Álgebra Ejemplos

${(3 a + \frac{1}{3})}^{3}$

Paso 1

Usa el teorema del binomio.

${(3 a)}^{3} + 3 {(3 a)}^{2} \frac{1}{3} + 3 (3 a) {(\frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{3}$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $3 a$ .

$3^{3} a^{3} + 3 {(3 a)}^{2} \frac{1}{3} + 3 (3 a) {(\frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{3}$

Paso 2.2

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$27 a^{3} + 3 {(3 a)}^{2} \frac{1}{3} + 3 (3 a) {(\frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{3}$

Paso 2.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.3.1

Factoriza $3$ de $3 {(3 a)}^{2}$ .

$27 a^{3} + 3 ({(3 a)}^{2}) \frac{1}{3} + 3 (3 a) {(\frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{3}$

Paso 2.3.2

Cancela el factor común.

$27 a^{3} + 3 {(3 a)}^{2} \frac{1}{3} + 3 (3 a) {(\frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{3}$

Paso 2.3.3

Reescribe la expresión.

$27 a^{3} + {(3 a)}^{2} + 3 (3 a) {(\frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{3}$

Paso 2.4

Aplica la regla del producto a $3 a$ .

$27 a^{3} + 3^{2} a^{2} + 3 (3 a) {(\frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{3}$

Paso 2.5

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$27 a^{3} + 9 a^{2} + 3 (3 a) {(\frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{3}$

Paso 2.6

Multiplica $3$ por $3$ .

$27 a^{3} + 9 a^{2} + 9 a {(\frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{3}$

Paso 2.7

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{3}$ .

$27 a^{3} + 9 a^{2} + 9 a \frac{1^{2}}{3^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{3}$

Paso 2.8

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$27 a^{3} + 9 a^{2} + 9 a \frac{1}{3^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{3}$

Paso 2.9

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$27 a^{3} + 9 a^{2} + 9 a \frac{1}{9} + {(\frac{1}{3})}^{3}$

Paso 2.10

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 2.10.1

Factoriza $9$ de $9 a$ .

$27 a^{3} + 9 a^{2} + 9 (a) \frac{1}{9} + {(\frac{1}{3})}^{3}$

Paso 2.10.2

Cancela el factor común.

$27 a^{3} + 9 a^{2} + 9 a \frac{1}{9} + {(\frac{1}{3})}^{3}$

Paso 2.10.3

Reescribe la expresión.

$27 a^{3} + 9 a^{2} + a + {(\frac{1}{3})}^{3}$

Paso 2.11

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{3}$ .

$27 a^{3} + 9 a^{2} + a + \frac{1^{3}}{3^{3}}$

Paso 2.12

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$27 a^{3} + 9 a^{2} + a + \frac{1}{3^{3}}$

Paso 2.13

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$27 a^{3} + 9 a^{2} + a + \frac{1}{27}$