Álgebra Ejemplos

$\sqrt[10]{x}$

Paso 1

Intercambia las variables.

$x = \sqrt[10]{y}$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $\sqrt[10]{y} = x$ .

$\sqrt[10]{y} = x$

Paso 2.2

Para eliminar el radical en el lado izquierdo de la ecuación, eleva a la potencia $10$ ambos lados de la ecuación.

${\sqrt[10]{y}}^{10} = x^{10}$

Paso 2.3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[10]{y}$ como $y^{\frac{1}{10}}$ .

${(y^{\frac{1}{10}})}^{10} = x^{10}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

Simplifica ${(y^{\frac{1}{10}})}^{10}$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${(y^{\frac{1}{10}})}^{10}$ .

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Paso 2.3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{10} \cdot 10} = x^{10}$

Paso 2.3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 2.3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$y^{\frac{1}{10} \cdot 10} = x^{10}$

Paso 2.3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$y^{1} = x^{10}$

Paso 2.3.2.1.2

Simplifica.

$y = x^{10}$

Paso 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = x^{10}$

Paso 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = x^{10}$ es la inversa de $f (x) = \sqrt[10]{x}$ .

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Paso 4.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 4.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 4.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 4.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\sqrt[10]{x})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[10]{x}) = {(\sqrt[10]{x})}^{10}$

Paso 4.2.3

Reescribe ${\sqrt[10]{x}}^{10}$ como $x$ .

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Paso 4.2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[10]{x}$ como $x^{\frac{1}{10}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[10]{x}) = {(x^{\frac{1}{10}})}^{10}$

Paso 4.2.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[10]{x}) = x^{\frac{1}{10} \cdot 10}$

Paso 4.2.3.3

Combina $\frac{1}{10}$ y $10$ .

$f^{- 1} (\sqrt[10]{x}) = x^{\frac{10}{10}}$

Paso 4.2.3.4

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 4.2.3.4.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\sqrt[10]{x}) = x^{\frac{10}{10}}$

Paso 4.2.3.4.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\sqrt[10]{x}) = x$

Paso 4.2.3.5

Simplifica.

$f^{- 1} (\sqrt[10]{x}) = x$

Paso 4.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 4.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 4.3.2

Evalúa $f (x^{10})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (x^{10}) = \sqrt[10]{x^{10}}$

Paso 4.3.3

Elimina los paréntesis.

$f (x^{10}) = \sqrt[10]{x^{10}}$

Paso 4.3.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$f (x^{10}) = x$

Paso 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = x^{10}$ es la inversa de $f (x) = \sqrt[10]{x}$ .

$f^{- 1} (x) = x^{10}$