Álgebra Ejemplos

$f (x) = 2 (x^{2} - 22 x + 121) + 185 - 242$

Paso 1

Escribe $f (x) = 2 (x^{2} - 22 x + 121) + 185 - 242$ como una ecuación.

$y = 2 (x^{2} - 22 x + 121) + 185 - 242$

Paso 2

Simplifica $2 (x^{2} - 22 x + 121) + 185 - 242$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 2 x^{2} + 2 (- 22 x) + 2 \cdot 121 + 185 - 242$

Paso 2.1.2

Simplifica.

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Paso 2.1.2.1

Multiplica $- 22$ por $2$ .

$y = 2 x^{2} - 44 x + 2 \cdot 121 + 185 - 242$

Paso 2.1.2.2

Multiplica $2$ por $121$ .

$y = 2 x^{2} - 44 x + 242 + 185 - 242$

Paso 2.2

Combina los términos opuestos en $2 x^{2} - 44 x + 242 + 185 - 242$ .

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Paso 2.2.1

Resta $242$ de $242$ .

$y = 2 x^{2} - 44 x + 0 + 185$

Paso 2.2.2

Suma $2 x^{2} - 44 x$ y $0$ .

$y = 2 x^{2} - 44 x + 185$

Paso 3

Completa el cuadrado de $2 x^{2} - 44 x + 185$ .

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Paso 3.1

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = 2$

$b = - 44$

$c = 185$

Paso 3.2

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 3.3

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 3.3.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 44}{2 \cdot 2}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $- 44$ y $2$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Factoriza $2$ de $- 44$ .

$d = \frac{2 \cdot - 22}{2 \cdot 2}$

Paso 3.3.2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.2.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 \cdot 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 22}{2 (2)}$

Paso 3.3.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot - 22}{2 \cdot 2}$

Paso 3.3.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$d = \frac{- 22}{2}$

Paso 3.3.2.2

Cancela el factor común de $- 22$ y $2$ .

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Paso 3.3.2.2.1

Factoriza $2$ de $- 22$ .

$d = \frac{2 \cdot - 11}{2}$

Paso 3.3.2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.2.2.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 11}{2 (1)}$

Paso 3.3.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot - 11}{2 \cdot 1}$

Paso 3.3.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$d = \frac{- 11}{1}$

Paso 3.3.2.2.2.4

Divide $- 11$ por $1$ .

$d = - 11$

Paso 3.4

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Paso 3.4.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 185 - \frac{{(- 44)}^{2}}{4 \cdot 2}$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.4.2.1.1

Eleva $- 44$ a la potencia de $2$ .

$e = 185 - \frac{1936}{4 \cdot 2}$

Paso 3.4.2.1.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$e = 185 - \frac{1936}{8}$

Paso 3.4.2.1.3

Divide $1936$ por $8$ .

$e = 185 - 1 \cdot 242$

Paso 3.4.2.1.4

Multiplica $- 1$ por $242$ .

$e = 185 - 242$

Paso 3.4.2.2

Resta $242$ de $185$ .

$e = - 57$

Paso 3.5

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice $2 {(x - 11)}^{2} - 57$ .

$2 {(x - 11)}^{2} - 57$

Paso 4

Establece $y$ igual al nuevo lado derecho.

$y = 2 {(x - 11)}^{2} - 57$