Álgebra Ejemplos

$x - y + z = - 9$ , $4 x + y + z = 10$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Suma $y$ a ambos lados de la ecuación.

$x + z = - 9 + y$

$4 x + y + z = 10$

Paso 1.2

Resta $z$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 9 + y - z$

$4 x + y + z = 10$

$x = - 9 + y - z$

$4 x + y + z = 10$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 2.1

Simplifica $4 (- 9 + y - z) + y + z$ .

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Paso 2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \cdot - 9 + 4 y + 4 (- z) + y + z = 10$

$x = - 9 + y - z$

Paso 2.1.1.2

Simplifica.

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Paso 2.1.1.2.1

Multiplica $4$ por $- 9$ .

$- 36 + 4 y + 4 (- z) + y + z = 10$

$x = - 9 + y - z$

Paso 2.1.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$- 36 + 4 y - 4 z + y + z = 10$

$x = - 9 + y - z$

$- 36 + 4 y - 4 z + y + z = 10$

$x = - 9 + y - z$

$- 36 + 4 y - 4 z + y + z = 10$

$x = - 9 + y - z$

Paso 2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.1.2.1

Suma $4 y$ y $y$ .

$- 36 + 5 y - 4 z + z = 10$

$x = - 9 + y - z$

Paso 2.1.2.2

Suma $- 4 z$ y $z$ .

$- 36 + 5 y - 3 z = 10$

$x = - 9 + y - z$

$- 36 + 5 y - 3 z = 10$

$x = - 9 + y - z$

$- 36 + 5 y - 3 z = 10$

$x = - 9 + y - z$

Paso 2.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.2.1

Suma $36$ a ambos lados de la ecuación.

$5 y - 3 z = 10 + 36$

$x = - 9 + y - z$

Paso 2.2.2

Suma $3 z$ a ambos lados de la ecuación.

$5 y = 10 + 36 + 3 z$

$x = - 9 + y - z$

Paso 2.2.3

Suma $10$ y $36$ .

$5 y = 46 + 3 z$

$x = - 9 + y - z$

$5 y = 46 + 3 z$

$x = - 9 + y - z$

Paso 2.3

Divide cada término en $5 y = 46 + 3 z$ por $5$ y simplifica.

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Paso 2.3.1

Divide cada término en $5 y = 46 + 3 z$ por $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{46}{5} + \frac{3 z}{5}$

$x = - 9 + y - z$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 y}{5} = \frac{46}{5} + \frac{3 z}{5}$

$x = - 9 + y - z$

Paso 2.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{46}{5} + \frac{3 z}{5}$

$x = - 9 + y - z$

$y = \frac{46}{5} + \frac{3 z}{5}$

$x = - 9 + y - z$

$y = \frac{46}{5} + \frac{3 z}{5}$

$x = - 9 + y - z$

$y = \frac{46}{5} + \frac{3 z}{5}$

$x = - 9 + y - z$

$y = \frac{46}{5} + \frac{3 z}{5}$

$x = - 9 + y - z$

Paso 3

Sustituye los valores calculados de $y$ en la ecuación para $x$ .

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Elimina los paréntesis.

$x = - 9 + \frac{46}{5} + \frac{3 z}{5} - z$

$y = \frac{46}{5} + \frac{3 z}{5}$

$x = - 9 + \frac{46}{5} + \frac{3 z}{5} - z$

$y = \frac{46}{5} + \frac{3 z}{5}$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Simplifica $- 9 + \frac{46}{5} + \frac{3 z}{5} - z$ .

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Paso 3.2.1.1

Para escribir $- 9$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$x = - 9 \cdot \frac{5}{5} + \frac{46}{5} + \frac{3 z}{5} - z$

$y = \frac{46}{5} + \frac{3 z}{5}$

Paso 3.2.1.2

Combina $- 9$ y $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{- 9 \cdot 5}{5} + \frac{46}{5} + \frac{3 z}{5} - z$

$y = \frac{46}{5} + \frac{3 z}{5}$

Paso 3.2.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{- 9 \cdot 5 + 46}{5} + \frac{3 z}{5} - z$

$y = \frac{46}{5} + \frac{3 z}{5}$

Paso 3.2.1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.1.4.1

Multiplica $- 9$ por $5$ .

$x = \frac{- 45 + 46}{5} + \frac{3 z}{5} - z$

$y = \frac{46}{5} + \frac{3 z}{5}$

Paso 3.2.1.4.2

Suma $- 45$ y $46$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{3 z}{5} - z$

$y = \frac{46}{5} + \frac{3 z}{5}$

$x = \frac{1}{5} + \frac{3 z}{5} - z$

$y = \frac{46}{5} + \frac{3 z}{5}$

Paso 3.2.1.5

Para escribir $- z$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{3 z}{5} - z \cdot \frac{5}{5}$

$y = \frac{46}{5} + \frac{3 z}{5}$

Paso 3.2.1.6

Combina $- z$ y $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{3 z}{5} + \frac{- z \cdot 5}{5}$

$y = \frac{46}{5} + \frac{3 z}{5}$

Paso 3.2.1.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{1}{5} + \frac{3 z - z \cdot 5}{5}$

$y = \frac{46}{5} + \frac{3 z}{5}$

Paso 3.2.1.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{1 + 3 z - z \cdot 5}{5}$

$y = \frac{46}{5} + \frac{3 z}{5}$

Paso 3.2.1.9

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$x = \frac{1 + 3 z - 5 z}{5}$

$y = \frac{46}{5} + \frac{3 z}{5}$

Paso 3.2.1.10

Resta $5 z$ de $3 z$ .

$x = \frac{1 - 2 z}{5}$

$y = \frac{46}{5} + \frac{3 z}{5}$

$x = \frac{1 - 2 z}{5}$

$y = \frac{46}{5} + \frac{3 z}{5}$

$x = \frac{1 - 2 z}{5}$

$y = \frac{46}{5} + \frac{3 z}{5}$

$x = \frac{1 - 2 z}{5}$

$y = \frac{46}{5} + \frac{3 z}{5}$

Paso 4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.1

Reordena $\frac{46}{5}$ y $\frac{3 z}{5}$ .

$y = \frac{3 z}{5} + \frac{46}{5}$

$x = \frac{1 - 2 z}{5}$

$y = \frac{3 z}{5} + \frac{46}{5}$

$x = \frac{1 - 2 z}{5}$