Álgebra Ejemplos

${(12 x - y z)}^{3}$

Paso 1

Usa el teorema de expansión binomial para obtener cada término. El teorema del binomio establece ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(12 x)}^{3 - k} \cdot {(- y z)}^{k}$

Paso 2

Expande la suma.

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} \cdot {(12 x)}^{3 - 0} \cdot {(- y z)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} \cdot {(12 x)}^{3 - 1} \cdot {(- y z)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} \cdot {(12 x)}^{3 - 2} \cdot {(- y z)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} \cdot {(12 x)}^{3 - 3} \cdot {(- y z)}^{3}$

Paso 3

Simplifica los exponentes para cada término de la expansión.

$1 \cdot {(12 x)}^{3} \cdot {(- y z)}^{0} + 3 \cdot {(12 x)}^{2} \cdot {(- y z)}^{1} + 3 \cdot {(12 x)}^{1} \cdot {(- y z)}^{2} + 1 \cdot {(12 x)}^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Multiplica ${(12 x)}^{3}$ por $1$ .

${(12 x)}^{3} \cdot {(- y z)}^{0} + 3 \cdot {(12 x)}^{2} \cdot {(- y z)}^{1} + 3 \cdot {(12 x)}^{1} \cdot {(- y z)}^{2} + 1 \cdot {(12 x)}^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $12 x$ .

$12^{3} x^{3} \cdot {(- y z)}^{0} + 3 \cdot {(12 x)}^{2} \cdot {(- y z)}^{1} + 3 \cdot {(12 x)}^{1} \cdot {(- y z)}^{2} + 1 \cdot {(12 x)}^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

Paso 4.3

Eleva $12$ a la potencia de $3$ .

$1728 x^{3} \cdot {(- y z)}^{0} + 3 \cdot {(12 x)}^{2} \cdot {(- y z)}^{1} + 3 \cdot {(12 x)}^{1} \cdot {(- y z)}^{2} + 1 \cdot {(12 x)}^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

Paso 4.4

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.4.1

Aplica la regla del producto a $- y z$ .

$1728 x^{3} \cdot ({(- y)}^{0} z^{0}) + 3 \cdot {(12 x)}^{2} \cdot {(- y z)}^{1} + 3 \cdot {(12 x)}^{1} \cdot {(- y z)}^{2} + 1 \cdot {(12 x)}^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

Paso 4.4.2

Aplica la regla del producto a $- y$ .

$1728 x^{3} \cdot ({(- 1)}^{0} y^{0} z^{0}) + 3 \cdot {(12 x)}^{2} \cdot {(- y z)}^{1} + 3 \cdot {(12 x)}^{1} \cdot {(- y z)}^{2} + 1 \cdot {(12 x)}^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

Paso 4.5

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$1728 x^{3} \cdot (1 y^{0} z^{0}) + 3 \cdot {(12 x)}^{2} \cdot {(- y z)}^{1} + 3 \cdot {(12 x)}^{1} \cdot {(- y z)}^{2} + 1 \cdot {(12 x)}^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

Paso 4.6

Multiplica $y^{0}$ por $1$ .

$1728 x^{3} \cdot (y^{0} z^{0}) + 3 \cdot {(12 x)}^{2} \cdot {(- y z)}^{1} + 3 \cdot {(12 x)}^{1} \cdot {(- y z)}^{2} + 1 \cdot {(12 x)}^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

Paso 4.7

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$1728 x^{3} \cdot (1 z^{0}) + 3 \cdot {(12 x)}^{2} \cdot {(- y z)}^{1} + 3 \cdot {(12 x)}^{1} \cdot {(- y z)}^{2} + 1 \cdot {(12 x)}^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

Paso 4.8

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$1728 \cdot 1 x^{3} z^{0} + 3 \cdot {(12 x)}^{2} \cdot {(- y z)}^{1} + 3 \cdot {(12 x)}^{1} \cdot {(- y z)}^{2} + 1 \cdot {(12 x)}^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

Paso 4.9

Multiplica $1728$ por $1$ .

$1728 x^{3} z^{0} + 3 \cdot {(12 x)}^{2} \cdot {(- y z)}^{1} + 3 \cdot {(12 x)}^{1} \cdot {(- y z)}^{2} + 1 \cdot {(12 x)}^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

Paso 4.10

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$1728 x^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(12 x)}^{2} \cdot {(- y z)}^{1} + 3 \cdot {(12 x)}^{1} \cdot {(- y z)}^{2} + 1 \cdot {(12 x)}^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

Paso 4.11

Multiplica $1728$ por $1$ .

