x - y = 12$

Paso 1.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot 3 + 3 \cdot 3 + (y - 1) \cdot 4}{12} = 1$

$2 x - y = 12$

Paso 1.5.2

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{3 \cdot x + 3 \cdot 3 + (y - 1) \cdot 4}{12} = 1$

$2 x - y = 12$

Paso 1.5.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{3 \cdot x + 9 + (y - 1) \cdot 4}{12} = 1$

$2 x - y = 12$

Paso 1.5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x + 9 + y \cdot 4 - 1 \cdot 4}{12} = 1$

$2 x - y = 12$

Paso 1.5.5

Mueve $4$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{3 x + 9 + 4 \cdot y - 1 \cdot 4}{12} = 1$

$2 x - y = 12$

Paso 1.5.6

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{3 x + 9 + 4 \cdot y - 4}{12} = 1$

$2 x - y = 12$

Paso 1.5.7

Resta $4$ de $9$ .

$\frac{3 x + 4 y + 5}{12} = 1$

$2 x - y = 12$

$\frac{3 x + 4 y + 5}{12} = 1$

$2 x - y = 12$

$\frac{3 x + 4 y + 5}{12} = 1$

$2 x - y = 12$

Paso 2

Multiplica ambos lados por $12$ .

$\frac{3 x + 4 y + 5}{12} \cdot 12 = 1 \cdot 12$

$2 x - y = 12$

Paso 3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Cancela el factor común de $12$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x + 4 y + 5}{12} \cdot 12 = 1 \cdot 12$

$2 x - y = 12$

Paso 3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$3 x + 4 y + 5 = 1 \cdot 12$

$2 x - y = 12$

$3 x + 4 y + 5 = 1 \cdot 12$

$2 x - y = 12$

$3 x + 4 y + 5 = 1 \cdot 12$

$2 x - y = 12$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Multiplica $12$ por $1$ .

$3 x + 4 y + 5 = 12$

$2 x - y = 12$

$3 x + 4 y + 5 = 12$

$2 x - y = 12$

$3 x + 4 y + 5 = 12$

$2 x - y = 12$

Paso 4

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Resta $3 x$ de ambos lados de la ecuación.

$4 y + 5 = 12 - 3 x$

$2 x - y = 12$

Paso 4.1.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$4 y = 12 - 3 x - 5$

$2 x - y = 12$

Paso 4.1.3

Resta $5$ de $12$ .

$4 y = - 3 x + 7$

$2 x - y = 12$

$4 y = - 3 x + 7$

$2 x - y = 12$

Paso 4.2

Divide cada término en $4 y = - 3 x + 7$ por $4$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Divide cada término en $4 y = - 3 x + 7$ por $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 3 x}{4} + \frac{7}{4}$

$2 x - y = 12$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 3 x}{4} + \frac{7}{4}$

$2 x - y = 12$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 3 x}{4} + \frac{7}{4}$

$2 x - y = 12$

$y = \frac{- 3 x}{4} + \frac{7}{4}$

$2 x - y = 12$

$y = \frac{- 3 x}{4} + \frac{7}{4}$

$2 x - y = 12$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{7}{4}$

$2 x - y = 12$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{7}{4}$

$2 x - y = 12$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{7}{4}$

$2 x - y = 12$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{7}{4}$

$2 x - y = 12$

Paso 5

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- y = 12 - 2 x$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{7}{4}$

Paso 6

Divide cada término en $- y = 12 - 2 x$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Divide cada término en $- y = 12 - 2 x$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{12}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{7}{4}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{12}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{7}{4}$

Paso 6.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{12}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{7}{4}$

$y = \frac{12}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{7}{4}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1.1

Divide $12$ por $- 1$ .

$y = - 12 + \frac{- 2 x}{- 1}$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{7}{4}$

Paso 6.3.1.2

Mueve el negativo del denominador de $\frac{- 2 x}{- 1}$ .

$y = - 12 - 1 \cdot (- 2 x)$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{7}{4}$

Paso 6.3.1.3

Reescribe $- 1 \cdot (- 2 x)$ como $- (- 2 x)$ .

$y = - 12 - (- 2 x)$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{7}{4}$

Paso 6.3.1.4

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$y = - 12 + 2 x$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{7}{4}$

$y = - 12 + 2 x$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{7}{4}$

$y = - 12 + 2 x$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{7}{4}$

$y = - 12 + 2 x$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{7}{4}$

Paso 7

Crea una gráfica para localizar la intersección de las ecuaciones. La intersección del sistema de ecuaciones es la solución.

$(5, - 2)$

Paso 8