Álgebra Ejemplos

$(2 x^{4} - 8 x^{3} + 4 x^{2} - 11 x - 11) \div (x^{2} - 1)$

Paso 1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$11 x$

$11$

Paso 2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $2 x^{4}$ por el término de mayor orden en el divisor $x^{2}$ .

							$2 x^{2}$
	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$		$2 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$11 x$	-	$11$

Paso 3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$11 x$

$11$

$2 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

Paso 4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $2 x^{4} + 0 - 2 x^{2}$ .

						$2 x^{2}$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$		$2 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$11 x$	-	$11$
					-	$2 x^{4}$	-	$0$	+	$2 x^{2}$

Paso 5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

						$2 x^{2}$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$		$2 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$11 x$	-	$11$
					-	$2 x^{4}$	-	$0$	+	$2 x^{2}$
							-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$

Paso 6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

						$2 x^{2}$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$		$2 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$11 x$	-	$11$
					-	$2 x^{4}$	-	$0$	+	$2 x^{2}$
							-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$11 x$

Paso 7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 8 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x^{2}$ .

						$2 x^{2}$	-	$8 x$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$		$2 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$11 x$	-	$11$
					-	$2 x^{4}$	-	$0$	+	$2 x^{2}$
							-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$11 x$

Paso 8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

						$2 x^{2}$	-	$8 x$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$		$2 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$11 x$	-	$11$
					-	$2 x^{4}$	-	$0$	+	$2 x^{2}$
							-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$11 x$
							-	$8 x^{3}$	+	$0$	+	$8 x$

Paso 9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 8 x^{3} + 0 + 8 x$ .

						$2 x^{2}$	-	$8 x$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$		$2 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$11 x$	-	$11$
					-	$2 x^{4}$	-	$0$	+	$2 x^{2}$
							-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$11 x$
							+	$8 x^{3}$	-	$0$	-	$8 x$

Paso 10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

						$2 x^{2}$	-	$8 x$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$		$2 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$11 x$	-	$11$
					-	$2 x^{4}$	-	$0$	+	$2 x^{2}$
							-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$11 x$
							+	$8 x^{3}$	-	$0$	-	$8 x$
									+	$6 x^{2}$	-	$19 x$

Paso 11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

						$2 x^{2}$	-	$8 x$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$		$2 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$11 x$	-	$11$
					-	$2 x^{4}$	-	$0$	+	$2 x^{2}$
							-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$11 x$
							+	$8 x^{3}$	-	$0$	-	$8 x$
									+	$6 x^{2}$	-	$19 x$	-	$11$

Paso 12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $6 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x^{2}$ .

						$2 x^{2}$	-	$8 x$	+	$6$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$		$2 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$11 x$	-	$11$
					-	$2 x^{4}$	-	$0$	+	$2 x^{2}$
							-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$11 x$
							+	$8 x^{3}$	-	$0$	-	$8 x$
									+	$6 x^{2}$	-	$19 x$	-	$11$

Paso 13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

						$2 x^{2}$	-	$8 x$	+	$6$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$		$2 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$11 x$	-	$11$
					-	$2 x^{4}$	-	$0$	+	$2 x^{2}$
							-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$11 x$
							+	$8 x^{3}$	-	$0$	-	$8 x$
									+	$6 x^{2}$	-	$19 x$	-	$11$
									+	$6 x^{2}$	+	$0$	-	$6$

Paso 14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $6 x^{2} + 0 - 6$ .

						$2 x^{2}$	-	$8 x$	+	$6$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$		$2 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$11 x$	-	$11$
					-	$2 x^{4}$	-	$0$	+	$2 x^{2}$
							-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$11 x$
							+	$8 x^{3}$	-	$0$	-	$8 x$
									+	$6 x^{2}$	-	$19 x$	-	$11$
									-	$6 x^{2}$	-	$0$	+	$6$

Paso 15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

						$2 x^{2}$	-	$8 x$	+	$6$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$		$2 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$11 x$	-	$11$
					-	$2 x^{4}$	-	$0$	+	$2 x^{2}$
							-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$11 x$
							+	$8 x^{3}$	-	$0$	-	$8 x$
									+	$6 x^{2}$	-	$19 x$	-	$11$
									-	$6 x^{2}$	-	$0$	+	$6$
											-	$19 x$	-	$5$

Paso 16

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

$2 x^{2} - 8 x + 6 + \frac{- 19 x - 5}{x^{2} - 1}$