Álgebra Ejemplos

$x^{2} + \frac{2}{3} x + 1$

Paso 1

Combina $\frac{2}{3}$ y $x$ .

$x^{2} + \frac{2 x}{3} + 1$

Paso 2

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = 1$

$b = \frac{2}{3}$

$c = 1$

Paso 3

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 4

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{\frac{2}{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$d = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot 1}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1

Factoriza $2$ de $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2 (1)}$

Paso 4.2.2.2

Cancela el factor común.

$d = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot 1}$

Paso 4.2.2.3

Reescribe la expresión.

$d = \frac{1}{3}$

Paso 5

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 1 - \frac{{(\frac{2}{3})}^{2}}{4 \cdot 1}$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{2}{3}$ .

$e = 1 - \frac{\frac{2^{2}}{3^{2}}}{4 \cdot 1}$

Paso 5.2.1.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$e = 1 - \frac{\frac{4}{3^{2}}}{4 \cdot 1}$

Paso 5.2.1.1.3

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$e = 1 - \frac{\frac{4}{9}}{4 \cdot 1}$

Paso 5.2.1.2

Multiplica $4$ por $1$ .

$e = 1 - \frac{\frac{4}{9}}{4}$

Paso 5.2.1.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$e = 1 - (\frac{4}{9} \cdot \frac{1}{4})$

Paso 5.2.1.4

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.4.1

Cancela el factor común.

$e = 1 - (\frac{4}{9} \cdot \frac{1}{4})$

Paso 5.2.1.4.2

Reescribe la expresión.

$e = 1 - \frac{1}{9}$

Paso 5.2.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$e = \frac{9}{9} - \frac{1}{9}$

Paso 5.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$e = \frac{9 - 1}{9}$

Paso 5.2.4

Resta $1$ de $9$ .

$e = \frac{8}{9}$

Paso 6

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice ${(x + \frac{1}{3})}^{2} + \frac{8}{9}$ .

${(x + \frac{1}{3})}^{2} + \frac{8}{9}$