Álgebra Ejemplos

${((x + 3) - 5)}^{2}$

Paso 1

Usa el teorema de expansión binomial para obtener cada término. El teorema del binomio establece ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(x + 3)}^{2 - k} \cdot {(- 5)}^{k}$

Paso 2

Expande la suma.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(x + 3)}^{2 - 0} \cdot {(- 5)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(x + 3)}^{2 - 1} \cdot {(- 5)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(x + 3)}^{2 - 2} \cdot {(- 5)}^{2}$

Paso 3

Simplifica los exponentes para cada término de la expansión.

$1 \cdot {(x + 3)}^{2} \cdot {(- 5)}^{0} + 2 \cdot {(x + 3)}^{1} \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

Paso 4

Simplifica el resultado del polinomio.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Multiplica ${(x + 3)}^{2}$ por $1$ .

${(x + 3)}^{2} \cdot {(- 5)}^{0} + 2 \cdot {(x + 3)}^{1} \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

Paso 4.1.2

Reescribe ${(x + 3)}^{2}$ como $(x + 3) (x + 3)$ .

$(x + 3) (x + 3) \cdot {(- 5)}^{0} + 2 \cdot {(x + 3)}^{1} \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

Paso 4.1.3

Expande $(x + 3) (x + 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(x (x + 3) + 3 (x + 3)) \cdot {(- 5)}^{0} + 2 \cdot {(x + 3)}^{1} \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

Paso 4.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)) \cdot {(- 5)}^{0} + 2 \cdot {(x + 3)}^{1} \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

Paso 4.1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) \cdot {(- 5)}^{0} + 2 \cdot {(x + 3)}^{1} \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

Paso 4.1.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.4.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$(x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) \cdot {(- 5)}^{0} + 2 \cdot {(x + 3)}^{1} \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

Paso 4.1.4.1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$(x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3) \cdot {(- 5)}^{0} + 2 \cdot {(x + 3)}^{1} \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

Paso 4.1.4.1.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$(x^{2} + 3 x + 3 x + 9) \cdot {(- 5)}^{0} + 2 \cdot {(x + 3)}^{1} \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

Paso 4.1.4.2

Suma $3 x$ y $3 x$ .

$(x^{2} + 6 x + 9) \cdot {(- 5)}^{0} + 2 \cdot {(x + 3)}^{1} \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

Paso 4.1.5

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$(x^{2} + 6 x + 9) \cdot 1 + 2 \cdot {(x + 3)}^{1} \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

Paso 4.1.6

Multiplica $x^{2} + 6 x + 9$ por $1$ .

$x^{2} + 6 x + 9 + 2 \cdot {(x + 3)}^{1} \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

Paso 4.1.7

Simplifica.

$x^{2} + 6 x + 9 + 2 \cdot (x + 3) \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

Paso 4.1.8

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 6 x + 9 + (2 x + 2 \cdot 3) \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

Paso 4.1.9

Multiplica $2$ por $3$ .

$x^{2} + 6 x + 9 + (2 x + 6) \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

Paso 4.1.10

Evalúa el exponente.

$x^{2} + 6 x + 9 + (2 x + 6) \cdot - 5 + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

Paso 4.1.11

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 6 x + 9 + 2 x \cdot - 5 + 6 \cdot - 5 + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

Paso 4.1.12

Multiplica $- 5$ por $2$ .

$x^{2} + 6 x + 9 - 10 x + 6 \cdot - 5 + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

Paso 4.1.13

Multiplica $6$ por $- 5$ .

$x^{2} + 6 x + 9 - 10 x - 30 + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

Paso 4.1.14

Multiplica ${(x + 3)}^{0}$ por $1$ .

$x^{2} + 6 x + 9 - 10 x - 30 + {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

Paso 4.1.15

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$x^{2} + 6 x + 9 - 10 x - 30 + 1 \cdot {(- 5)}^{2}$

Paso 4.1.16

Multiplica ${(- 5)}^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + 6 x + 9 - 10 x - 30 + {(- 5)}^{2}$

Paso 4.1.17

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} + 6 x + 9 - 10 x - 30 + 25$

Paso 4.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 4.2.1

Resta $10 x$ de $6 x$ .

$x^{2} - 4 x + 9 - 30 + 25$

Paso 4.2.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 4.2.2.1

Resta $30$ de $9$ .

$x^{2} - 4 x - 21 + 25$

Paso 4.2.2.2

Suma $- 21$ y $25$ .

$x^{2} - 4 x + 4$