Álgebra Ejemplos

$f^{- 1} (0.8)$

Paso 1

Intercambia las variables.

$f = y^{- 1} (0.8)$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $y^{- 1} \cdot 0.8 = f$ .

$y^{- 1} \cdot 0.8 = f$

Paso 2.2

Divide cada término en $y^{- 1} \cdot 0.8 = f$ por $0.8$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $y^{- 1} \cdot 0.8 = f$ por $0.8$ .

$\frac{y^{- 1} \cdot 0.8}{0.8} = \frac{f}{0.8}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Mueve $y^{- 1}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{0.8}{0.8 y} = \frac{f}{0.8}$

Paso 2.2.2.2

Cancela el factor común de $0.8$ .

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Paso 2.2.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{0.8}{0.8 y} = \frac{f}{0.8}$

Paso 2.2.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{y} = \frac{f}{0.8}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{1}{y} = \frac{1 f}{0.8}$

Paso 2.2.3.2

Factoriza $0.8$ de $0.8$ .

$\frac{1}{y} = \frac{1 f}{0.8 (1)}$

Paso 2.2.3.3

Separa las fracciones.

$\frac{1}{y} = \frac{1}{0.8} \cdot \frac{f}{1}$

Paso 2.2.3.4

Divide $1$ por $0.8$ .

$\frac{1}{y} = 1.25 \frac{f}{1}$

Paso 2.2.3.5

Divide $f$ por $1$ .

$\frac{1}{y} = 1.25 f$

Paso 2.3

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.3.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$y, 1$

Paso 2.3.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$y$

Paso 2.4

Multiplica cada término en $\frac{1}{y} = 1.25 f$ por $y$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.4.1

Multiplica cada término en $\frac{1}{y} = 1.25 f$ por $y$ .

$\frac{1}{y} y = 1.25 f y$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.1

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 2.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{y} y = 1.25 f y$

Paso 2.4.2.1.2

Reescribe la expresión.

$1 = 1.25 f y$

Paso 2.5

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.5.1

Reescribe la ecuación como $1.25 f y = 1$ .

$1.25 f y = 1$

Paso 2.5.2

Divide cada término en $1.25 f y = 1$ por $1.25 f$ y simplifica.

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Paso 2.5.2.1

Divide cada término en $1.25 f y = 1$ por $1.25 f$ .

$\frac{1.25 f y}{1.25 f} = \frac{1}{1.25 f}$

Paso 2.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.5.2.2.1

Cancela el factor común de $1.25$ .

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Paso 2.5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1.25 f y}{1.25 f} = \frac{1}{1.25 f}$

Paso 2.5.2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{f y}{f} = \frac{1}{1.25 f}$

Paso 2.5.2.2.2

Cancela el factor común de $f$ .

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Paso 2.5.2.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{f y}{f} = \frac{1}{1.25 f}$

Paso 2.5.2.2.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{1}{1.25 f}$

Paso 2.5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.5.2.3.1

Reescribe $1$ como $1 (1)$ .

$y = \frac{1 (1)}{1.25 f}$

Paso 2.5.2.3.2

Factoriza $1.25$ de $1.25 f$ .

$y = \frac{1 (1)}{1.25 (f)}$

Paso 2.5.2.3.3

Separa las fracciones.

$y = \frac{1}{1.25} \cdot \frac{1}{f}$

Paso 2.5.2.3.4

Divide $1$ por $1.25$ .

$y = 0.8 \frac{1}{f}$

Paso 2.5.2.3.5

Combina $0.8$ y $\frac{1}{f}$ .

$y = \frac{0.8}{f}$

Paso 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (f)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (f) = \frac{0.8}{f}$

Paso 4

Verifica si $f^{- 1} (f) = \frac{0.8}{f}$ es la inversa de $f (f) = f^{- 1} (0.8)$ .

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Paso 4.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (f)) = f$ y $f (f^{- 1} (f)) = f$ .

Paso 4.2

Evalúa $f^{- 1} (f (f))$ .

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Paso 4.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (f))$

Paso 4.2.2

Evalúa $f^{- 1} (f^{- 1} (0.8))$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (f^{- 1} (0.8)) = \frac{0.8}{f^{- 1} (0.8)}$

Paso 4.2.3

Mueve $f^{- 1}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$f^{- 1} (f^{- 1} (0.8)) = \frac{0.8 f}{0.8}$

Paso 4.2.4

Cancela el factor común de $0.8$ .

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Paso 4.2.4.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (f^{- 1} (0.8)) = \frac{0.8 f}{0.8}$

Paso 4.2.4.2

Divide $f$ por $1$ .

$f^{- 1} (f^{- 1} (0.8)) = f$

Paso 4.3

Evalúa $f (f^{- 1} (f))$ .

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Paso 4.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (f))$

Paso 4.3.2

Evalúa $f (\frac{0.8}{f})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{0.8}{f}) = {(\frac{0.8}{f})}^{- 1} (0.8)$

Paso 4.3.3

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

$f (\frac{0.8}{f}) = \frac{f}{0.8} \cdot 0.8$

Paso 4.3.4

Cancela el factor común de $0.8$ .

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Paso 4.3.4.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{0.8}{f}) = \frac{f}{0.8} \cdot 0.8$

Paso 4.3.4.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{0.8}{f}) = f$

Paso 4.4

Como $f^{- 1} (f (f)) = f$ y $f (f^{- 1} (f)) = f$ , entonces $f^{- 1} (f) = \frac{0.8}{f}$ es la inversa de $f (f) = f^{- 1} (0.8)$ .

$f^{- 1} (f) = \frac{0.8}{f}$