Álgebra Ejemplos

${(x^{2} + \frac{1}{x})}^{3}$

Paso 1

Usa el teorema del binomio.

${(x^{2})}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \frac{1}{x} + 3 x^{2} {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{3}$ .

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Paso 2.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2 \cdot 3} + 3 {(x^{2})}^{2} \frac{1}{x} + 3 x^{2} {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Paso 2.1.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x^{6} + 3 {(x^{2})}^{2} \frac{1}{x} + 3 x^{2} {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Paso 2.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{6} + 3 x^{2 \cdot 2} \frac{1}{x} + 3 x^{2} {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Paso 2.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x^{6} + 3 x^{4} \frac{1}{x} + 3 x^{2} {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Paso 2.3

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 2.3.1

Factoriza $x$ de $3 x^{4}$ .

$x^{6} + x (3 x^{3}) \frac{1}{x} + 3 x^{2} {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Paso 2.3.2

Cancela el factor común.

$x^{6} + x (3 x^{3}) \frac{1}{x} + 3 x^{2} {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Paso 2.3.3

Reescribe la expresión.

$x^{6} + 3 x^{3} + 3 x^{2} {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Paso 2.4

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{x}$ .

$x^{6} + 3 x^{3} + 3 x^{2} \frac{1^{2}}{x^{2}} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Paso 2.5

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

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Paso 2.5.1

Factoriza $x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$x^{6} + 3 x^{3} + x^{2} \cdot 3 \frac{1^{2}}{x^{2}} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Paso 2.5.2

Cancela el factor común.

$x^{6} + 3 x^{3} + x^{2} \cdot 3 \frac{1^{2}}{x^{2}} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Paso 2.5.3

Reescribe la expresión.

$x^{6} + 3 x^{3} + 3 \cdot 1^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Paso 2.6

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x^{6} + 3 x^{3} + 3 \cdot 1 + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Paso 2.7

Multiplica $3$ por $1$ .

$x^{6} + 3 x^{3} + 3 + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Paso 2.8

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{x}$ .

$x^{6} + 3 x^{3} + 3 + \frac{1^{3}}{x^{3}}$

Paso 2.9

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x^{6} + 3 x^{3} + 3 + \frac{1}{x^{3}}$