Álgebra Ejemplos

$\frac{2}{3} < \frac{5 - 6 x}{4} < \frac{11}{12}$

Paso 1

Multiplica cada término de la desigualdad por $4$ .

$\frac{2}{3} \cdot 4 < \frac{5 - 6 x}{4} \cdot 4 < \frac{11}{12} \cdot 4$

Paso 2

Multiplica $\frac{2}{3} \cdot 4$ .

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Paso 2.1

Combina $\frac{2}{3}$ y $4$ .

$\frac{2 \cdot 4}{3} < \frac{5 - 6 x}{4} \cdot 4 < \frac{11}{12} \cdot 4$

Paso 2.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{8}{3} < \frac{5 - 6 x}{4} \cdot 4 < \frac{11}{12} \cdot 4$

Paso 3

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{8}{3} < \frac{5 - 6 x}{4} \cdot 4 < \frac{11}{12} \cdot 4$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{8}{3} < 5 - 6 x < \frac{11}{12} \cdot 4$

Paso 4

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$\frac{8}{3} < 5 - 6 x < \frac{11}{4 (3)} \cdot 4$

Paso 4.2

Cancela el factor común.

$\frac{8}{3} < 5 - 6 x < \frac{11}{4 \cdot 3} \cdot 4$

Paso 4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{8}{3} < 5 - 6 x < \frac{11}{3}$

Paso 5

Mueve todos los términos que no contengan $x$ desde la sección central de la desigualdad.

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Paso 5.1

Resta $5$ de cada sección de la desigualdad porque no contiene la variable que intentamos resolver.

$\frac{8}{3} - 5 < - 6 x < \frac{11}{3} - 5$

Paso 5.2

Para escribir $- 5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3} - 5 \cdot \frac{3}{3} < - 6 x < \frac{11}{3} - 5$

Paso 5.3

Combina $- 5$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3} + \frac{- 5 \cdot 3}{3} < - 6 x < \frac{11}{3} - 5$

Paso 5.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{8 - 5 \cdot 3}{3} < - 6 x < \frac{11}{3} - 5$

Paso 5.5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.5.1

Multiplica $- 5$ por $3$ .

$\frac{8 - 15}{3} < - 6 x < \frac{11}{3} - 5$

Paso 5.5.2

Resta $15$ de $8$ .

$\frac{- 7}{3} < - 6 x < \frac{11}{3} - 5$

Paso 5.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{7}{3} < - 6 x < \frac{11}{3} - 5$

Paso 5.7

Para escribir $- 5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{7}{3} < - 6 x < \frac{11}{3} - 5 \cdot \frac{3}{3}$

Paso 5.8

Combina $- 5$ y $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{7}{3} < - 6 x < \frac{11}{3} + \frac{- 5 \cdot 3}{3}$

Paso 5.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{7}{3} < - 6 x < \frac{11 - 5 \cdot 3}{3}$

Paso 5.10

Simplifica el numerador.

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Paso 5.10.1

Multiplica $- 5$ por $3$ .

$- \frac{7}{3} < - 6 x < \frac{11 - 15}{3}$

Paso 5.10.2

Resta $15$ de $11$ .

$- \frac{7}{3} < - 6 x < \frac{- 4}{3}$

Paso 5.11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{7}{3} < - 6 x < - \frac{4}{3}$

Paso 6

Divide cada término en la desigualdad por $- 6$ .

$\frac{- \frac{7}{3}}{- 6} > \frac{- 6 x}{- 6} > \frac{- \frac{4}{3}}{- 6}$

Paso 7

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$- \frac{7}{3} \cdot \frac{1}{- 6} > \frac{- 6 x}{- 6} > \frac{- \frac{4}{3}}{- 6}$

Paso 8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{7}{3} \cdot (- \frac{1}{6}) > \frac{- 6 x}{- 6} > \frac{- \frac{4}{3}}{- 6}$

Paso 9

Multiplica $- \frac{7}{3} (- \frac{1}{6})$ .

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Paso 9.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 (\frac{7}{3}) \cdot \frac{1}{6} > \frac{- 6 x}{- 6} > \frac{- \frac{4}{3}}{- 6}$

Paso 9.2

Multiplica $\frac{7}{3}$ por $1$ .

$\frac{7}{3} \cdot \frac{1}{6} > \frac{- 6 x}{- 6} > \frac{- \frac{4}{3}}{- 6}$

Paso 9.3

Multiplica $\frac{7}{3}$ por $\frac{1}{6}$ .

$\frac{7}{3 \cdot 6} > \frac{- 6 x}{- 6} > \frac{- \frac{4}{3}}{- 6}$

Paso 9.4

Multiplica $3$ por $6$ .

$\frac{7}{18} > \frac{- 6 x}{- 6} > \frac{- \frac{4}{3}}{- 6}$

Paso 10

Cancela el factor común de $- 6$ .

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Paso 10.1

Cancela el factor común.

$\frac{7}{18} > \frac{- 6 x}{- 6} > \frac{- \frac{4}{3}}{- 6}$

Paso 10.2

Divide $x$ por $1$ .

$\frac{7}{18} > x > \frac{- \frac{4}{3}}{- 6}$

Paso 11

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{7}{18} > x > - \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{- 6}$

Paso 12

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 12.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4}{3}$ al numerador.

$\frac{7}{18} > x > \frac{- 4}{3} \cdot \frac{1}{- 6}$

Paso 12.2

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$\frac{7}{18} > x > \frac{2 (- 2)}{3} \cdot \frac{1}{- 6}$

Paso 12.3

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$\frac{7}{18} > x > \frac{2 \cdot - 2}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 3}$

Paso 12.4

Cancela el factor común.

$\frac{7}{18} > x > \frac{2 \cdot - 2}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 3}$

Paso 12.5

Reescribe la expresión.

$\frac{7}{18} > x > \frac{- 2}{3} \cdot \frac{1}{- 3}$

Paso 13

Multiplica $\frac{- 2}{3}$ por $\frac{1}{- 3}$ .

$\frac{7}{18} > x > \frac{- 2}{3 \cdot - 3}$

Paso 14

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$\frac{7}{18} > x > \frac{- 2}{- 9}$

Paso 15

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{7}{18} > x > \frac{2}{9}$

Paso 16

Reescribe el intervalo para que el valor de la izquierda sea inferior al valor de la derecha. Esta es la manera correcta de escribir una solución del intervalo.

$\frac{2}{9} < x < \frac{7}{18}$

Paso 17

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$\frac{2}{9} < x < \frac{7}{18}$

Notación de intervalo:

$(\frac{2}{9}, \frac{7}{18})$

Paso 18