Álgebra Ejemplos

${(4 t - 3)}^{5}$

Paso 1

Simplifica el polinomio, luego reordénalo de izquierda a derecha, comienza por el término de mayor grado.

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Paso 1.1

Usa el teorema del binomio.

${(4 t)}^{5} + 5 {(4 t)}^{4} \cdot - 3 + 10 {(4 t)}^{3} {(- 3)}^{2} + 10 {(4 t)}^{2} {(- 3)}^{3} + 5 (4 t) {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

Paso 1.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1

Aplica la regla del producto a $4 t$ .

$4^{5} t^{5} + 5 {(4 t)}^{4} \cdot - 3 + 10 {(4 t)}^{3} {(- 3)}^{2} + 10 {(4 t)}^{2} {(- 3)}^{3} + 5 (4 t) {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

Paso 1.2.2

Eleva $4$ a la potencia de $5$ .

$1024 t^{5} + 5 {(4 t)}^{4} \cdot - 3 + 10 {(4 t)}^{3} {(- 3)}^{2} + 10 {(4 t)}^{2} {(- 3)}^{3} + 5 (4 t) {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

Paso 1.2.3

Aplica la regla del producto a $4 t$ .

$1024 t^{5} + 5 (4^{4} t^{4}) \cdot - 3 + 10 {(4 t)}^{3} {(- 3)}^{2} + 10 {(4 t)}^{2} {(- 3)}^{3} + 5 (4 t) {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

Paso 1.2.4

Eleva $4$ a la potencia de $4$ .

$1024 t^{5} + 5 (256 t^{4}) \cdot - 3 + 10 {(4 t)}^{3} {(- 3)}^{2} + 10 {(4 t)}^{2} {(- 3)}^{3} + 5 (4 t) {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

Paso 1.2.5

Multiplica $256$ por $5$ .

$1024 t^{5} + 1280 t^{4} \cdot - 3 + 10 {(4 t)}^{3} {(- 3)}^{2} + 10 {(4 t)}^{2} {(- 3)}^{3} + 5 (4 t) {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

Paso 1.2.6

Multiplica $- 3$ por $1280$ .

$1024 t^{5} - 3840 t^{4} + 10 {(4 t)}^{3} {(- 3)}^{2} + 10 {(4 t)}^{2} {(- 3)}^{3} + 5 (4 t) {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

Paso 1.2.7

Aplica la regla del producto a $4 t$ .

$1024 t^{5} - 3840 t^{4} + 10 (4^{3} t^{3}) {(- 3)}^{2} + 10 {(4 t)}^{2} {(- 3)}^{3} + 5 (4 t) {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

Paso 1.2.8

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$1024 t^{5} - 3840 t^{4} + 10 (64 t^{3}) {(- 3)}^{2} + 10 {(4 t)}^{2} {(- 3)}^{3} + 5 (4 t) {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

Paso 1.2.9

Multiplica $64$ por $10$ .

$1024 t^{5} - 3840 t^{4} + 640 t^{3} {(- 3)}^{2} + 10 {(4 t)}^{2} {(- 3)}^{3} + 5 (4 t) {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

Paso 1.2.10

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$1024 t^{5} - 3840 t^{4} + 640 t^{3} \cdot 9 + 10 {(4 t)}^{2} {(- 3)}^{3} + 5 (4 t) {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

Paso 1.2.11

Multiplica $9$ por $640$ .

$1024 t^{5} - 3840 t^{4} + 5760 t^{3} + 10 {(4 t)}^{2} {(- 3)}^{3} + 5 (4 t) {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

Paso 1.2.12

Aplica la regla del producto a $4 t$ .

$1024 t^{5} - 3840 t^{4} + 5760 t^{3} + 10 (4^{2} t^{2}) {(- 3)}^{3} + 5 (4 t) {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

Paso 1.2.13

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$1024 t^{5} - 3840 t^{4} + 5760 t^{3} + 10 (16 t^{2}) {(- 3)}^{3} + 5 (4 t) {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

Paso 1.2.14

Multiplica $16$ por $10$ .

$1024 t^{5} - 3840 t^{4} + 5760 t^{3} + 160 t^{2} {(- 3)}^{3} + 5 (4 t) {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

Paso 1.2.15

Eleva $- 3$ a la potencia de $3$ .

$1024 t^{5} - 3840 t^{4} + 5760 t^{3} + 160 t^{2} \cdot - 27 + 5 (4 t) {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

Paso 1.2.16

Multiplica $- 27$ por $160$ .

$1024 t^{5} - 3840 t^{4} + 5760 t^{3} - 4320 t^{2} + 5 (4 t) {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

Paso 1.2.17

Multiplica $4$ por $5$ .

$1024 t^{5} - 3840 t^{4} + 5760 t^{3} - 4320 t^{2} + 20 t {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

Paso 1.2.18

Eleva $- 3$ a la potencia de $4$ .

$1024 t^{5} - 3840 t^{4} + 5760 t^{3} - 4320 t^{2} + 20 t \cdot 81 + {(- 3)}^{5}$

Paso 1.2.19

Multiplica $81$ por $20$ .

$1024 t^{5} - 3840 t^{4} + 5760 t^{3} - 4320 t^{2} + 1620 t + {(- 3)}^{5}$

Paso 1.2.20

Eleva $- 3$ a la potencia de $5$ .

$1024 t^{5} - 3840 t^{4} + 5760 t^{3} - 4320 t^{2} + 1620 t - 243$

Paso 2

El término de mayor grado en un polinomio es el término que tiene el grado más alto.

$1024 t^{5}$

Paso 3

El coeficiente principal en un polinomio es el coeficiente del término de mayor grado.

$1024$