$1728 x^{3} + 3 \cdot {(12 x)}^{2} \cdot {(- y z)}^{1} + 3 \cdot {(12 x)}^{1} \cdot {(- y z)}^{2} + 1 \cdot {(12 x)}^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

Paso 4.12

Aplica la regla del producto a $12 x$ .

$1728 x^{3} + 3 \cdot (12^{2} x^{2}) \cdot {(- y z)}^{1} + 3 \cdot {(12 x)}^{1} \cdot {(- y z)}^{2} + 1 \cdot {(12 x)}^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

Paso 4.13

Eleva $12$ a la potencia de $2$ .

$1728 x^{3} + 3 \cdot (144 x^{2}) \cdot {(- y z)}^{1} + 3 \cdot {(12 x)}^{1} \cdot {(- y z)}^{2} + 1 \cdot {(12 x)}^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

Paso 4.14

Multiplica $144$ por $3$ .

$1728 x^{3} + 432 x^{2} \cdot {(- y z)}^{1} + 3 \cdot {(12 x)}^{1} \cdot {(- y z)}^{2} + 1 \cdot {(12 x)}^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

Paso 4.15

Simplifica.

$1728 x^{3} + 432 x^{2} \cdot (- y z) + 3 \cdot {(12 x)}^{1} \cdot {(- y z)}^{2} + 1 \cdot {(12 x)}^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

Paso 4.16

Multiplica $- 1$ por $432$ .

$1728 x^{3} - 432 x^{2} (y z) + 3 \cdot {(12 x)}^{1} \cdot {(- y z)}^{2} + 1 \cdot {(12 x)}^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

Paso 4.17

Simplifica.

$1728 x^{3} - 432 x^{2} y z + 3 \cdot (12 x) \cdot {(- y z)}^{2} + 1 \cdot {(12 x)}^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

Paso 4.18

Multiplica $12$ por $3$ .

$1728 x^{3} - 432 x^{2} y z + 36 x \cdot {(- y z)}^{2} + 1 \cdot {(12 x)}^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

Paso 4.19

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.19.1

Aplica la regla del producto a $- y z$ .

$1728 x^{3} - 432 x^{2} y z + 36 x \cdot ({(- y)}^{2} z^{2}) + 1 \cdot {(12 x)}^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

Paso 4.19.2

Aplica la regla del producto a $- y$ .

$1728 x^{3} - 432 x^{2} y z + 36 x \cdot ({(- 1)}^{2} y^{2} z^{2}) + 1 \cdot {(12 x)}^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

Paso 4.20

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1728 x^{3} - 432 x^{2} y z + 36 x \cdot (1 y^{2} z^{2}) + 1 \cdot {(12 x)}^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

Paso 4.21

Multiplica $y^{2}$ por $1$ .

$1728 x^{3} - 432 x^{2} y z + 36 x \cdot (y^{2} z^{2}) + 1 \cdot {(12 x)}^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

Paso 4.22

Multiplica ${(12 x)}^{0}$ por $1$ .

$1728 x^{3} - 432 x^{2} y z + 36 x y^{2} z^{2} + {(12 x)}^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

Paso 4.23

Aplica la regla del producto a $12 x$ .

$1728 x^{3} - 432 x^{2} y z + 36 x y^{2} z^{2} + 12^{0} x^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

Paso 4.24

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$1728 x^{3} - 432 x^{2} y z + 36 x y^{2} z^{2} + 1 x^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

Paso 4.25

Multiplica $x^{0}$ por $1$ .

$1728 x^{3} - 432 x^{2} y z + 36 x y^{2} z^{2} + x^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

Paso 4.26

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$1728 x^{3} - 432 x^{2} y z + 36 x y^{2} z^{2} + 1 \cdot {(- y z)}^{3}$

Paso 4.27

Multiplica ${(- y z)}^{3}$ por $1$ .

$1728 x^{3} - 432 x^{2} y z + 36 x y^{2} z^{2} + {(- y z)}^{3}$

Paso 4.28

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.28.1

Aplica la regla del producto a $- y z$ .

$1728 x^{3} - 432 x^{2} y z + 36 x y^{2} z^{2} + {(- y)}^{3} z^{3}$

Paso 4.28.2

Aplica la regla del producto a $- y$ .

$1728 x^{3} - 432 x^{2} y z + 36 x y^{2} z^{2} + {(- 1)}^{3} y^{3} z^{3}$

Paso 4.29

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$1728 x^{3} - 432 x^{2} y z + 36 x y^{2} z^{2} - y^{3} z^{3}$