Álgebra Ejemplos

$2 x - 3 y = - 5$ , $x + \frac{y}{11} = 50$

Paso 1

Multiplica cada término en $x + \frac{y}{11} = 50$ por $11$ para eliminar las fracciones.

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Paso 1.1

Multiplica cada término en $x + \frac{y}{11} = 50$ por $11$ .

$x \cdot 11 + \frac{y}{11} \cdot 11 = 50 \cdot 11$

$2 x - 3 y = - 5$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1

Mueve $11$ a la izquierda de $x$ .

$11 \cdot x + \frac{y}{11} \cdot 11 = 50 \cdot 11$

$2 x - 3 y = - 5$

Paso 1.2.1.2

Cancela el factor común de $11$ .

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Paso 1.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$11 x + \frac{y}{11} \cdot 11 = 50 \cdot 11$

$2 x - 3 y = - 5$

Paso 1.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$11 x + y = 50 \cdot 11$

$2 x - 3 y = - 5$

$11 x + y = 50 \cdot 11$

$2 x - 3 y = - 5$

$11 x + y = 50 \cdot 11$

$2 x - 3 y = - 5$

$11 x + y = 50 \cdot 11$

$2 x - 3 y = - 5$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Multiplica $50$ por $11$ .

$11 x + y = 550$

$2 x - 3 y = - 5$

$11 x + y = 550$

$2 x - 3 y = - 5$

$11 x + y = 550$

$2 x - 3 y = - 5$

Paso 2

Multiplica cada ecuación por el valor que hace que los coeficientes de $y$ sean opuestos.

$2 x - 3 y = - 5$

$(3) \cdot (11 x + y) = (3) (550)$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Simplifica $(3) \cdot (11 x + y)$ .

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Paso 3.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x - 3 y = - 5$

$3 (11 x) + 3 y = (3) (550)$

Paso 3.1.1.2

Multiplica $11$ por $3$ .

$2 x - 3 y = - 5$

$33 x + 3 y = (3) (550)$

$2 x - 3 y = - 5$

$33 x + 3 y = (3) (550)$

$2 x - 3 y = - 5$

$33 x + 3 y = (3) (550)$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Multiplica $3$ por $550$ .

$2 x - 3 y = - 5$

$33 x + 3 y = 1650$

$2 x - 3 y = - 5$

$33 x + 3 y = 1650$

$2 x - 3 y = - 5$

$33 x + 3 y = 1650$

Paso 4

Suma las dos ecuaciones para eliminar $y$ del sistema.

		$2$	$x$	$-$	$3$	$y$	$=$			$-$	$5$
$+$	$3$	$3$	$x$	$+$	$3$	$y$	$=$	$1$	$6$	$5$	$0$
	$3$	$5$	$x$				$=$	$1$	$6$	$4$	$5$

Paso 5

Divide cada término en $35 x = 1645$ por $35$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $35 x = 1645$ por $35$ .

$\frac{35 x}{35} = \frac{1645}{35}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $35$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{35 x}{35} = \frac{1645}{35}$

Paso 5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1645}{35}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Divide $1645$ por $35$ .

$x = 47$

Paso 6

Sustituye el valor obtenido para $x$ en una de las ecuaciones originales; luego, resuelve $y$ .

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Paso 6.1

Sustituye el valor obtenido para $x$ en una de las ecuaciones originales para resolver $y$ .

$2 (47) - 3 y = - 5$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $47$ .

$94 - 3 y = - 5$

Paso 6.3

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.3.1

Resta $94$ de ambos lados de la ecuación.

$- 3 y = - 5 - 94$

Paso 6.3.2

Resta $94$ de $- 5$ .

$- 3 y = - 99$

Paso 6.4

Divide cada término en $- 3 y = - 99$ por $- 3$ y simplifica.

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Paso 6.4.1

Divide cada término en $- 3 y = - 99$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 99}{- 3}$

Paso 6.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.4.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 6.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 99}{- 3}$

Paso 6.4.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 99}{- 3}$

Paso 6.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.4.3.1

Divide $- 99$ por $- 3$ .

$y = 33$

Paso 7

La solución al sistema de ecuaciones independiente puede representarse como un punto.

$(47, 33)$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(47, 33)$

Forma de la ecuación:

$x = 47, y = 33$

Paso 9

		$2$	$x$	$-$	$3$	$y$	$=$			$-$	$5$
$+$	$3$	$3$	$x$	$+$	$3$	$y$	$=$	$1$	$6$	$5$	$0$
	$3$	$5$	$x$				$=$	$1$	$6$	$4$	$5$

		$2$	$x$	$-$	$3$	$y$	$=$			$-$	$5$
$+$	$3$	$3$	$x$	$+$	$3$	$y$	$=$	$1$	$6$	$5$	$0$
	$3$	$5$	$x$				$=$	$1$	$6$	$4$	$5$

		$2$	$x$	$-$	$3$	$y$	$=$			$-$	$5$
$+$	$3$	$3$	$x$	$+$	$3$	$y$	$=$	$1$	$6$	$5$	$0$
	$3$	$5$	$x$				$=$	$1$	$6$	$4$	$5$