Álgebra Ejemplos

$f (x) = 5 x^{3} + 7 x^{2} + 245 x + 343$

Paso 1

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$f (x) = (5 x^{3} + 7 x^{2}) + 245 x + 343$

Paso 1.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$f (x) = x^{2} (5 x + 7) + 49 (5 x + 7)$

Paso 2

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $5 x + 7$ .

$f (x) = (5 x + 7) (x^{2} + 49)$

Paso 3

Factoriza los números complejos.

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Paso 3.1

Multiplica la constante en el polinomio $x^{2} + 49$ por $- i^{2}$ , donde $i^{2}$ es igual a $- 1$ .

$f (x) = (5 x + 7) (x^{2} - 49 i^{2})$

Paso 3.2

Reescribe $49 i^{2}$ como ${(7 i)}^{2}$ .

$f (x) = (5 x + 7) (x^{2} - {(7 i)}^{2})$

Paso 3.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ , donde $a = x$ y $i = 7 i$ .

$f (x) = (5 x + 7) ((x + 7 i) (x - (7 i)))$

Paso 3.4

Factoriza.

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Paso 3.4.1

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$f (x) = (5 x + 7) ((x + 7 i) (x - 7 i))$

Paso 3.4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$f (x) = (5 x + 7) (x + 7 i) (x - 7 i)$