Álgebra Ejemplos

$6 - 1 \geq 5 + 8 (2 + y) + y^{2}$

Paso 1

Reescribe para que $y$ quede en el lado izquierdo de la desigualdad.

$5 + 8 (2 + y) + y^{2} \leq 6 - 1$

Paso 2

Simplifica $5 + 8 (2 + y) + y^{2}$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 + 8 \cdot 2 + 8 y + y^{2} \leq 6 - 1$

Paso 2.1.2

Multiplica $8$ por $2$ .

$5 + 16 + 8 y + y^{2} \leq 6 - 1$

Paso 2.2

Suma $5$ y $16$ .

$21 + 8 y + y^{2} \leq 6 - 1$

Paso 3

Resta $1$ de $6$ .

$21 + 8 y + y^{2} \leq 5$

Paso 4

Convierte la desigualdad en una ecuación.

$21 + 8 y + y^{2} = 5$

Paso 5

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$21 + 8 y + y^{2} - 5 = 0$

Paso 6

Resta $5$ de $21$ .

$8 y + y^{2} + 16 = 0$

Paso 7

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 7.1

Sea $u = y$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $y$ .

$8 u + u^{2} + 16 = 0$

Paso 7.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 7.2.1

Reorganiza los términos.

$u^{2} + 8 u + 16 = 0$

Paso 7.2.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$u^{2} + 8 u + 4^{2} = 0$

Paso 7.2.3

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$8 u = 2 \cdot u \cdot 4$

Paso 7.2.4

Reescribe el polinomio.

$u^{2} + 2 \cdot u \cdot 4 + 4^{2} = 0$

Paso 7.2.5

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = u$ y $b = 4$ .

${(u + 4)}^{2} = 0$

Paso 7.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $y$ .

${(y + 4)}^{2} = 0$

Paso 8

Establece $y + 4$ igual a $0$ .

$y + 4 = 0$

Paso 9

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 4$

Paso 10